Презентація Застосування похідної в прикладних задачах

Застосування похідної в прикладних задачах. Виконання вправ

Задача №1 Автомобіль наближається до мосту зі швидкістю 72 км/год. Перед мостом висить дорожній знак 36 км/год. За 7 сек до виїзду на міст водій натиснув на гальма. Чи з допустимою швидкістю автомобіль виїхав на міст автомобіль, якщо гальмівний шлях задається формулою s=20t-t²? де S-м t- с.

Задача №2 Об`єм продукції V, виговленої бригадою робочих,задається рівнянням V=-5/6 t³ +15/2t² +100t +50 (де t-час роботи в годинах.) 0

Задача №3 Витрати на виробництво продукції X задаються функцією C(x)=x²+5x+4. Виробник реалізує продукцію по 25 грн. Знайти максимальний прибуток і відповідний обєм продукції. П-прибуток,С-затрати,U-виручка, П=U-С.

Задача №4 Цементний завод виготовляє Xт цементу. Згідно з договором він має щоденно постачатибудівельній фірмі по 20т цементу. Виробнича потужність заводу така, що випуск цементу не може перевищувати 90т в день. Визначити при якому об`ємі виробництва питомі витрати будуть найбільшими і найменшими, якщо функція затрат має вигляд K==-x³+98x²+200x, а питомі витрати складають K/x

Задача №5 Бурова вишка розміщена в полі за 9км від найближчої точки шосе. З вишки потрібно направити кур’єра в пункт, розміщений по шосе в 15км від цієї точки. Швидкість кур’єра на велосипеді по полю 8км/год, а по шосе 10км/год. До якої точки на шосе йому потрібно доїхати, щоб досягти пункту в найкоротший час?

Домашнє завдання. Виконання вправ

Вправа №1 Човен знаходиться на відстані 3км від найближчої точки берега А. Пасажир бажає досягти села В, яке знаходиться на березі на відстані 5км від А. Човен пропливає 4км/год, а пасажир іде 5км/год. До якого пункту повинен прибути човен, щоб доїхати до села В найшвидше?

Вправа №2 Молодий підприємець придбав нерентабельне підприємство. Він запросив економіста допомогти йому з розрахунками по оптимізації витрат, поставивши таку ціль – знайти при яких умовах витрати заліза на виготовлення консервних банок будуть найменші,якщо банка має циліндричну форму.

Вправа №3 Для стоянки машин виділили площадку прямокутної форми, яка прилягає однією стороною до стінки будівлі. Площадку обнесено металевою сіткою довжиною 200м. Які повинні бути розміри, щоб площа цієї площадки була найбільшою?