Презентаційний матеріал до заняття на тему: "Розв'язування ірраціональних рівнянь."

Про матеріал
Презентаційний матеріал до заняття на тему: "Розв'язування ірраціональних рівнянь." Презентаційний матеріал до заняття на тему: "Розв'язування ірраціональних рівнянь." Мета: ознайомити з методами розв’язування ірраціональних рівнянь; сформувати уміння розв’язувати ірраціональні рівняння різними методами; провести корекцію знань раніше вивченого матеріалу засвоєння нового.
Зміст слайдів
Номер слайду 1

Розв’язування ірраціональних рівнянь. Розв’язування ірраціональних рівнянь

Номер слайду 2

Девіз заняття:

Номер слайду 3

Актуалізація опорних знань :

Номер слайду 4

Бліц – опитування «Крок до зірок»Що таке рівняння?Що означає розв’язати рівняння? Що називають коренем рівняння з однією змінною?

Номер слайду 5

Скільки коренів може мати рівняння?Які види рівнянь ви вмієте розв’язувати?Як перевірити чи є дане число коренем рівняння?Які рівняння називають рівносильними?Яке рівняння називають рівнянням - наслідком?Що таке область допустимих значень рівняння?

Номер слайду 6

Що називають коренем п-го степеня?Що називають підкореневим виразом?При яких значеннях а має зміст вираз 𝟐𝒏𝒂 ? При яких значеннях а має зміст вираз 𝟐𝒏+𝟏𝒂 ? Що називають кубічним коренем із числа а?Що називають квадратним коренем із числа а?

Номер слайду 7

Розкладіть на множники1)  х2−0,81= 2)  х−у = х−0,9 х+0,9 х−у х+у 3)  7·32ху− х ·32ху=  32ху· (7 − х) · 

Номер слайду 8

1)  122 4)  х+42 2)  5−2435 Піднесіть до степеня3)  52х−35 

Номер слайду 9

Знайдіть область визначення функції1)    у=х−8 2)     у=145+х 3)      у=х−2+х+4 

Номер слайду 10

Розв’язування ірраціональних рівнянь

Номер слайду 11

ПЛАН заняття1. Означення ірраціонального рівняння. 2. Основні методи розв’язування ірраціональних рівнянь.3. Застосування основних методів до розв’язування ірраціональних рівнянь.4. Завдання ЗНО.

Номер слайду 12

Наприкладх−5=х2 Рівняння, у яких змінна міститься під знаком кореня, називаються ірраціональнимих−4=4 35х+6 = 2 3х−6х−6=0 

Номер слайду 13

Вкажіть, які з рівнянь ірраціональні?х−12=8 х−6=8−х 5у−6=−8 х+2−4−х=5 2у2−у327=3 5х−3=9 123456

Номер слайду 14

● При піднесенні обох частин рівняння до парного степеня можуть з’явитися сторонні корені, тому треба робити перевірку.● При піднесенні обох частин рівняння до непарного степеня одержуємо рівняння, рівносильне даному, тобто сторонні корені не з’являються. ЗАПАМ’ЯТАЙТЕ !!!

Номер слайду 15

2𝑛+1𝑓(𝑥) = g(x), n ꞓ Z 𝑓𝑥=𝑔2𝑛+1(𝑥) 𝑓𝑥=𝑔2𝑛(𝑥)𝑔(𝑥)≥0 2𝑛𝑓(𝑥) = g(x), n ꞓ Z 2𝑛𝑓(𝑥) =2𝑛𝑔(𝑥), n ꞓ Z 𝑓𝑥=g(x)𝑓(𝑥)≥0𝑔(𝑥)≥0 

Номер слайду 16

Розв’яжемо рівняння: Відокремимо вираз, що містить змінну під знаком кореня: Піднесемо обидві частини рівняння до куба, щоб звільнитися від кореня: Маємо: Відповідь: Метод піднесення до степеня3+3х−57=0 3х−57=−3 3х−573=−33 х−57=−27 х=30 Приклад №1style.colorfillcolorfill.typefill.on

Номер слайду 17

Приклад №2 Розв’яжіть рівняння методом піднесення до степеня:17−х+2=6 17−х=4 17−х=16 −х=16 − 17 х=1 Відповідь:style.colorfillcolorfill.typefill.on

Номер слайду 18

Метод розкладання на множники. Розв’яжемо рівняння. Маємох2х+2−4х+2=0 х2−4х+2 = 0 х = ±2х+2≥0; х2− 4 = 0х+2≥0; х = ±2х≥−2  Відповідь: -2; 2. Приклад №1style.colorfillcolorfill.typefill.on

Номер слайду 19

Приклад №2х2·3х−4 − 9 3х−4=0  (х2 − 9) 3х−4=0  х2 − 9 =0 або 3х−4=0  х2 =9 або 3х−4=0  х=±3  або  х=4 Відповідь: - 3; 3; 4.

Номер слайду 20

х3+8+4х3+8=6 4х3+8= t х3+8= 𝑡2,  де 𝑡≥0 t2+t – 6 = 0 t1=−3  (сторонній корінь) t2=2  Розв’яжемо рівняння. Введемо нову змінну. Тоді: Отримаємо квадратне рівняння: Приклад №1 Метод введення нової змінноїstyle.colorfillcolorfill.typefill.on

Номер слайду 21

4х3+8= t х3 + 8 = 16  х3 = 8  х=2 23+8+423+8=6 Перевірка: Відповідь: 2. Метод введення нової змінної

Номер слайду 22

Приклад № 22х+1+4х+1=10 Розв’яжемо рівняння. Введемо нову змінну. Тоді: Отримаємо квадратне рівняння: Отже: Відповідь:4х+1=t 2t2+t−10=0 𝐷=12−4∙2∙ (10) = 81 t1= 2; t2= - 2,5 х+1=t2,  де 𝑡≥0 4х+1=2 х+1=16 х=15 style.colorfillcolorfill.typefill.on

Номер слайду 23

Графічний метод. Наприклад. Розв’яжіть графічно рівняння:у=х−3 у=4х х = 4 

Номер слайду 24

Готуємось до ЗНОЗнайдіть область допустимих значень 5−х+х+1=2. {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГДR(- ∞; - 1][5; + ∞)(- 1; 5)[- 1; 5] 2. Якому з проміжків належить корінь рівняння 32х=−3. {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД−30;−20−20;−10−10;00;1010;20{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД

Номер слайду 25

Готуємось до ЗНО5. Яке з наведених рівнянь має корені ?  {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГДх+1+1=0х+х−6=−2х−3=−4хх−6= 0{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД1−х+х−3=2 {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД62- 6- 24 4. Знайдіть суму коренів рівняння 3х2−32х+2=0.  3. Знайдіть суму коренів рівняння 3х2−2х=2. {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД9- 9- 332

Номер слайду 26

-5; 5Ǿ 18 -1; 3 3х−3· 32х+2=0 Поставте у відповідність х−2=4  61−х2=6 19 + 6х−19=0  1234 АБВГ

Номер слайду 27

ПІДСУМКИІрраціональними називаються рівняння, в яких змінна міститься … Закінчіть речення

Номер слайду 28

При піднесенні обох частин рівняння до непарного степеня, отримаємо …При піднесенні обох частин рівняння до непарного степеня, отримаємо …На занятті ми розглянули такі основні методи розв’язування ірраціональних рівнянь: …Виявити сторонні корені в ірраціональному рівнянні можна, якщо …?

Номер слайду 29

Пригадаємо основні методи розв'язування ірраціональних рівняньпіднесення до степенярозкладання на множникизаміна змінноїграфічний метод використання властивостей функцій: метод пильного погляду; метод мажорант. style.text. Decoration. Underline

Номер слайду 30

Завдання додому:.1. [3] - §2, пит. 1-4.2. Розв’язати завдання № 4,6. 3. Творче завдання (проєкт): використання властивостей функцій: метод пильного погляду; метод мажорант.

Номер слайду 31

Сьогодні ми навчилися …Мені було цікаво … Мені захотілось …Для мене було відкриттям те, що …Чи вважаєтте Ви, що ми не даремно провели ці хвилини разом?.. Чи вдалося отримати очікувані результати?.. Які проблеми залишилися не вирішеними?.. На наступному занятті я хочу … Рефлексивний екран

Номер слайду 32

Дякую за увагу!

pptx
Пов’язані теми
Алгебра, 10 клас, Презентації
Додано
19 лютого 2023
Переглядів
470
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку