Задача №1 Автомобіль наближається до мосту зі швидкістю 72 км/год. Перед мостом висить дорожній знак 36 км/год. За 7 сек до виїзду на міст водій натиснув на гальма. Чи з допустимою швидкістю автомобіль виїхав на міст автомобіль, якщо гальмівний шлях задається формулою s=20t-t²? де S-м t- с.
Задача №4 Цементний завод виготовляє Xт цементу. Згідно з договором він має щоденно постачатибудівельній фірмі по 20т цементу. Виробнича потужність заводу така, що випуск цементу не може перевищувати 90т в день. Визначити при якому об`ємі виробництва питомі витрати будуть найбільшими і найменшими, якщо функція затрат має вигляд K==-x³+98x²+200x, а питомі витрати складають K/x
Задача №5 Бурова вишка розміщена в полі за 9км від найближчої точки шосе. З вишки потрібно направити кур’єра в пункт, розміщений по шосе в 15км від цієї точки. Швидкість кур’єра на велосипеді по полю 8км/год, а по шосе 10км/год. До якої точки на шосе йому потрібно доїхати, щоб досягти пункту в найкоротший час?
Вправа №2 Молодий підприємець придбав нерентабельне підприємство. Він запросив економіста допомогти йому з розрахунками по оптимізації витрат, поставивши таку ціль – знайти при яких умовах витрати заліза на виготовлення консервних банок будуть найменші,якщо банка має циліндричну форму.