Рівносильні нерівності, числові проміжки

Нерівності зі змінними. Рівносильні нерівності. Проміжки

Як на числовій прямій зобразити числовий проміжок? Прикладих-274х. Будемо читати так: «числовий проміжок від мінус двох включно до нескінченості» . Квадратна дужка означає, що число включається в проміжок. На числовій прямій це позначається замальованим кружечком. Тут читаємо так: «числовий проміжок від чотирьох до семи не включаючи».І тут ми бачимо круглі дужки, а на малюнку ці числа позначені пустими кружечками.

-12х. Читаємо: «Числовий проміжок від мінус одного, не включаючи до двох включно»-5х. Читаємо: «числовий проміжок від мінус нескінченості до мінус п’яти включно».

Рiвносильнi нерiвностi. Означення. Нерiвностi, що мають одні й ті самі розв’язки, називаються рівносильними. Нерівності, що не мають розв’зків, також є рівносильними . Теореми (деякi) про рiвносильнiсть перетворень нерiвностей1) Якщо з однiєї частини нерiвностi перенести в iншу доданки з протилежним знаком, то дiстанемо нерiвнiсть, рiвносильну поданiй.2) Якщо обидвi частини нерiвностi подiлити або помножити на одне й те саме додатне (вiд’ємне) число, не змiнивши (змiнивши) знака нерiвностi, то дiстанемо нерiвнiсть, рiвносильну поданiй.

Приклади рівносильних нерівностей : x−3 > 5 i x > 8; бо х > 5+3; х > 8 і х > 8 – рівносильні.−2x > 6 i x < −3 , бо х > 6 : ( -2); х < - 3 і х < -3 - рівносильні Приклад: Чи будуть рівносильними такі нерівності? 1) 2х -7 > 4 і 2х > 4 +7;2) 3х > 9 і х< 3 ?Спробуйте дати відповідь самостійно

Означення. Нерівності вигляду ах > b, ax ≥ b, ax < b, ax ≤ b, де х – змінна, а і b – деякі числа, називаються лінійними нерівностями з однією змінною. Наприклад, 2x −3 > 0, x −1 ≤ 0, 0x+3 < 0 - лiнiйнi нерiвностi з однією змiнною.

Приклад. Розв’яжіть нерівність і зобразіть множину її розв’язків на координатній прямій: x > 10 ///////10х ///////X ∈(10; ∞) Читати відповідь можна так: «ікс належить числовому проміжку від десяти до нескінченості»

Самостійне завдання. Розв’яжіть нерівність і зобразіть множину її розв’язків на координатній прямій: x < 5