Презетація до розробки уроку "Скінченна геометрія"

Скінченна геометрія Позакласне заняття у 10 класі Мета : ознайомити учнів з двома видами скінченної геометрії; з методикой розв’язання задач які відносяться до скінченної геометірії; з методикой гри SET.      

Актуальність геометрії як науки Вивчення геометрії актуальне у всіх часів. Цю науку будували Евклід, Архімед, Піфагор, Фалес Мілетський та сучасні математики з прикладними науками. Незважаючи на те, що геометрію вивчали аж з сі стародавніх часів до нашої ери, вона залишається ще не до кінця пізнаною наукою. І про цього нового ми сьогодні дізнаємось.

Що таке скінчена геометрія? Вступ Що таке скінченна геометрія? Скінченна геометрія — будь-яка геометрична система, що має скінченну кількість точок. Скінченна геометрія може мати будь-яке скінченне число. Крім скінчених геометрий існують і нескінченні. Наприклад - Евклідова геометрія не є скінченною.

Евклідова геометрія, яка вона? Евклідова геометрія не є скінченною, оскільки Евклідова пряма містить нескінченну кількість точок, а якщо точно, то рівно стільки, скільки є дійсних чисел. Будь яке означеня,теорема, наслідок спирається на аксиоми В шкільному курсі у планіметрії існують 9 аксіом, у стереометрії - 4.

Афінна та проєктивна геометрії В афінній геометрії застосовується звичне поняття паралельності прямих. В проєктивній геометрії навпаки, будь-які дві лінії перетинаються, тому паралельних прямих не існує. Як скінченна афінна геометрія на площині, так і скінченна проєктивна геометрія можуть описуватись доволі простими аксіомами.

Аксиоми афінної геометрії (САП) 1.Для двох різних точок існує лише одна пряма яка містить обидві точки. 2. Аксіома паралельності: Для прямої ℓ та точки  яка не належить цієї прямої,  існує лише одна і тільки одна пряма ℓ′яка паралельна данної прямої. Ця аксіома співпадає з аксіомою з планіметрії.  ℓ∩ℓ′=∅. 3. Існує множина з чотирьох точок, жодні три з яких не лежать на одній прямій. 4.Існує лише скінченно число точок

Пароєктивна геометрія на площині (СПП) (елементи «точки»), підмножина   (елементи «прями») 1.Для будь-яких двох різних точок існує лише одна пряма що з'єднує ці точки. 2.Перетин будь-яких двох різних прямих містить лише одну точку. 3.Існує множина з чотирьох точок, жодні три з яких не лежать на одній прямій. 4. Існує лише скінченно число точок

Порядок площини Треба подивитися по скільки точок належать на одній прямій і відняти одиницю. Якщо точок 2 на одній прямій . порядок буде 2-1=1. Якщо точок 3 на одній прямій, порядок 3-1=2 Якщо точок на одній прямій 4, порядок 4-1=3 Якщо скінченна проективна площина (СПП) порядка 3 (три) , точок буде 9+3+1=13. Формула: n*n+n+1 Якщо порядок n=4 кількість точок 16+4+1=21

ІІ частина Практична робота. Практична робота. Знайомство з задачами, яких умови відповідають почутої теорії про скінченні афінна площина (САП) та скінченна проективна площина(СПП). Задача 1. Задача про дороги та населені пункти. З умовою та запитаннями. Показ слайдів з лекціїї

Висновки Висновки: по другої частині задачі можна визначити порядок СПП і кількість сіл Порядок площини: так як по три точки на кожній прямій то 3 -1 = 2 ( другий порядок). Кількість точок по формулі n*n+n+1 отримаємо 2*2+2+1= 7. Нових сіл 3 (три), кількість доріг 9.

Задача 2. Гра SеT Три картки форміруют SeT якщо всі три картки мають однакові значення, або усі три картки мають різні значення

Гра SeT тренування уваги На кожній карті є малюнки які мають чотирі ознаки: Кількість фігур, замальована фігура форма колір. Кожний СеТ( 3 картки)повинен мати повне співпадання, або навпаки відрізнятися картки по кожному ознаку.

Висновки до уроку 1.Учні познайомилися з додатковим і цікавим матеріалом геометрії: САП і СПП. 2. Розглянули задачи, які підтвердили теорію скінченних площин. 3. Познайомилися з цікавою грою, яка не тільки є гра, а розвиває увагу, те що не вистачає іноді учням.