Розробка позакласного заняття "Камінці та цегляні стіни"

Розробка позакласного заняття з учнями 10 класу уроку.         

Камінці та цегляні стіни

                                                         Людство не сплело павутиння життя.

                                                    Ми лише одна нитка в ньому.

                                              Щоб ми не робили з  цією павутиною,

ми      робимо з собою.

Усі речі пов’язані між собою. Усе пов’язане.

                                                                                      Шеф Сієтл

  Мета:

       1. Розглянути послідовність чисел Фібоначчі,  як  джерело багатьох   відкриттів.

       2. Залежність між наступним числом послідовності та сумою двох попередніх.

    3.На задачах довести, що послідовність Фібоначчі працює.

                               Знамените число,  яке прийшло з математики,   керує  всім    Всесвітом.

Леонардо да Вінчі

Послідовність етапів уроку.

1. Навчитися будувати спіраль, яка допоможе скласти ряд натуральних чисел відповідаючи числам Фібоначчі.

2. Переправа на камінцях.

3. Цегляні патерні.

4. Подорожуємо з  Фібоначчі 

5.Історічні відомості

6. Числа  Фібоначчі  у різних галузях науки та природі.

7. Рефлексія та висновки до уроку.

1. Навчитися будувати спіраль, яка допоможе скласти ряд натуральних чисел відповідаючи числам Фібоначчі.

Якщо  зробити висновки побудованих квадратів: відношення  діагоналі кожного квадрата  до довжини сторони зменшувалися приблизно в одне і ж число разів і це число від 1.33  до 1.4

А відношення довжини діагоналі  квадрата  до наступної діагоналі дорівнює 1.6. Якщо брати відношення меншої діагоналі до сусідній більшої дорівнює 0.636.

По відношенню до довжини сторони квадратів маємо 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,  34, 55, 89, 144, 233, …( починаючи з найменшого).

Ці числа називаються числами Фібоначчі, а відповідна послідовність –послідовністю Фібоначчі.

Задача І. Переправа на камінцях ( висновки).

Задача ІІ. Цегляні патерні (висновки).

ІІІ.  Подорож з чисел Фібоначчі

 З села Виноградне  до міста Одеси за допомогою чисел Фібоначчі

 Відстань складає 125 міль. Скільки км.

Послідовність чисел Фібоначчі  1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610 ...

125 міль=89 +34+ 2 =144+55+3=202 км

Як ми отримаємо ці доданки? Найблище число до 125 йому попереднє  89.

125- 89=36.  Попереднє від 36 число 34 ( другий доданок).

36- 34=2 (останній доданок).

Як отримали 202 км. Кожне число 89, 34, 2 записали їх наступне з послідовності чисел Фібоначчі.

 Відповідь: 202км.

 Знайдіть відстань у км з м. Болград  до  м. Київ, всього  403 мілі.

Розв’язання.

403мілі =377+21+5 =610+34+8 =652 км.

Відстань від м. Болград до м. Київ дорівнює652 км.

 Похібка склала 0,3%.

Існує формула  знаходження n – го члена чисел Фібоначчі

Як перетворити  мілі у км за допомогою  числа золотого перерізу.

І. Кожне натуральне число можна однозначно представити як суму одного чи кількох різних чисел Фібоначчі, так що сума не включає жодних послідовних чисел Фібоначчі .

ІІ. Співвідношення двох послідовних чисел прямує до значення числа золотого перерізу, тобто 1.618…

1/1=1; 2/1=2; 3/2=1.5; 5/3=1.666…;8/5=1.6; 13/8 =1.625;  21/13=1.615; 610/377=1.618…

ІІІ. Як мілю перетворити у км:  Відстань Болград – Одеса

125 міль=89 +34+ 2 =144+55+3=202км

125*1.618=202км.

Відстань Болград – Київ  403*1 618= 652км.

 Історічні відомості про Леонардо Пізанського

Леонардо із Пізи, відомий як Фібоначчі, був першим з великих математиків Європи пізнього Середньовіччя. Будучи народженим у Пізі в багатій купецькій сім'ї, він прийшов в математику завдяки суто практичної потреби встановити ділові контакти. У молодості  Леонардо багато подорожував, супроводжуючи батька в ділових поїздках. Під час таких поїздок він багато спілкувався з місцевими вченими.

Числовий ряд, що носить сьогодні ім'я Фібоначчі, виріс із проблеми з кроликами. Людина посадила пару кроликів у загін, оточений з усіх боків стіною. Скільки пар кроликів за рік може справити на світ ця пара, якщо відомо, що кожен місяць, починаючи з другого, кожна пара кроликів вироблятиме на світ одну пару?

Можна  переконатися, що кількість пар в кожен з дванадцяти наступних місяців буде відповідно  1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,144...

Числа  Фібоначчі у різних галузях науки

У живописі і архітектурі

В одній зі своїх найвідоміших праць під назвою «Liber abaci» Леонардо Пізанський наводить унікальну закономірність чисел, які при постановці в ряд  утворюють  лінію цифр, кожна з яких є сумою двох попередніх чисел.

Іншими словами, послідовність Фібоначчі виглядає так: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 і так далі.

Кожне число з ряду Фібоначчі, розділене на подальше, має значення, що прагне до унікального показника, що становить 1,618. Перші числа ряду Фібоначчі не дають настільки точне значення, проте у міру наростання, співвідношення поступово вирівнюється і стає все більш точним.

Чому число Фібоначчі так часто зустрічається в природі?

Через своє повсюдне застосування в природі, золотий перетин (саме так число Фібоначчі іноді називають в мистецтві й математиці) вважається одним з найбільш  гармонійних законів світобудови, який впорядковує структуру навколишнього світу і спрямовує життя на розвиток. Так, правило золотого перетину застосовується природою для утворення  траєкторій руху вихрових потоків в ураганах, при утворенні еліптичних галактик, до яких відноситься і наш Чумацький  Шлях, при «будівництві» раковини равлика або вушної раковини людини, спрямовує рух косяка риб і показує траєкторію руху переляканої зграї оленів, яка врозтіч  тікає від хижака.

Естетичність такої гармонізації світобудови сприймається людиною, яка завжди прагнула поліпшити навколишню дійсність, в якості стабілізаційного природного закону. Знаходячи золотий перетин в особі тієї чи іншої людини, ми інстинктивно сприймаємо співрозмовника як гармонійну особистість, чий розвиток відбувається без збоїв та порушень. Цим можна пояснити те, чому іноді нам з незрозумілих причин більше подобається одна особа, ніж інша. Виявляється, про наші можливі симпатії подбала природа!

Найбільш поширене визначення золотого перетину говорить, що менша частина так відноситься до більшої, як більша частина відноситься до всього цілого. Унікальне правило зустрічається у всіх областях природи, науки й мистецтва, дозволивши деяким іменитим дослідникам Середньовіччя зробити припущення, що три основні частини золотого перетину особлюють собою християнські Отця, Сина і Святого Духа.

З точки зору математики золотий перетин являє собою якусь ідеальну пропорцію, до якої якимось чином прагне все живе і неживе в природі. Використовуючи основні принципи ряду Фібоначчі, ростуть насіння в центрі соняшника, рухається спіраль ДНК, був побудований Парфенон і написана найзнаменитіша картина у світі – «Джоконда» Леонардо да Вінчі.

 Підсумки уроку.