Самостійна робота до теми '' Теорема Фалеса"

1.  На малюнку ,   ,  . Знайдіть відрізки  , ,  .

2. Серед відрізків AB,  CD,  EF,  MK,  PS виберіть дві пара пропорційних відрізків, якщо AB=3 см, CD=16 см, EF=18 см, MK=36 см,  PS=6 см.

3. Доведіть, що середня лінія трикутника ABC, паралельна стороні AC, ділить навпіл будь-який відрізок, одним з кінців якого є точка B, а другим – довільна точка відрізка AC.

4. Відстань від точки перетину діагоналей прямокутника до його більшої сторони дорівнює 7 см. Знайдіть довжину меншої сторони прямокутника.

5. У трикутнику ABC  AB=BC, AC=8 см, AD-медіана, BE=12 см. З точки D опущено перпендикуляр DF на сторону AC.  Знайдіть DF і ⦟ADF.

6. Сторону DE трикутника DEF поділено на три рівні відрізки і через точки поділу проведено прямі, паралельні стороні DF. Знайдіть відрізки цих прямих, які належать трикутнику DEF, якщо DF=15 см.

7. Доведіть, що відрізок, який сполучає середини діагоналей трапеції, паралельний її основам і дорівнює їх піврізниці.