Тема уроку.   Прямокутна система координат у просторі.

Мета уроку: знайомство з декартовою прямокутною системою координат у просторі.

Обладнання: модель куба.

Хід уроку

І. Аналіз виконання тематичного оцінювання

II. Перевірка домашнього завдання

В кінці уроку збираються учнівські зошити для перевірки їх ведення й виконання домашнього завдання.

III. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу

Відомості про прямокутну систему координат

Прямокутна система координат на площині розглядалась у поперед­ніх класах. Кожній точці площини ставиться у відповідність два числа х і у, які називаються координатами точки, і навпаки: кожній парі чисел х і у можна поставити у відповідність лише одну точку площини.

Розв'язування задач

1. На координатній площині задано точки А, В, С, D, F, К (рис. 247). Визначте їх координати.
2. Побудуйте точки А (2; 3), B (-1; -2), C (0; -4), D (-3; 0).

Аналогічну систему координат можна ввести і для простору. Нехай х, у, z — три попарно перпендикулярні координатні прямі, які перети­наються в точці О (рис. 248 або рис. 68 із підручника). Ці координатні прямі називаються координатними осями: вісь х, вісь у, вісь z або вісь абсцис, вісь ординат, вісь аплікат відповідно, точку О називають почат­ком координат.

Кожна вісь точкою О розбивається на дві півосі — додатну, позначе­ну стрілкою, і від'ємну.

Площини, які проходять через х і у, х і z, у і z, називають координат­ними площинами і позначають відповідно: ху, хz, уz. Координатні пло­щини розбивають весь простір на вісім частин, які називають октан­тами. Візьмемо довільну точку А і проведемо через неї площину, паралельну уz (рис. 249). Вона перетинає вісь х у деякій точці А₁. Координатою х точки А називається число, яке дорівнює за абсолютною величиною довжині відрізка ОА₁; додатне, якщо точка А₁ лежить на додатній півосі х, від'ємне, якщо вона лежить на від'ємній півосі і дорівнює нулю, якщо точка А, збі­гається з точкою О. Аналогічно означаємо координати у і г точки А. Координати точки записуватиме­мо в дужках поряд із позначенням точки: А(х; у; z), інколи познача­тимемо точку просто її координата­ми (х; у; z).

Якщо задано систему координат у просторі, то кожній точці просто­ру можна поставити у відповідність три впорядковані дійсні числа х, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел х, у, z — єдину точку простору.

Розв'язування вправ

1. Сторона квадрата ОАВС дорівнює 5 (рис. 250). Знайдіть координати його вершин.

2. Сторона куба (рис. 251) дорівнює 10. Знайдіть координати його вер­шин.

Рис. 251

3. Побудуйте точки А(1; 2; 3), В(3; -1; 3), C(1; 2; 0), F(0; 1, -2), Х(0; 0; -1).

4. Розв'язування задачі № 2 (с. 54) із підручника.

5. Запишіть координати точки А, якщо відомо, що вона розміщена:

а) на від'ємній півосі г на відстані 5 від початку координат;

б) в площині ху на відстані 3 і 4 від осі х і у відповідно;

в) на відстані 3, 4, 5 від координатних площин ху, zх, zу відповідно;

г) на відстані 3, 4, 5 від координатних осей х, у, z відповідно.

IV. Домашнє завдання

§ 4, п. 23; контрольне запитання № 1; задачі № 1, 3 (с. 54—55).

V. Підведення підсумку уроку

Запитання до класу

1. Поясніть, як позначаються координати точки в просторі.
2. Дано точку А (3; 2; 1). Укажіть координати основ перпендикуля­рів, опущених з цієї точки на координатні площини.
3. Дано точку А (3; 2; 1). Укажіть координати основ перпендикуля­рів, опущених з цієї точки на координатні осі.