Прямокутний трикуник. Властивості прямокутних трикутників.

 

Тема року: Прямокутний трикутник. Властивості прямокутних трикутнків. Розв’язування задач

Мета: формувати вміння застосовувати вивчені властивості трикутників при розв’язуванні задач; поглибити знання учнів про властивосі прямокутних трикутників та застосовувати їх при розв’язуванні задач.

 Розвивати увагу, логічне мислення, пам’ять

Виховувати наполегливість у досягнені мети, самостійність

Тип уроку: урок удосконалення знань, умінь і навичок

Цілі для учня.

Учні повинні:

• Знати властивості прямокутних трикутників;
• Ознаки рівності прямокутних трикутників;
• Застосовувати їх при розв’язуванні геометричних задач та задач прикладного змісту

Обладнання: комп’ютер, підручник, картки оцінювання

Хід уроку

1. Вступ

Постановка мети та системи дидактичних, розвивальних і виховних задач для учнів.

2. Активізація розумової діяльності
Запитання  (слайд № 2)

1.    Який трикутник називається прямокутним?
2.    Як називаються сторони прямокутного трикутника?

4. Властивості катета, що лежить проти кута 30°.

3. Перевірочний тест              (слайди № 3 - 5)

1. Якщо один з гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 20°, то інший кут дорівнює (1 бал):

а) 50°; 6)60°; в) 70° ?

2. У прямокутному трикутнику АВС відрізок СК є                       (1 бал):

                    а) висотою;

                    б) бісектрисою;

                     в) медіаною.

В

 3. У прямокутному трикутнику АВС сторона АВ є :                               (1 бал)

а) катетом; б) гіпотенузою;      в) бічною стороною?

а) 30°; б) 60°; в) 45°.

а) гострокутний;     б) прямокутний;       в) тупокутний.

6. Чи є трикутник АВС прямокутним, якщо кути А і С гострі ?      (1,5 бала)

А    

 

                       В 91° С

 

4. Усні вправи    (слайд № 6 - 7)

 

1. Знайти невідомий кут трикутника.

 

 

                                   

 

2. Чи є трикутник АВС прямокутним?

В

 

120°                                                                  150 °

 

       А                                                             С

 

3.       У прямокутному трикутнику один з гострих кутів на 40° більший іншого. Знайти ці кути.

 

(слайд № 7)

Використовуючи інші властивості прямокутного трикутника, ви можете вирішити задачі практичного змісту:

=> знайти ширину річки;

=> висоту пагорба;

=> висоту дерева.

5. Розв’язування задач (слухове сприйняття)

Задача. У прямокутному трикутнику один з гострих кутів дорівнює 60°, а сума гіпотенузи та меншого катета дорівнює 18 см. Знайти гіпотенузу.

Учні самостійно будують малюнок, записують коротку умову задачі. Один учень працює біля дошки. Перевірка розв’язання за слайдом № 8

Дано:   ΔАВС;    С =90°                                            А

АВ + ВС=18 см;

  В = 60°

Знайти: АВ.

Розв’язання:                                                             С                         В

А =90° - 60° = 30°,

тому що Δ АВС — прямокутний,   тоді АВ = 2 ВС.

Нехай: ВС = х см;   АВ = 2х см,    тоді за умовою задачі  2х + х = 18 см . Отже   АВ = 12 см.

Відповідь: АВ = 12 см.

 

6. Узагальнення знань про властивості прямокутного трикутника

(слайд № 9)

У Δ АВС (     С = 90°) , то 1) якщо       А = α , то <В = 90° - α,

            2) якщо    А = 30°,  то  ВС = ½АВ.

 

Клас поділяється н  а три диференційовані групи: "Пошук", "Ідея", "Віртуоз". Кожній групі на картках роздається завдання. На дошці малюнки до задач для кожної групи                ( Додатки слайди № 10-12)

Група "Пошук"

1.       У прямокутному трикутнику значення гострих кутів пропорційні числам 4 і  11. Знайти градусну міру гострих кутів трикутника. (1 бал)
2.       Знайти рівні трикутники (2 бала)

3. Знайти: АВ (1 бал).

4. Висота гострокутного трикутника АВС утворює зі сторонами, що виходять із тієї ж вершини, кути 18° і 46°. Визначите кути трикутника.        (2 бала)

 

Група "Ідея"

1. У прямокутному трикутнику один з гострих кутів дорівнює 44°. Знайти більший кут між бісектрисами цього і прямого кутів. (2 бала)

2.               Знайти рівні трикутники (2 бали)
3.               Дано: <АСВ = 90° <DСВ = 50°

Знайти гострі кути трикутника АВС (2 бали).

4. Дано: АО — бісектриса кута А.

Знайти гострі кути трикутника АВС.(3 бали).

 

Група "Віртуоз"

1. Із вершини прямого кута прямокутного трикутника проведені
бісектриса та висота , кут між якими дорівнює 20°. Обчислити гострі
кути трикутника. (3 бали).

2. Знайти АЕ: (3 бали).

3. Кут між бісектрисою та висотою, проведеними з вершини найбіль­шого кута прямокутного трикутника, дорівнює 22°. Визначити гострі кути даного трикутника.  (3 бали).
4. Довести рівність г острокутних трикутників по стороні та проведе­ними до неї медіаною та висотою.  (3 бали).

Коментар

Малюнки до кожної із задач розміщені на дошках. У дужках після номера задачі записана кількість балів, якою вона оцінюєть­ся. Хто з учнів першим розв’язав задачу, той записує розв’язок на дошці.

 

8. Підсумок уроку   

Учитель аналізує роботу учнів на уроці, виставляє оцінки. Звертає увагу на те, що не можна зупинятися на досягнутому, попереду ще багато цікавого та невідомого.

9.Домашнє завдання (диференційоване)

 Задачі за готовими малюнками. Рівень А, В (ст.128)