Близько 625 - 547 років до нашої ери. Фалес Мілетський. Фалеса відносять до так званих "семи мудреців" світу: він був одним з найвидатніших математиків свого часу. Він самостійно обчислив висоту єгипетських пірамід за їхньою тінню, чим немало здивував єгипетського фараона Амазіса. Фалес знайшов також розв'язання задачі на визначення відстані від корабля, що перебуває в морі, до гавані без безпосереднього вимірювання цієї відстані. Визначив тривалість року (365 днів), визначив час сонцестояння та рівнодення висловив думку про те, що Земля має форму кулі. Фалес передбачив сонячне затемнення, яке відбулося 28 травня 585 року до н. е. Цей факт справив велике враження на його сучасників.Історики вважають, що Фалесу належить доведення теореми про рівність вертикальних кутів, теорем прорівністі кутів при основі рівнобедреного трикутника, рівності двох трикутників за стороною і двома прилеглими кутами. Він довів теорему про те, що вписаний у коло трикутник, одна із сторін якого є діаметром, прямокутний. Можливо, він уже знав властивості подібних фігур, принаймні рівнобедрених прямокутних трикутників. Найбільшим досягненням його в математиці було введення у геометрію ідеї доведення.