Презентаційний матеріал до заняття на тему: "Розв'язування ірраціональних рівнянь."

Розв’язування ірраціональних рівнянь. Розв’язування ірраціональних рівнянь

Девіз заняття:

Актуалізація опорних знань :

Бліц – опитування «Крок до зірок»Що таке рівняння?Що означає розв’язати рівняння? Що називають коренем рівняння з однією змінною?

Скільки коренів може мати рівняння?Які види рівнянь ви вмієте розв’язувати?Як перевірити чи є дане число коренем рівняння?Які рівняння називають рівносильними?Яке рівняння називають рівнянням - наслідком?Що таке область допустимих значень рівняння?

Що називають коренем п-го степеня?Що називають підкореневим виразом?При яких значеннях а має зміст вираз 𝟐𝒏𝒂 ? При яких значеннях а має зміст вираз 𝟐𝒏+𝟏𝒂 ? Що називають кубічним коренем із числа а?Що називають квадратним коренем із числа а?

Розкладіть на множники1)  х2−0,81= 2)  х−у = х−0,9 х+0,9 х−у х+у 3)  7·32ху− х ·32ху=  32ху· (7 − х) · 

1)  122 4)  х+42 2)  5−2435 Піднесіть до степеня3)  52х−35 

Знайдіть область визначення функції1)    у=х−8 2)     у=145+х 3)      у=х−2+х+4 

Розв’язування ірраціональних рівнянь

ПЛАН заняття1. Означення ірраціонального рівняння. 2. Основні методи розв’язування ірраціональних рівнянь.3. Застосування основних методів до розв’язування ірраціональних рівнянь.4. Завдання ЗНО.

Наприкладх−5=х2 Рівняння, у яких змінна міститься під знаком кореня, називаються ірраціональнимих−4=4 35х+6 = 2 3х−6х−6=0 

Вкажіть, які з рівнянь ірраціональні?х−12=8 х−6=8−х 5у−6=−8 х+2−4−х=5 2у2−у327=3 5х−3=9 123456

● При піднесенні обох частин рівняння до парного степеня можуть з’явитися сторонні корені, тому треба робити перевірку.● При піднесенні обох частин рівняння до непарного степеня одержуємо рівняння, рівносильне даному, тобто сторонні корені не з’являються. ЗАПАМ’ЯТАЙТЕ !!!

2𝑛+1𝑓(𝑥) = g(x), n ꞓ Z 𝑓𝑥=𝑔2𝑛+1(𝑥) 𝑓𝑥=𝑔2𝑛(𝑥)𝑔(𝑥)≥0 2𝑛𝑓(𝑥) = g(x), n ꞓ Z 2𝑛𝑓(𝑥) =2𝑛𝑔(𝑥), n ꞓ Z 𝑓𝑥=g(x)𝑓(𝑥)≥0𝑔(𝑥)≥0 

Розв’яжемо рівняння: Відокремимо вираз, що містить змінну під знаком кореня: Піднесемо обидві частини рівняння до куба, щоб звільнитися від кореня: Маємо: Відповідь: Метод піднесення до степеня3+3х−57=0 3х−57=−3 3х−573=−33 х−57=−27 х=30 Приклад №1style.colorfillcolorfill.typefill.on

Приклад №2 Розв’яжіть рівняння методом піднесення до степеня:17−х+2=6 17−х=4 17−х=16 −х=16 − 17 х=1 Відповідь:style.colorfillcolorfill.typefill.on

Метод розкладання на множники. Розв’яжемо рівняння. Маємох2х+2−4х+2=0 х2−4х+2 = 0 х = ±2х+2≥0; х2− 4 = 0х+2≥0; х = ±2х≥−2  Відповідь: -2; 2. Приклад №1style.colorfillcolorfill.typefill.on

Приклад №2х2·3х−4 − 9 3х−4=0  (х2 − 9) 3х−4=0  х2 − 9 =0 або 3х−4=0  х2 =9 або 3х−4=0  х=±3  або  х=4 Відповідь: - 3; 3; 4.

х3+8+4х3+8=6 4х3+8= t х3+8= 𝑡2,  де 𝑡≥0 t2+t – 6 = 0 t1=−3  (сторонній корінь) t2=2  Розв’яжемо рівняння. Введемо нову змінну. Тоді: Отримаємо квадратне рівняння: Приклад №1 Метод введення нової змінноїstyle.colorfillcolorfill.typefill.on

4х3+8= t х3 + 8 = 16  х3 = 8  х=2 23+8+423+8=6 Перевірка: Відповідь: 2. Метод введення нової змінної

Приклад № 22х+1+4х+1=10 Розв’яжемо рівняння. Введемо нову змінну. Тоді: Отримаємо квадратне рівняння: Отже: Відповідь:4х+1=t 2t2+t−10=0 𝐷=12−4∙2∙ (10) = 81 t1= 2; t2= - 2,5 х+1=t2,  де 𝑡≥0 4х+1=2 х+1=16 х=15 style.colorfillcolorfill.typefill.on

Графічний метод. Наприклад. Розв’яжіть графічно рівняння:у=х−3 у=4х х = 4 

Готуємось до ЗНОЗнайдіть область допустимих значень 5−х+х+1=2. {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГДR(- ∞; - 1][5; + ∞)(- 1; 5)[- 1; 5] 2. Якому з проміжків належить корінь рівняння 32х=−3. {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД−30;−20−20;−10−10;00;1010;20{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД

Готуємось до ЗНО5. Яке з наведених рівнянь має корені ?  {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГДх+1+1=0х+х−6=−2х−3=−4хх−6= 0{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД1−х+х−3=2 {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД62- 6- 24 4. Знайдіть суму коренів рівняння 3х2−32х+2=0.  3. Знайдіть суму коренів рівняння 3х2−2х=2. {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД9- 9- 332

-5; 5Ǿ 18 -1; 3 3х−3· 32х+2=0 Поставте у відповідність х−2=4  61−х2=6 19 + 6х−19=0  1234 АБВГ

ПІДСУМКИІрраціональними називаються рівняння, в яких змінна міститься … Закінчіть речення

При піднесенні обох частин рівняння до непарного степеня, отримаємо …При піднесенні обох частин рівняння до непарного степеня, отримаємо …На занятті ми розглянули такі основні методи розв’язування ірраціональних рівнянь: …Виявити сторонні корені в ірраціональному рівнянні можна, якщо …?

Пригадаємо основні методи розв'язування ірраціональних рівняньпіднесення до степенярозкладання на множникизаміна змінноїграфічний метод використання властивостей функцій: метод пильного погляду; метод мажорант. style.text. Decoration. Underline

Завдання додому:.1. [3] - §2, пит. 1-4.2. Розв’язати завдання № 4,6. 3. Творче завдання (проєкт): використання властивостей функцій: метод пильного погляду; метод мажорант.

Сьогодні ми навчилися …Мені було цікаво … Мені захотілось …Для мене було відкриттям те, що …Чи вважаєтте Ви, що ми не даремно провели ці хвилини разом?.. Чи вдалося отримати очікувані результати?.. Які проблеми залишилися не вирішеними?.. На наступному занятті я хочу … Рефлексивний екран

Дякую за увагу!