Пропорція. Основна властивість пропорції.

Клас­­­______

Дата______

 

 

Тема  заняття: Пропорція. Основна властивість пропорції.

                                    

Мета заняття:

• Ознайомити учнів з означенням та властивістю пропорції ,формувати вміння й навички застосування її до розв'язування вправ; розглянути приклади використання пропорції у практичному житті.
• Розвивати в учнів пізнавальний інтерес, інформаційні компетенції, формувати навички взаємоконтролю і самоконтролю.
• Виховувати інтерес до предмету; працьовитість, наполегливість, охайність ведення записів; вміння об'єктивно оцінювати результати індивідуальної роботи.

Обладнання: підручник, зошит

Тип заняття (м-м):

Міжпредметні зв’язки:

Основні прийоми, форми та методи роботи:

 

Основні поняття та терміни заняття: пропорція, основна властивість пропорції, пряма пропорційна залежність.

 

Хід розвивальної взаємодії

 

І. Організаційна частина.

1) Привітання, перевірка присутності учнів та підготовки класу до уроку.

2) Перевірка домашнього завдання:

Перевірка домашнього завдання.

№ 515 Знайти відношення чисел:

1. 3 км : 4 км = ;
2. 18 ц : 6 ц = = 3;
3. 100 м : 1 км = 100 м : 1000 м = =
4. 1 год : 10 хв = 60 хв : 10 хв = 6;
5. 15 кг : 250 г = = 60 ;

 

6. 20 см² : 1 дм² = 20 см² : 100 см² =

 

 

Питання до класу:

Що треба було згадати, щоб виконати приклади 3, 4, 5, 6?

№ 521 Замінити відношення дробових чисел відношенням натуральних чисел:

1. 4 : = = = 20 : 3;
2. : = = = 4 : 5;
3. 1,8 : 0,4 = 18 : 4 = 9 : 2;
4. : 1 = = = 1: 6

 

II. Рефлексія.

III. Актуалізація опорних знань та вмінь.

А зараз ми всі разом пригадаємо з Вами матеріал , який ми вивчали на попередньому занятті.

 Усне опитування :

1)Відношенням двох чисел називається_________;

(частка двох чисел)

2)Відношення показує, у скільки ___________________________________;

(разів перше число більше за друге або яку частину перше число складає від другого.)

3)Відношення _______________, якщо кожне з чисел помножити ____________  відмінне від 0 число.

(двох чисел не зміниться, або поділити на одне й те саме ).

4)Щоб знайти відношення двох чисел, треба ці числа ___________.

(поділити)

5) Навести приклад оберненого відношення.

(7:19 і 19:7).

6) Як знайти відношення двох величин, виміряних тією самою одиницею вимірювання?

( потрібно знайти відношення їх числових значень, значення відношення однойменних величин є числом без найменування, наприклад: 5 год до 15 год дорівнює 5:15 = ).

7) Як знайти відношення двох однорідних величин, виражених різними одиницями вимірювання?

(потрібно спочатку перейти до однієї одиниці вимірювання , а потім знайти відношення їх числових значень).

8) На основі чого можна змінити відношення дробових чисел на відношення натуральних чисел?

(на основі основної властивості відношення)

Наприклад: 3: ==12:1

 

IV. Постановка теми, мети та завдань заняття.

V. Мотивація навчальної та пізнавальної  діяльності  учнів.

Епіграф уроку:

«Розум полягає не тільки в знаннях,

але й в умінні застосовувати знання на практиці»

                                                                 Аристотель

На дошці записано декілька відношень:

                           

 Знайти рівні відношення та записати рівності у зошит.

 

   У математиці рівним відношенням дали назву – пропорція . Слово «пропорція» означає відношення частин між собою. Стародавні греки називали вчення про відношення і пропорції музикою, яку вважали галуззю математики. Вони дуже полюбляли грати на різних музичних інструментах. Особливо на тих, які мають струни.  І щоб ці струни звучали узгоджено, приємно для нашого слуху, треба, щоб їх довжина і товщина перебували у певному відношенні, тобто у певній пропорції. Тому вчення про відношення вони називали музикою.

VI. Основна частина.

Пояснення матеріалу

Відношення 12:3 і 20:5 рівні, оскільки їх значення дорівнюють 4.

Тому модна записати рівність 12:3 = 20:5, або можна це записати у вигляді дробу:

Запишемо пропорцію в загальному вигляді =    або а : b = c : d

 

 

 

 

 

 

 

 

Пропорція –це рівність двох відношень.

Сучасний запис пропорції ввів німецький математик Лейбніц, який жив 300 років тому. А тепер запишемо наші пропорції у рядок:

49 : 7 = 35 : 5

3 : 6 = 15 : 30

6 : 18 = 10 : 30

Із скількох чисел складається пропорція?

Члени пропорції, які знаходяться по краям пропорції, називаються крайніми членами, а ті, що знаходяться у середині пропорції – середніми. Називаємо члени пропорцій, які ми щойно записали.

 

 

а) Записати пропорції: 7 : 2 = 14 : 4

                                      2 : 3 = 10 : 15

                                      2 : 5 = 8 : 20

Назвати члени пропорції.

Учні називають, вчитель вписує їх у таблицю:

Крайні члени пропорції	Середні члени пропорції
7  і  4	2 і 14
2 і 15	3 і 10
2 і 20	5 і 8

 

Уважно придивіться на ці пари. Що цікавого є у цих парах?  Так, помітили, що добутки кожної пари  з пропорції однакові. Зробимо висновок: у пропорції добуток середніх її членів дорівнює добутку крайніх. Це і є основна властивість пропорції.

б) Користуючись основною властивістю пропорції, зясувати, чи можна з даних відношень скласти пропорцію:

6 : 4 та 0,3 : 0, 2

1 : 6 та 5 : 30

4 : 7 та 6 : 5

Чи порушиться пропорція, якщо я поміняю місцями крайні члени? Середні члени?

3.Дослідницька робота

Складемо правило для знаходження невідомого члена пропорції:

Х : 12 = 5 : 10 скористаємося основною властивістю пропорції

10х = 60

Х = 60 : 10

Х = 6 (над числами пишемо букви к і с) учні роблять висновок та складають правило знаходження невідомого крайнього. Аналогічно

= Складаємо правило, промовляємо разом, потім проговорюємо один одному у парах.

 

1.  Скільки чисел утворюють пропорцію?
2. Стародавні греки порівнювали пропорцію з чим? (музика)
3. Як називаються члени пропорції, які знаходяться в середині? (середні)
4. Яким словом можна замінити слово «відношення»? (частка)

 

VII. Апробація та адаптація набутих знань.

Для закріплення нового матеріалу виконуємо вправи з підручника:

№ 527

 

№ 528

 

№ 529

 

№ 530

 

№ 538

 

№ 540

 

№ 543

 

№  546

 

VІІІ. Підсумок  та висновки заняття.

 Проміжна Рефлексія.

IX. Домашнє завдання:

Параграф 21-опрацювати,

№ 531, № 533, № 539.