Рівність трикутників

Тема уроку. Рівність трикутників

Мета: навчальна: домогтися засвоєння учнями означення рівних трикут­ників, спираючись на сформоване уявлення про рівні фігури; сформувати вміння записувати рівності для відповідних елементів рівних трикутників, та за деякими відомими елементами рівних трикутників знаходити відповідні рівні їм елементи.

             розвивальна: розвивати уміння виявляти закономірності, робити узагальнення і висновки, розвивати математичне мислення, просторову уяву;

             виховна: виховувати математичну культуру, сприяти вихованню інтересу до вивчення математики; допомогти з ҆ясувати сутність поняття «толерантність», вчити захищати свою точку зору і  поважати  думки інших.

Обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя; таблиця «Рівні трикутни­ки», сірники, шаблони трикутників

Тип уроку: засвоєння знань, умінь, навичок.

Епіграф

 Що два і два обов'язково чотири, це думка,

 яку багато хто  поділяє.

Але якщо хтось чесно думає, що інакше,

нехай це буде сказано.

(Антоніо Мачадо)

                                                   ХІД УРОКУ

І. Організаційна частина

Готовність класу до уроку.

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Обговорення виконання домашніх вправ.

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності учнів

Геометрія – чудова країна.

Все є в цій країні, і таке цікаве життя, якого немає ні в одній галузі науки. Чому? А тому що геометрію утворюють такі різні фігури і стільки вони мають елементів, властивостей, що в інших науках виникає заздрість, але заздрість здорова, адже всі знають, що Геометрія – велика трудівниця. Постійно і плідно працюють всі її фігури від найпростіших до найскладніших. А що відбувається у кожній фігурі? Цікаво дізнатися? Так вирушимо на екскурсію в одну з таких фігур.

Трикутник – одна з перших геометричних фігур, про властивості  якої людство дізналося ще в давнину. Задачі про трикутники були знайдені у давньогрецьких папірусах, старовинних індійських книгах. У папірусі Ахмеса згадується про рівнобедрений і прямокутний трикутники, давні вавилоняни 4000 років тому вже знали про властивість кутів при основі рівнобедреного трикутника. Уже кілька тисяч років тому єгиптяни знали, що коли сторони трикутника дорівнюють 3, 4 і 5 одиничним відрізкам, то такий трикутник прямокутний. Землеміри Стародавнього Єгипту для побудови прямого кута ділили мотузку вузлами на 12 рівних частин і кінці зав’язували. Потім мотузку розтягували на землі так, щоб утворився трикутник зі сторонами по 3, 4 і 5 поділок. Більший з кутів утвореного трикутника прямий.

Найпростіший многокутник –

Усі знають – це трикутник :

Три сторони й три кути,

Простішого не знайти.

Простий та задіяний,

бо найбільш надійний.

Три сторони визначають

його однозначно.

В геометрії, звичайно,

Це багато значить.

А зараз ми  попрямуємо у столицю Трикутників.  Це  перше ваше знайомство з поняттям рівності трикутників і головне завдання на сьогодні - зрозуміти означення рівних трикутників та навчитися ним користуватися.

Виконання усних вправ

1.               Покладіть сірники так, як показано на Рис.1. Маємо три рівні трикутники. Перекладіть два сірники так, об отримати чотири рівних трикутники.

Рис. 1.

2.               Чи правильні твердження: «Якщо довжини відрізків рівні, то рівні й відрізки», «Якщо рівні відрізки, то рівні й їх відрізки»?

ІV. Актуалізація опорних знань

Виконання усних вправ

1.У ∆ MNK назвіть:

а) трійки його елементів;

б) кути, прилеглі до NK;

в) сторону, що лежить проти кута M;

г) чому дорівнює периметр.

2.Відомо, що у ∆ ABC і ∆DEF AB=DE; BC=EF; AC=DF. P_∆ABC = 36см. Чому дорівнює P_DEF ?

3.Як перевірити, чи рівні відрізки дроту має слюсар, якщо в нього є тільки ці відрізки ( не має вимірювальних інструментів)? Відповідь поясніть.

4. Як побудувати зображення бісектриси кута на паперовій моделі кута, якщо є тільки ця модель (немає жодного вимірювального інструмента)?

V. Засвоєння нових знань

План вивчення нового матеріалу

1. Поняття рівних фігур. Позначення рівних фігур.

2. Означення рівних трикутників. Відповідність елементів різних трикутників.

3. Символічне позначення рівних відрізків – елементів рівних трикутників.

Означення рівних фігур

 Пропоную  учням  накреслити два відрізки: AB= 3см і CD=3см, подумки поєднати один із них з іншим. Учні роблять висновок, що рівні відрізки AB і CD можна сумістити накладанням. За Рис.2. визначають, що й кути можна сумістити. У такий спосіб вони формують поняття рівних фігур:

Дві геометричні фігури рівні, якщо їх можна сумістити накладанням

Рис.2.

Рівні трикутники. Відповідність елементів трикутника.

Розглянемо рівні трикутники на Рис.2.. При накладанні вони можуть повністю збігатися. При цьому попарно збігаються вершини A і K, B і L, C і M, а також їх сторони AB і KL. AC і KM. BC і LM і кути A і K, B і L, C і M. Таким чином, якщо трикутники рівні, то і їх відповідні елементи теж рівні. Для позначення рівних трикутників використовують звичайний знак рівності:

∆ABC = ∆KLM. Варто звернути увагу учнів на той факт, що має значення порядок запису вершин трикутника. Запис ∆ABC = ∆KNM означає, що   ∠A = ∠K, ∠B = ∠N, ∠C = ∠M, AB = KN; BC = NM; AC = KM. Рівні відрізки на рисунку, як правило позначають однією, двома або трьома рисками, а рівні кути – однією, двома або трьома дугами.

Рівні трикутники

VІ. Первинне усвідомлення нового матеріалу

Виконання усних вправ

1.               Відомо, що ∆MAC = ∆BDF. Як заповнити пропуски , щоб утворені рівності стали правильними?

MC = …; BD =…; AC =…;

∠MCA=…; ∠ BDF =…; ∠ CMA =…;

2.               Для двох трикутників виконують рівності:

∠NME = ∠KPF; ∠MNE = ∠PKF; ∠MEN = ∠PFK;

MN = PK; NE = KF; ME = PF.

Назвіть рівні трикутники.

3.Трикутники кожної пари рівні (див. Рис. 3.). Виконайте відповідні записи

Рис.3.

Фізкультпауза

1.               Вправа для очей - " Розфарбовування". Дітям пропонується  закрити очі і уявити перед собою великий білий екран. Необхідно подумки розфарбувати цей екран по черзі будь-яким кольором: наприклад, спочатку жовтим, потім помаранчевим, зеленим, синім, але закінчити розфарбовування треба найулюбленішим кольором.

2.  Вправа " Буратіно". Учням пропонується закрити очі і уявити, що їх ніс виріс, як у Буратіно. Можна запропонувати умочити його, як в казці, в чорнило і намалювати  як можна красивіше носом в повітрі  рівнобедрений трикутник, тупокутний трикутник, дві паралельні прямі. Це можна зробити тільки подумки або з рухом голови; зафіксувати перед очима фігуру, запам'ятати її. Намалюйте трикутник одночасно лівою і правою рукою.

         Виконання письмових вправ

1.               Відомо, що ∆ABC = ∆KMN. Знайдіть:

а) кут N, якщо ∠C = 125;

б) сторону AB, якщо KM = 11см;

в) периметр трикутника KMN, якщо AB = 11см, MN = 8 см, KN = 7см.

2.               На рисунку (Рис.3.) трикутник ABC дорівнює трикутнику з вершинами в точка P, Q, R. Закінчіть рівність ∆ABC =∆ …

Рис.4.

3.               Відомо, що ∆ABC = ∆KMN, причому

.

Знайдіть невідомі кути цих трикутників.

4.Чи можуть бути рівними трикутники, в яких найбільші кути не рівні?

Відповідь обґрунтуйте.

5. Якщо периметри двох трикутників не рівні, то й самі трикутники не є рівними. Доведіть.

6. Яку властивість має трикутник ABC, якщо правильна рівність:

а) ∆ABC = ∆BAC                     б) ∆ABC = ∆CAB

VІІ. Підсумки уроку

Завдання для закріплення знань

1. Використавши шаблон трикутника, побудуйте два рівні трикутники так, щоб кожна сторона не була в них спільною.

2. Позначте вершини здобутих трикутників так, щоб утворилась рівність ∆ABM = ∆NDE.

Перевірте свій рисунок. Чи справджується рівність?

3 Розгляньте  трикутники на Рис.5, дайте відповідь:  чи вважаєте ви їх рівними?  Відповідь обґрунтуйте.

 Очікувані відповіді:

• Трикутники рівні з геометричної точки зору:  мають рівні кути, рівні сторони, однакова кількість сегментів, однакове забарвлення.
• Трикутники різні з лінгвістичної точки зору, бо на своєму фоні містять різні слова.
• Трикутники рівні, бо на їхньому фоні розміщені слова-синоніми до слова «ТОЛЕРАНТНІСТЬ»

Рис. 5

Рефлексія

Побудуйте трикутник свого настрою

Вправа «Ми різні»

Візьміть однакові квадратні аркуші паперу. Потім усі одночасно виконайте наступні  дії:

•   Складіть аркуш навпіл.
•   Яку фігуру отримали (трикутник)
•   Трикутники рівні у всіх учнів? (так)
•   Відірвіть нижній правий кут.
•   Давайте перевіримо чи залишились трикутники рівними? (Ні)
•   Чи можемо сказати, що хтось виконав роботу неправильно?
•   Чому аркуші відірвані так по-різному?
•   Чи можете ви сказати, що всі, хто відірвав аркуші інакше, ніж ви, є гіршими за вас?
•   Чи буває так, що ми оцінюємо людину тільки з огляду на те, чи робить вона щось так само, як ми?
•   Чого навчає ця вправа? (Відповіді учнів).

Висновок: Дійсно. Всі ми несхожі один на одного і, щоб мирно співіснувати, нам треба миритися з цим розмаїттям.

VІІІ. Домашнє завдання

Письмово розв’язати задачі.

1. Відомо, що ∆BAC = ∆EFK

а) Навіть найбільший кут трикутника BAC, якщо найбільший кут трикутника EFK є протилежним стороні EF .

б) Назвіть найменшу сторону трикутника EFK, якщо AB > BC > AC.

в) Назвіть трикутник, що дорівнює трикутнику ABC.

2. Трикутник ABC дорівнює трикутнику з вершинами в точках X, Y, Z. Запишіть рівність цих трикутників, якщо AB =YZ, BC = ZX, AC =YX.

3. Відомо, що ∆ABC =∆ DEF = ∆ KMN, причому AB =9 см, MN =8 см, P_∆DEF = 24см. Знайдіть невідомі сторони цих трикутників.

Інтернет ресурси:

https://fc.vseosvita.ua/o/000065-c225.docx

https://fs.naurok.com.ua/uploads/files/828057/154826.doc https://fs01.vseosvita.ua/o/010083i7-b5cb.docx

https://uk.yestherapyhelps.com/the-35-best-sentences-about-tolerance-and-aphorisms-14500