Прямокутний паралелепіпед і його об'єм.

Тема. Прямокутний паралелепіпед і його об'єм.

Мета: сформувати поняття про прямокутний паралелепіпед, куб, лінійні виміри прямокутного паралелепіпеда, одиниці виміру об'єму; навчити учнів розпізнавати прямокутний паралелепіпед, куб, на­зивати їх елементи, одиниці виміру об'єму, записувати формули об'єму прямокутного паралелепіпеда та куба; розв'язувати найпростіші задачі на застосування цих формул.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Обладнання: набір гральних кубиків, демонстраційна модель прямо­кутного паралелепіпеда та куба.

Хід уроку

I. Актуалізація опорних знань

Усні вправи

1. Знайдіть периметр прямокутника, площа якого дорівнює 28 см², а одна із його сторін 7 см.
2. На рис. 85 зображені геометричні фігури.

Назвіть ці фігури. Як їх позначити? Назвіть вершини і сторони цих фігур. Яка фігура «зайва»?

3. Заповніть величини, пропущені в ланцюжках:

4. Петрик Тяпляпкін накреслив квадрат і знайшов його периметр і пло­щу. З'ясувалося: Р = 20 см, S = 36 см². Чи правильно він підрахував?

II. Засвоєння нових знань

 Елемент наочності є дуже важливим під час ознайомлення учнів з гео­метричним матеріалом в будь-якому класі, а особливо для п'ятикласників, тому роботу на цьому уроці треба організувати так, щоб всі пояснення вчителя супроводжувалися, якщо це можливо, демонстраціями.

Отже, розпочати пояснення краще з того, що показати учням, як з ку­биків складаються геометричні тіла різної форми (можна взяти за при­клад тіла, зображені на рис. 141 п. 21 підручника).

Ознайомлюючи учнів із поняттям «прямокутний паралелепіпед», треба показати якомога більше предметів довкілля, що мають форму прямокутного паралелепіпеда, і запропонувати учням навести свої при­клади таких предметів.

Під час ознайомлення учнів із поняттями «грань», «ребро»,  «верши­на» прямокутного паралелепіпеда краще спочатку показати ці елементи на демонстраційній моделі, а потім уже переходити до рисунка в підруч­нику, бо робота з рисунком викликає в деяких учнів труднощі.

Також бажано пояснити учням, що прямокутний паралелепіпед — це тіло, яке складається з відомих їм геометричних фігур — відрізків (ребра) і прямокутників (грані). А тому ці геометричні фігури можна виміряти й тоді отримати такі величини:

1. довжина всіх ребер прямокутного паралелепіпеда дорівнює

4(a + b + c) = 4a + 4b + 4c (якщо а, b, с— виміри прямокутного парале­лепіпеда);

2. площа поверхні прямокутного паралелепіпеда дорівнює  

(ab + bc + ac) = 2ab + 2bc + 2ac.

Після ознайомлення з елементами прямокутного паралелепіпеда та їх властивостями учні виконують усні завдання.

Завдання 1. На рисунку (рис. 86) зображено прямокутний паралелепіпед ABCDKMNP. Назвіть:

1. нижню грань, верхню грань;
2. бічні ребра;
3. ребра, які дорівнюють ребру АВ;
4. вершини, які належать заданій грані;
5. грань, яка дорівнює грані BMNC.

Завдання 2. Які фігури на рис. 97 зайві? Чому?

Завдання 3. Стьопа Смєкалкін вирішив зроби­ти модель прямокутного паралелепіпеда з дроту. Чи вистачить йому для цього 1 м дроту, якщо виміри моделі дорівнюють 5 см, 10 см, 15 cm?

Завдання 4. Стьопа Смєкалкін вирішив зробити паперову модель пря­мокутного паралелепіпеда з вимірами 3 см, 4 см і 5 см. Чи вистачить йому для цього аркуша картону площею 1 дм²?

 Після виконання цього завдання вчитель показує модель куба, учні знайомляться з поняттям куба (прямокутного паралелепіпеда, в якого всі виміри рівні) і його властивостями (кожна грань куба — квадрат, отже, площа поверхні куба обчислюється за формулою S = 6a², де а² — площа однієї грані куба).

Після цього учням може бути запропоноване таке завдання.

Завдання 5. Одного разу на уроці вчитель запропонував Петрику Тяп-ляпкіну знайти площу поверхні куба, який він тримав у руках.

- Це дуже просто, — бадьоро розпочав Петрик. — Спочатку вимі­ряємо два ребра, що виходять з однієї вершини. Перше дорівнює 10 см, друге 10 см, отже, площа цієї грані 10 · 10 = 100 см². Тепер виміряємо інші два ребра: перше 10 см і друге 10 см, отже, площа другої грані 10 · 10 = 100см². Потім Петрик так само виміряв ребра тих граней, що зали­шилися, і знайшов їх площу. Вони виявилися рівними по 100 см².

- Тепер, — продовжував Петрик, — додамо всі ці площі й отримаємо 600см². Це й буде площа поверхні куба.

Як же він здивувався, коли вчитель не поставив йому найвищої оцінки. Як ви гадаєте, чому?

Останній фрагмент уроку присвячено формуванню поняття об'єм, одиниці виміру об'єму та виведенню формул об'єму прямокутного пара­лелепіпеда й куба.

 Вчителеві, пояснюючи цей фрагмент матеріалу, слід звернути увагу на те, що як і під час розгляду понять про довжину відрізка, площу прямо­кутника, так і в цьому випадку, вимірювання об'єктів починається з до­мовленості про одиниці вимірювання.

Також учні повинні засвоїти, що, залежно від довжини ребра одинич­ного куба, об'єм паралелепіпеда буде виражатися різними числами і зв'язок між ними можна записати у вигляді ланцюжка.

На закріплення цієї частини матеріалу учням пропонується виконати завдання 6.

Виразіть:

1) у кубічних міліметрах: 6 см³, 25 см³, 12 см³, 115 мм³, 1 дм³, 1 дм³ 25 см³ 6мм³;

2) у кубічних дециметрах: 3 м³, 165 м³, 10 м³ 345 дм³, 15 м³ 13 дм³, 53000см³.

Завдання 7. Знайти об'єм фігур на рис. 148 підручника (с. 154), якщо вони складені з одиничних кубиків, ребро яких дорівнює 1 см.

Після нього вчитель виводить формули об'єму прямокутного парале­лепіпеда і об'єму куба. (V = abc, V = а³ — назва 3-го степеня походить саме з того, що третій степінь числа а; виражає об'єм куба з ребром довжиною а).

Учні виконують останнє завдання.

Завдання 8. Обчисліть об'єм:

1. прямокутного паралелепіпеда з вимірами 12 м, 25 м і 4 м;
2. куба, довжина ребра якого дорівнює 3 м;
3. прямокутного паралелепіпеда, висота якого 12 см, довжина — у 2 рази менша від висоти, а ширина на 2 см менша від довжини;
4. куба, площа поверхні якого дорівнює 6 м².

III. Підсумок уроку

Запитання до класу:

1. Наведіть приклади предметів, які мають форму прямокутного парале­лепіпеда; куба.
2. Як називаються: прямокутники, з яких складається прямокутний па­ралелепіпед, сторони граней прямокутного паралелепіпеда?
3. Геометричне тіло складається з 25 кубиків з довжиною ребра в 1 дм. Чому дорівнює об'єм цього тіла?
4. За якими формулами можна обчислювати об'єм прямокутного пара­лелепіпеда, куба?

IV. Домашнє завдання

п. 21, № 612; 614; 615; 617; 621; 625.