Презентація з теми "Поворот. Гомотетія."

Поворот. Гомоте́тія. Геометрія, 9 клас. Кірєєва Ю. Т.

OТочка X переходить в точку X1 при повороті навколо точки О на кут αХХ1 ОХ=ОX1ХОX1 = αТочка О – центр повороту, α – кут повороту. Задається напрям – за годинниковою стрілкою або проти годинникової стрілки. Поворотrstyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

1) Перетворення повороту є переміщенням.2) Центральна симетрія є поворотом на 180°.3) При повороті пряма переходить у пряму; кут – у рівний кут; відрізок – у рівний відрізок; будь-яка фігура переходить у рівну їй фігуру.4) Правильний трикутник під час повороту навколо центра трикутника на 120° переходить у себе. Квадрат при повороті навколо центра квадрата на 90° (180°, 270°) переходить у себе. Правильний шестикутник при повороті навколо свого центра на 60° (120°, 180°, 240°, 270°) переходить у себе. Правильний многокутник при повороті навколо свого центра на кут переходить у себе. Властивості повороту:

10205060708090100110120130140150160170 1801801701601501401301201101008001020304050607004030 Виконати поворот точки М на кут 60°МОМ1rr

Поворот відрізка(центр повороту належить відрізку)OO1) Центр повороту – один з кінців відрізка2) Центр повороту – точка, яка належить відрізкуrr

Поворот відрізка (центр повороту не належить відрізку)OАВB’А’Сформулюйте алгоритм побудови(поворот відрізка на кут 90°)r

Поворотом фігури F навколо точки О на кут  називається перетворення фігури F у фігуру F1, при якому кожна точка Х фігури F переходить у точку Х1 фігури F1 так, що ОХ1=ОХ і ХОХ1=. XX1 ОF1 Fr

Теорема. Поворот є переміщенням. Доведення. Основна властивість повороту. Поворот навколо точки О на кут α<180°. Точка Х – переходить в точку Х′, точка Y переходить у точку Y′. Трикутники ХОY і Х′ОY′ рівні за І ознакою (ОХ=ОХ′, ОY =ОY′, ХОY= Х′ОY′). Отже, ХY =Х′Y′. Х’YY’ХОr

O При повороті многокутника послідовно виконуємо поворот кожної вершини на заданий кут. Поворот многокутника. Точка О не належить фігуріr

Симетрія обертання. Якщо внаслідок повороту навколо деякої точки О на кут α (0°< α  180°) фігура F переходить у себе, то кажуть, що ця фігура має поворотну симетрію (або симетрію обертання)

Визначте, на який кут треба повернути дані фігури, щоб фігура відобразилась сама на себе? rrr

MNN1 M1 Поворот в координатній площиніху0 Поворот на 180о є центральна симетрія r

ABCDEFC’B’A’F’E’−900 Поворот правильного шестикутника ABCDEF наколо точки D на прямий кут за годинниковою стрілкою.r

11 XY0 А(-4:-1)В(-5;3)D(-1;1)С(-1;3)A1(1;4)B1(3;5)C1(3;1)D1(1;1)Задача: Побудувати образ трапеції АВСD при повороті на 90о навколо О(0,0) за годинниковою стрілкою. Побудоваrr

Гомоте́тія

Гомоте́тіявід грец.— перетворення, за якого кожній точці площини ставиться відповідно інша точка (образ даної), що лежить на прямій, яка з'єднує дану точку з якоюсь фіксованою точкою (центром). Гомотетією з центром O і коефіцієнтом k називають перетворення площини , що переводить точку X в точку X' таким чином, що . Означння

Число k називається коефіціентом гомотетії ,точка O --- центром гомотетії. Особлива властивість: Гомотетія переводить пряму у паралельну їй пряму або у саму себе ,якщо дана пряма проходить через центр гомотетії.style.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.on

На малюнку з фігури F можна отримати фігуру F1 гомотетією якщо к=2.

На наступному малюнку з фігури F можна отримати фігуру F1 гомотетією к=-2  

Сірий трикутник із зеленого трикутника ABC отриманий гомотетією к=0,5 

Перетворення подібності у координатній площиніПеретворення подібностіA (x, y) A1(х1, y1)х1 = kx, k  ≠  0 y1=ky, A2 B2 C2 ACBA1 B1 C1 Гомотетія. A (x, y) A2(х2, y2)х2 = kx, k  ≠  0 y2=ky

11 XY0 B1(2;-2)С(-2;1)A1(2;-1/2)C1(1;-1/2)А(-4;1)В(-4;4)Задача: Побудова. Побудувати образ трикутника АВС при гомотетії з центром О(0,0) і k=-1/2 .style.colorfillcolorstroke.colorfill.type

Гомотетичні фігури подібні, але подібні фігури не завжди гомотетичні (в гомотетії важливе розташування фігур). В орнаментах (на малюнку — фрактали) можна бачити безліч подібних фігур, але зазвичай вони не гомотетичні, тому в них неможливо визначити центр гомотетії.