Завдання для перевірки знань з теми "Паралельність площин. Паралельне проектування"

Завдання для дистанційної перевірки знань учнів з теми

«Паралельність площин. Паралельне проектування»

(тести (8 балів); дві задачі які потрібно розв’язати з обґрунтуванням (4 бали))

Запитання 1. (1 бал) Пряма с паралельна площині γ. Скільки площин, паралельних площині γ, можна провести через цю пряму?

Варіанти відповідей: а) Одну; б) Безліч; в) Жодної; г) Не можна визначити.

Запитання 2. (1 бал) Чи можна через довільну пряму, провести площину, паралельну даній площині?

Варіанти відповідей: а) Так; б) Ні.

Запитання 3. (1 бал) Площини α і β паралельні. Яким може бути взаємне розміщення деякої прямої a і площини β, якщо пряма а паралельна площині α?

Варіанти відповідей: а) Пряма a і площина β паралельні; б) Пряма а лежить в площині β;

в) Пряма a і площина β перетинаються; г) Всі варіанти правильні.

Запитання 4. (1 бал) Діагоналі ромба ABCD паралельні площині α. Яке взаємне розміщення площини α і площини ромба ABCD?

Варіанти відповідей: а) Перетинаються; б) Збігаються; в) Паралельні; г) Встановити неможливо.

Запитання 5. (1 бал) Дано куб ABCDA₁B₁C₁D₁  (Рис.1). Укажіть пряму перетину площини ABC₁ і площини грані AA₁D₁D.

Варіанти відповідей: а) AD; б) AD₁; в) AA₁; г) Площини не перетинаються.

Запитання 6. (1 бал) Яке з тверджень є правильним?

Варіанти відповідей: а) Якщо пряма в просторі перетинає одну з двох паралельних прямих, то вона перетинає й другу пряму; б) Якщо пряма паралельна площині, то вона паралельна будь-якій прямій цієї площини; в) Якщо пряма перетинає одну з двох паралельних площин, то вона перетинає й другу площину; г) Якщо дві прямі в просторі не перетинаються, то вони не лежать в одній площині.

Запитання 7. (1 бал) Яка з фігур (Рис.2) не може бути паралельною проекцією правильного трикутника, в якому проведена одна висота?

Варіанти відповідей: а) 1); б) 2); в) 3); г) 4).

Запитання 8. (1 бал) Чи може бути паралельною проекцією паралелограма ABCD бути чотирикутник A₁B₁C₁D₁, кути якого A₁, B₁, C₁ і D₁ відповідно дорівнюють 50°, 130°, 130° і 50°?

Варіанти відповідей: а) Так; б) Ні.

Ключ до тесту.

1. а; 2. б; 3. а, б; 4. в; 5. б; 6. в; 7. в; 8. б.

Задача 1. (2 бали) Трикутник АВС є зображенням прямокутного трикутника з прямим кутом С. Точка К – середина сторони АВ. Побудуйте зображення перпендикуляра, проведеного з точки К на сторону ВС (з обґрунтуванням).

Задача 2. (2 бали) Площини α і β паралельні між собою. Точки С не належить жодній із площин і не лежить між ними. Через цю точку проведено дві прямі. Одна з них перетинає площини α і β відповідно в точках А₁ і В₁, а друга – відповідно в точках А₂ і В₂. Знайти довжину відрізка В₁В₂, якщо СВ₂=10 м, А₂В₂=4 м, А₁А₂=3 м.