Радіанне вимірювання кутів. Тригонометричні функції числового аргументу.

Немає науки, не зв'язаної з математикою. ” Л. Ейлер

Мандрівник Христофор Колумб

Васко да Гама великий мореплавець

Фернан Магеллан перша навколосвітна подорож

Пригадаймо! Для елементів прямокутного трикутника встановити відповідність: А) sin  А) відношення протилежного катета до прилеглого Б) cos  Б) відношення протилежного катета до гіпотенузи В) tg  В) відношення прилеглого катета до протилежного Г) ctg  Г) відношення гіпотенузи до прилеглого катета Д) відношення прилеглого катета до гіпотенузи с b a 

Коло – це геометрична фігура, яка складається з усіх точок площини, розміщених на даній відстані від даної точки (центр кола)

Радіус кола – це відрізок, що сполучає центр кола з якою-небудь його точкою. R O

Кут - це два промені, що виходять з однієї точки

Пригадаймо! Градусна міра кута Ще в Древньому Вавілоні за довго до нашої ери жреці вважали, що свій денний шлях сонце проходить за 180 кроків, а значить один крок складає 1/180 розгорнутого кута. У Вавілоні була прийнята шести десятирічна система числення, тобто фактично числа записувались у вигляді суми степенів числа 60, а не 10. Тому зрозуміло, що для більш мілких одиниць вимірювання кутів один “крок ” послідовно ділиться на 60 частин. А саме слово “градус” походить від латинського gradus (крок, сходинка). Секунда перекладається як “друга”.

У математиці, астрономії, фізиці використовують радіанну міру вимірювання кутів. Перше видання яке містило термін “радіан”, вийшло в 1873 р в Англії. “Радіан” походить від латинського radian (спиця, промінь).

* Кут 1 радіан – це такий центральний кут, довжина дуги якого дорівнює радіусу кола. 1800=π радіан; 1 радіан = ≈ 570; 10= рад ≈ 0,01745рад α0- градусна міра кута, а – радіанна О R )1рад R Формули переходу від градусної до радіанної міри і навпаки

Задача Дано: кут α = 300. Треба: перевести в радіани. Складаємо пропорцію: 1800 - π 300 - х 1 2 х = 300∙π 1800 = π 6 Відповідь: α = 300 = 3 π 6

Задача Дано: кут α = . Треба: перевести в градуси. π 6 Пам’ятаємо, що π = 1800 α = = = 300 π 6 π 6 1800 6

Градуси Радіани π/3 2π/3 5π/6 3π/2 Градуси Радіани π/6 Градуси Радіани π/6 π/4 Градуси Радіани π/6 π/4 π/3 Градуси Радіани π/6 π/4 π/3 π/2 Градуси Радіани π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 Градуси Радіани π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 Градуси Радіани π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 Градуси Радіани π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π Градуси Радіани π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 3π/2 Градуси Радіани π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 3π/2 2π

В геометрії як одиницю вимірювання кутів використовують прямий кут (d). Якщо α=300, в одиницях прямого кута позначають так α=⅓ d.

В астрономії за одиницю вимірювання кутів взято кутову годину. Це величина кута, який становить 1/6 частину прямого.

В техніці за одиницю вимірювання кутів взято повний оберт.

В артилерії кути вимірюють в “поділках кутоміра”. Велика поділка – це 1/60 частина повного оберту, мала поділка – 1/100 частини великої поділки (28-32, що означає 28 великих і 32 малих поділок кутоміра).

Моряки вимірюють кути в румбах. Ця одинця дорівнює 1/16 частині величини розгорнутого кута.

В картографії в деяких країнах за одиницю вимірювання кутів взято град.(g) 1g дорівнює 1/200 частині величини розгорнутого кута (α=5g)