Презентеція "Формула коренів квадратного рівняння."

Тема уроку: Формула коренів квадратного рівняння.8 класвчитель математики. Нечитайло В.І.м Запоріжжя

Мета уроку: вивчити формули для визначення дискримінанта квадратного рівняння, формули для обчислення коренів квадратного рівняння, продовжити формувати навички розв’язання квадратних рівнянь, перевірити вміння учнів застосовувати набуті знання на практиці; розвивати увагу, пам’ять, правильне математичне мовлення, логічне мислення; виховувати акуратність ведення математичних записів, старанність.

Пригадайте !Які рівняння називаються квадратними?Як називають коефіцієнти квадратного рівняння?Які квадратні рівняння називаються неповними?Скільки коренів мають неповні квадратні рівняння?

Пригадайте !Назвіть коефіцієнти рівняння та його вільний член: а) 5х²-3х+7=0;б) -3х²+х+5=0;в) 0,5х²+3х-2=0;г) - х²-2х+1=0;д) х²+5х-7=0;е) –х+х²-1=0;є) 2х-х²+4=0;

Запам'ятайте!Розв'яжемо рівняння: х²+6х-112=0 Розв'язання: Якщо до виразу х²+6х додати 9, то одержимо квадрат двочлена х+3.х²+6х+9-9-112=0, або (х+3)²=121. Отже, х+3=11, звідки х=8; або х+3=-11, звідси х=-14. Відповідь: х₁=8, х₂=-14. Розглянутий спосіб квадратного рівняння називають способом виділення квадратного двочлена.

Виконаємо разом: Розв'яжемо рівняння 5х²-2х-3=0. Розв'язання: Щоб перший його член став квадратом одночленаз цілим коефіцієнтом, помножимо обидві частини рівняння на 5:25х²-10х-15=025х²-2•5х•1+1-1-15=0(5х-1)²=165х-1=4, звідси 5х=5, х=1;або 5х-1=-4, звідси 5х=-3, х=-0,6 Відповідь: х₁=1, х₂=-0,6.

Запам'ятайте!Розв'яжемо таким способом рівняння ах² + bх + с = 0 │(•4а)4а²х² + 4ахb + 4ас = 0 (2ах)² + 2•2ах•b+b²-b²+ 4ас = 0 (2ах+b)²= b²- 4ас Вираз b²-4ac називають дискримінантом даного квадратного рівнянняі позначають буквою D. D= b²-4ac - дискримінант

Запам'ятайте!Визначення кількості коренів квадратного рівняння. D= b²-4ac. D<0 – рівняння не має коренів. D=0 – рівняння має один корінь- х=−𝒃𝟐𝒂D>0 – рівняння має два корені: х₁ˌ₂=−𝒃±𝑫𝟐𝒂 

Запам'ятайте!Формула коренів квадратного рівняння ах² + bх + с = 0 𝒙₁ˌ₂=−𝒃±𝑫𝟐𝒂, де D= b²-4ac. Користуючись нею, можна розв'язати будь яке квадратне рівняння. 

Запам'ятайте!Алгоритм Виділити в квадратному рівнянні коефіцієнти. Обчислити дискримінант D. -Якщо D < 0, то рівняння не має дійсних коренів. - Якщо D > 0 або D = 0, то обчислити корені по формулі.

Виконаємо разом: Розв'яжіть рівняння:3х²-5х+2=0а=3, b=-5, с=2; D=b²-4ac=25-4•3•2=25-24=1; D>0 -два корені; х₁ˌ₂=−𝒃±𝑫𝟐𝒂=𝟓±𝟏𝟔; х₁=1, х₂=𝟐𝟑.2. х²+6х+9=0а=1, b=6, с=9; D=b²-4ac=36-36=0 - один коріньх₁=−𝒃𝟐𝒂=−𝟔𝟐=-3, х₁=-33. 5х²-х+1=0а=5, b=-1, с=1; D=b²-4ac=1-20=-19,D<0 – рівняння коренів не має  

Перевірте себе: Як називають рівняння виду ах²+bx+c=0?Що таке дискримінант квадратного рівняння?Скільки коренів має квадратне рівняння залежно від його дискримінанта?Який вигляд має вигляд формула коренів квадратного рівняння ах²+bx+c=0?

Дякую за урок!