Прикладні задачі з теми: «Об’єм циліндра»

Прикладні задачі з геометрії

Тема: «Об’єм циліндра»

Завдання для квесту

Відповідь: 31,25 л

Відповідь: 3768 см³

Відповідь: в 4 рази.

Відповідь: 50 склянок.

Відповідь: 37,2 кг.

Прикладні задачі з геометрії

Тема: «Об’єм циліндра»

Задача. Скільки повних порцій супу міститься в каструлі, яка має форму циліндра, висота якого 40 см, а діаметр 0,3 м. Відомо, що одна порція містить 0,25 л супу.

Дано: V_п =0,25л=250см³;

H=40cм; R=15cм.

Знайти: n – кількість порцій.

Розв‘язання:

n==113,04113 (порцій)

Відповідь: 113 порцій.

Задача. Криниця має форму циліндра, діаметр основи якого дорівнює 1,2 м, а глибина – 3 м. Вона наповнена водою на 2/3 глибини. Обчислити з точністю до 0,01 м³ об'єм води у криниці.

Розв’язання.

В умові задачі сказано, що маємо криницю, яка має форму циліндра.

Зробимо математичну модель задачі: криницю замінимо на циліндр з діаметром основи D=1,2 м;

 її глибина – це висота циліндра, H=3 м.

Об'єм води у криниці – це об'єм частини циліндра, який заповнений водою. Об'єм циліндра V₁, який заповнений водою становить 2/3 об'єму заданого циліндра (оскільки об'єм циліндра залежить від висоти лінійно), тобто V₁=2/3•V. Об'єм циліндра обчислюється за формулою: V=S_ocн•H=πR²H, де R=D/2=0,6 м – радіус основи і H=3 м – висота циліндра; π~3,14 .

Переходимо до розрахунків

Тобто V₁=2,26 м³ – об'єм води у криниці.

Відповідь: 2,26 м³.

Задача. Знайти ємність циліндричної цистерни діаметром 4 м і заввишки 5 м?

Розв’яжіть самостійно за допомогою алгоритму:

1. Об’єм якої геометричної фігури вам необхідно знайти?
2. Запишіть коротку умову задачі.
3. Запишіть формулу.
4. Які елементи циліндра вам необхідно знати?
5. Які елементи вам не відомі і як їх можна знайти?
6. Знайдіть радіус.
7. Знайдіть об’єм.
8. Замість π підставте значення 3,14  і знайдіть ємність цистерни.

Перевірте: Дано:= 4 м; H =5 м.  V-?

                   Розв’язок: V = πR² ⋅H ,  R= d:2= 4:2=2 м; тоді 

V = π ⋅2² ⋅5=20π м³ =20⋅3,14≈63 м³.

                   Відповідь: ≈63 м³.

Задача. Уявіть, що у вас є п'ять видів фужерів: А, Б, В, Г, Д, кожен з яких має форму циліндра з радіусом R та висотою Н. Укажіть вид фужерів, які потрібно поставити на святковий стіл, якщо ви прагнете налити у них якнайбільше рідини.

Відповідь: А

Задача. Є дві банки. Яка з них має більшу ємність – права, широка чи ліва, втричі вища, але удвічі вужча?

Відповідь: ширша.

Задача. Алюмінієвий дріт діаметром 4 мм має масу 6,8 кг. Знайдіть довжину дроту (густина алюмінію 2,6 г/см³).

Відповідь: 208 м

Задача. Яку кількість нафти (в тоннах) вміщує циліндрічна цистерна діаметром 18 м і висотою 7 м, якщо густина нафти 0,85 г/см³?

Відповідь: 1513 т

Задача. Скільки квадратних метрів паперу в рулоні, висота якого 85 см, а радіуси 45 см і 2 см? Товщина паперу 0,1 мм.

Відповідь: 5394 м².