Прямокутний паралелепіпед і його об'єм.

Тема. Прямокутний паралелепіпед і його об'єм.

Мета: закріпити знання учнів про елементи прямокутного пара­лелепіпеда, поняття об’єму і формули об’єму прямокутного парале­лепіпеда й куба; відпрацювати уміння розв'язувати задачі на обчислення вимірів прямокутного паралелепіпеда, площі його поверхні та об’єму.

Тип уроку: засвоєння навичок та вмінь.

Обладнання: таблиця «Об'єм прямокутного паралелепіпеда».

Хід уроку

I. Перевірка домашнього завдання. Актуалізація опорних знань

Математичний диктант

Варіант 1 [2]

1. Скільки граней [вимірів] має прямокутний паралелепіпед?
2. Закінчіть речення:

Кожна грань прямокутного паралелепіпеда має форму... [Куб — це прямокутний паралелепіпед, у якого...]

3. Чому дорівнює об'єм тіла, складеного з 6 [5] рівних кубів, якщо ребро кожного куба має довжину 1 м [1 дм]?
4. Закінчіть речення:

Об'єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює добутку.... [Напишіть формулу об’єму прямокутного паралелепіпеда.]

5. Знайдіть об'єм прямокутного паралелепіпеда, виміри якого 3 см, 1 дм і 8 см [4 см, 6 см і 2 дм].
6. Скільки кубічних сантиметрів у кубічному метрі? [Скільки кубічних міліметрів у кубічному дециметрі?]

II. Закріплення знань. Відпрацювання навичок

Після виконання і перевірки математичного диктанту вчитель виві­шує таблицю «Об'єм прямокутного паралелепіпеда» і повторює з учнями основний зміст матеріалу.

Об'єм прямокутного паралелепіпеда

V = abc, S = 2(ab + bc + ac), L = 4(a + b + c) V = a³, S = 6a, L = 12a

Учні відповідають на запитання:

1. Які виміри треба зробити, щоб обчислити об'єм і площу поверхні мо­делі прямокутного паралелепіпеда? [Довжини трьох ребер, що вихо­дять з однієї вершини]
2. Які виміри треба зробити, щоб обчислити об'єм і площу поверхні куба? [Довжину ребра куба]

Учні розв'язують вправи з підручника.

№ 623. Сума довжин усіх 12 ребер прямокутного паралелепіпеда в 4 рази більша за суму його вимірів (а + b + с), тому сума довжин трьох ре­бер, що виходять з однієї вершини прямокутного паралелепіпеда до­рівнює 28 : 4 = 7 см.

Відповідь. 7 см.

№ 622. Площу поверхні прямокутного паралелепіпеда можна записати у вигляді формули: S = 2(ab + bc + ac), тому, якщо с = 20см, b = 20 – 5 = 15см,     а = 20 · 3 = 60см, і S = 2(60 · 15 + 15 · 20 + 60 · 20) = 4800см² = 48м².

Відповідь. 48 м².

№ 626.

1) 15 + 3 = 18 (дм) — довжина паралелепіпеда;

2) 18 : 3 = 6 (дм) — висота паралелепіпеда;

3) V = 15 · 18 · 6 = 1620 (дм³) — об'єм паралелепіпеда.

   Відповідь. 1620 дм³.

 Перед виконанням завдань другого блоку слід нагадати учням, що за допомогою формули об’єму (як і інших формул) можна знаходити будь-яку величину, що фігурує в формулі, тобто: V = abc, a = V : (bc), ab = V : c; b = V : (ac), причому bc = S_грані (прямокутника). Учні виконують вправи №№ 628, 630.

№628

V = 560 см³; а = 14 см; b = 8 см; c = V : (ab);

с = 560 : (14 · 8) = 560 : (112) = 5(см).

Відповідь. 5 см.

№630

V = 144м³; с = 4м; S_основи = ab = V : c; S_основи  = ab = 144 : 4 = 36(м²).

Відповідь. 36 м².

Додаткова задача

Знайдіть пропущене число (рис. 88).

III. Підсумок уроку

VI. Домашнє завдання

п. 21, №№627; 629; 631; 613.