Прямокутні декартові координати у просторі

Желєзнякова Лариса Іванівна. Сьогодні на уроці:

Згадай, ти це знаєш!Декартову систему координат на площині утворюють:дві перпендикулярні прямі, на яких зазначено напрям зростання чисел. Горизонтальна пряма називається віссю Ox або віссю абсцис. Вертикальна пряма називається віссю Oy або віссю ординат. Точка перетину прямих — початок координатної системи, вона часто позначається через букву О. Відрізки на кожній осі довжиною в одну одиницю вимірювання. Вісь Ох-вісь абсцис. Вісь Оу-вісь ординат. Для будь-якої точки знаходять дві координати x y (абсциссу і ординату) і записують як A(x. A;y. A). На малюнку показано координати A(2;4), тобто абсциса точки A дорівнює 2, а ордината точки A дорівнює 4.

Зрозумій, це просто!Декартова система координат у просторі задається трійкою попарно перпендикулярних осей, на яких зазначено напрям зростання чисел.(вісь ОХ – вісь абсцис, вісь ОУ – вісь ординат, вісь OZ – вісь аплікат). Точка перетину прямих — початок координатної системи, вона часто позначається через букву О. Відрізки на кожній осі довжиною в одну одиницю вимірювання. Будь-якій трійці чисел х, у, z відповідає лише одна точка площини А(х;у;z).

Площини, які проходять через x і y, y і z ,x і z називають координатними площинами і позначають відповідно: xy, yz, xz. ухо11-1-1232-3-2zx  y zxyyzxzx y y z  x z

Точка лежить Знаходження координат точокна осіОу (0; у; 0)Ох (х; 0; 0)Оz (0; 0; z)в координатній площиніОху (х; у; 0)Охz (х; 0; z)Оуz (0; у; z)Зрозумій, це просто!

Зрозумій, це просто! Приклад 1. Задано точки А(1;2;3), В(0;1;2), С(1;0;0), D(1;0;2). Які з цих точок лежать: у площині XOZ;на осі ОХ;у площині YOZ?Розв’язання:1. Якщо точка лежить у площині XOZ, то координата у дорівнює 0, у площині XOZ лежать точки С(1;0;0), D(1;0;2).2. Якщо точка лежить на осі ОХ, то координата у і z дорівнюють нулю, отже, на осі ОХ лежить точка С(1;0;0).3. У площині YOZ лежить точка В(0;1;2). Відповідь: 1) С, D; 2) С; 3) В.

Зрозумій, це просто!Алгоритм побудови точки. Оберіть масштаб. Від початку координат на осі ОХ відкладіть відрізок, довжина якого дорівнює значенню абсциси точки М, точка МХ (рис.1). З отриманої точки МХ проведіть пряму, яка паралельна осі ОУ. Від початку координат на осі ОУ відкладіть відрізок, який довжина якого дорівнює значенню ординати точки М, точка Му (рис.1). З отриманої точки проведіть пряму, яка паралельна осі ОХ. З точки перетину цих двох прямих проведіть пряму паралельну осі OZ. Від початку координат на осі ОZ відкладіть відрізок, який довжина якого дорівнює значенню ординати точки М, точка МZ (рис.1). З точки МZ проведіть пряму паралельну діагоналі паралелограма, утвореного на площині XOY. Отримаємо точку М(Х;У;Z). Рис.1.

yx11z3 О12 Побудувати точку А(2;3;5) в прямокутній системі координат в просторі1. Вибираємо масштаб2. Відкладаємо на осі ОХ відрізок, який дорівнює 23. З отриманої точки проводимо пряму, яка паралельна осі ОУ4. Відкладаємо на осі ОУ відрізок, який дорівнює 35. З отриманої точки проводимо пряму, яка паралельна осі ОХ

yx111 Оz23 А (2;3;5)6. З точки перетину цих двох прямих проводимо пряму паралельну осі OZ.7. З точки Z=5 проводимо пряму паралельну діагоналі паралелограма, утвореного на площині XOY. 8. Отримана точка перетину і буде точкою А(2;3;5)5

Побудуйте точки А (3;0;0) В(0;3;0) С (0;0;3)ухо11-1-1232-3-2z. А(3,0,0)В(0,3,0)С(0,0,3)3 Виконай, ти це зможеш!

Побудуйте точки А (3;2;0) В(2;0;2) С (0;2;3)ухо11-1-1232-3-2z. А(3,2,0)B(2,0,2)3 С(0,2,3)Виконай, ти це зможеш!

Дано точки: А (2; -1; 0)В (0; 0; -7)С (2; 0; 0)D (-4; -1; 0)Е (0; -3; 0)F (1; 2; 3)Р (0; 5; -7)К (2; 0; -4)Назвіть точки, які лежать в площині у. Оz. Назвіть точки,які лежать в площині х. Оz. Назвіть точки, які лежать в площині х. Оу. В (0; 0; -7)С (2; 0; 0)Е (0; -3; 0)Виконай, ти це зможеш!