Проєкт на тему "Рівняння"

Тема проекту: У світі алгебраїчного матеріалу. Рівняння.

Мета проекту:

- активізувати пізнавальну активність учнів;

- формувати вміння працювати в групі, робити висновки і узагальнення;

- прищеплювати навички роботи з додатковими джерелами інформації, вміння самостійно орієнтуватися в інформаційному просторі;

- поширювати знання дітей про історію виникнення рівнянь;

- закріплювати вміння розв’язувати рівняння;

- розвивати алгоритмічне і творче мислення, обчислювальні навички, кмітливість, здатність аналізувати та робити висновки.

Актуальність дослідження. Курс математики – важлива складова навчання і виховання молодших школярів, основоположна частина математичної освіти. Основними завданням навчання математики є опанування учнями предметних математичних компетенцій – обчислювальних, інформаційно – графічних, логічних, геометричних, алгебраїчних. Одночасно з вивченням арифметичного матеріалу вводять елементи алгебри, подані змістовою лінією «Математичні вирази. Рівності. Нерівності». На конкретних прикладах розкривають поняття про вирази – числові та зі змінною;  рівності – числові, рівняння, формули; нерівності – числові та зі змінною. Одним із питань алгебраїчної пропедевтики в початковій школі є формування уявлення про залежність результату арифметичної дії від зміни одного з її компонентів. Робота із цим змістом є підготовкою до засвоєння функціональної залежності на наступному ступені математичної освіти.

Завдання проекту:

- ознайомити з  історією виникнення рівняння;

-        підготувати до засвоєння функціональної залежності на наступному ступені математичної освіти;

-     закріпити методику вивчення алгоритмів розв’язування рівнянь в початкових класах;

- розвивати ініціативність і творчість у дітей через продуктивну діяльність (підготовка презентації).

Об’єкт дослідження – рівняння на уроках математики в початкових класах.

Предмет дослідження – методика навчання учнів розв’язувати рівняння, розв’язування задач за допомогою складання рівнянь.

Тип проекту:

За видом діяльності: дослідницько-практичний;

За участю у розробці: груповий;

За терміном виконання: середньо-тривалий;

За формою представлення: презентація;

Очікувані результати:

Поглибити знання учнів про поняття рівняння; ознайомити зі способами розв’язання рівнянь; розширити знання з історії математики; залучити учнів до пошукової роботи, що дасть можливість поглибити знання; розвивати навички самостійної роботи, потреби у самовдосконаленні; підвищувати загальний культурний рівень учнів, стимулювати інтерес до предмету математика.

Хід виконання проекту:

 1.Вибір теми, формування головної проблеми, мети проекту, розробка шляхів її вирішення.

 2. Поділ учнів на групи відповідно до мети.

Кожна група, відповідно до поставленої мети, отримала своє завдання і приступила до виконання (пошук матеріалів, вивчення, аналіз, систематизація, творча діяльність).

3. Оформлення проекту. Зведення результатів роботи кожної групи в єдине ціле, яке дало змогу виконати всі поставлені завдання, досягти мети проекту і отримати очікувані результати.

4. Презентація проекту.

Завдання групам:

1. Ознайомитися з  історією виникнення рівняння - І група;
2. Дослідити теоретичну складову поняття «рівняння» - ІІ група;
3. Скласти алгоритм розв’язання рівнянь - ІІІ група.

Звіт І групи

1. Відомо, що найпростіші рівняння вчені Стародавнього Єгипту розв’язували  ще 4 тисячі років тому. Шукане невідоме число називали «ХАУ» (в перекладі – «купа»). Але розв’язування деяких задач зводилося до складання таких рівнянь, де невідома величина знаходилась одночасно  в обох частинах рівняння.

Наприклад: 8х  =  3х – 4.

Подібні задачі вміли розв’язувати вчені Стародавньої Греції,  Індії, Китаю. 

І тоді було знайдено дуже важливу властивість, яка дала можливість порівняно легко розв’язувати  багато рівнянь. Уперше цю властивість виявив арабський математик ІХ ст. Мухаммед ібн Муса  Аль-Хорезмі, назвавши її словом «аль-джебр», що означало «відновлення». 

Історична довідка

Іоганн Відман (1489 р.):                   знаки плюса (+) і мінуса (-).

Роберт Рекорд (1557 р.):                  знак рівності (=).

Рене Декарт (1637 р.):                     а, b, c – сталі, параметри;

                                                             х, y, z – змінні, невідомі.

 Карл Вейєрштрасс (1841 р.):  знак абсолютної величини (|х|).

Звіт ІІ групи:

Рівняння ─ це рівність, яка містить невідоме.

За Вікіпедією: Рівняння —аналітичний запис задачі знаходження аргументів, при яких дві задані функції рівні між собою.

Корінь рівняння (розв’язок) ─ це значення невідомого, яке перетворює рівняння у правильну рівність.  

Розв’язати рівняння ─ це означає знайти всі його корені, або довести, що рівняння коренів не має.  

Свою назву рівняння отримало тому, що обидві частини виразу ліворуч і праворуч від знака «дорівнює» мають один і той самий результат.

В алгебрі виділяють такі види рівнянь:

• алгебраїчні;
• параметричні;
• трансцендентні;
• функціональні;
• диференціальні та інші види рівнянь.

Невідомі компоненти знаходимо за правилами арифметичних дій.

Звіт ІІІ групи:

Алгоритм роботи над рівнянням

Уважно подивись на знак і пригадай, який компонент невідомий.

 х + 10 = 25

2. Пригадай, якою дією знаходиться цей компонент. Виконай розв’язання.

х= 25 – 10

3. Запиши відповідь.

х= 15

4. Переконайся, що ти правильно розв’язав рівняння. Зроби перевірку.

15 + 10 = 25

      25  = 25

Практичні завдання:

1. Гра «Так-ні» ( з сигнальними картками).

Доданок  знаходиться дією додавання.

Від’ємник  знаходиться дією віднімання.

Зменшуване  знаходиться дією додавання.

Множник знаходиться множенням.

Дільник знаходиться множенням.

2. Замість квітки встав пропущене число. Поясни, як ти його знайшов.
3. Розв’яжи рівняння, обери правильний розв’язок.
4. Розв’язання онлайн тесту.
5. Завдання в групах.

Склади рівняння, позначивши змінною невідомий компонент дії. Розв'яжи одержані рівняння.
1) Перший доданок 88, другий доданок невідомий, значення суми 108.
2) Зменшуване 2017, від'ємник невідомий, значення різниці 17.
3) Перший множник невідомий, другий множник 7, значення добутку 420.

6. Розв’язання задачі способом складання рівняння.

Було - ? птахів

Прилетіло – 17 птахів

Стало – 23 пташки

Розв’язання

х + 17 = 23

х =  23 – 17

х  = 6

Відповідь: 6 пташок.

Підведення підсумків.