Рівняння з двома змінними

Про матеріал

конспект уроку та презентація уроку "Рівняння з двома змінними"

В даній презентації детально розглядається вигляд графіка лінійного рівняння з двома змінними (зокрема, особливих його видів) та алгоритм побудови його на координатній площині.

Зміст архіву
Зміст слайдів
Номер слайду 1

Номер слайду 2

7 завдання

Номер слайду 3

8 завдання

Номер слайду 4

Номер слайду 5

Мета уроку: Ввести поняття рівняння з двома змінними, його степеня. Домогтися засвоєння учнями змісту означення рівняння з двома змінними Розвивати в учнів аналітичне та алгоритмічне мислення. Виховувати в учнів культуру та інтерес до вивчення математики.

Номер слайду 6

Епіграф уроку: Не достатньо мати лише добрий розум, Головне – це раціонально застосовувати його.

Номер слайду 7

Номер слайду 8

Номер слайду 9

Номер слайду 10

Прирівняємо розглянуті многочлени до нуля, отримаємо: а) 2х − 5у + 2 = 0; б) х2 − 6ху − 4 = 0; в) ху2 + 7х2 − 4ху2 + 2 = 0; г) −3ху2 + 7х2 + 2 = 0; д) 4х2у2 + 3ху2 − х2 + 4 = 0.

Номер слайду 11

В результаті отримали рівняння з двома змінними, які можна представити у вигляді F (x; y) = 0. Степінь цілого рівняння з двома змінними F (x; y) = 0 визначається як степінь многочлена F (x; y), якщо він зведений до стандартного вигляду. а) рівняння першого степеня: ах + bу + с = 0, ( а2 + b2 ≠ 0); б) рівняння другого степеня: ах2 + bу2 + сху + dх + еу + f = 0, ( а2 + b2 + с2 ≠ 0); Розв’язком рівняння з двома змінними х і у є впорядкована пара (x; y), яка перетворює рівняння на правильну рівність.

Номер слайду 12

Знайди рівняння з двома змінними 3х – 2у = 15 ух – 3 = 13 - 2х + у = 1 25 = х –12у х – у = 0 (х–3)2+2у=0

Номер слайду 13

Виконання усних вправ

Номер слайду 14

1. Виразіть із рівняння змінну y через змінну x. Використовуючи утворену формулу, знайдіть три будь-які розв’язки рівняння: Виконання письмових вправ

Номер слайду 15

№ 2. Які з точок належать графіку рівняння

Номер слайду 16

3. Які з точок належать графіку рівняння

Номер слайду 17

4. Серед розв’язків рівняння знайдіть таку пару, яка б складалась із двох однакових чисел.

Номер слайду 18

З лінійного рівняння вирази одну змінну через іншу. А) змінну у через х. 2х + 8у = 1 8у = 1 - 2х 3х + 5у = 16 5у = 16 – 3х 3х + 5у = 16 3х = 16 – 5у 2х + 8у = 1 2х = 1 – 8у Б) змінну х через у.

Номер слайду 19

Завдання підвищеної складності № 12.1

Номер слайду 20

Інтерактивна вправа „Математичний коректор” Виразіть змінну х через змінну у та змінну у через змінну х. І група ІІ група а) 4x–y=8; б) 2y–x=6, в) 2x+3y=1; а) 4x–y=8; б) 2y–x=6, в) 2x+3y=1;

Номер слайду 21

Інтелектуальний міні-тест 1. Лінійним рівняння з двома змінними називають рівняння виду: а) ах+ву=с б) ах = в в) ах = ву г) ву = с 2. Розв’язком рівняння з двома змінними є: а) будь-які числа б) дві довільних змінних в) три довільних змінних г) пара значень змінних, при яких рівняння перетворюється на правильну числову рівність. 3. У лінійному рівнянні букви х та у є: а) деякими буквами б) невідомими в) змінними. 4. Які рівняння з двома змінними називають рівносильними: а) ті, що мають одні і ті самі розв’язки б) ті, що мають різні розв’язки в) ті, що не мають розв’язків.

Номер слайду 22

Домашнє завдання: Опрацювати § 12. Розв’язати 1.Чи є розв'язком рівняння х2 + у = 10 пари чисел: (3;1); (- 2;6); (1; - 3). 2.Виразіть одну змінну через іншу і знайдіть два будь – які розв'язки рівняння: х2 – у + 3 = 0; х + 3у + ху = 2; у = х2 +3;   №12.2*

Перегляд файлу

Тема уроку: Рівняння з двома змінними.

Мета уроку: Ввести поняття рівняння з двома змінними, його степеня. Домогтися засвоєння учнями змісту означення рівняння з двома змінними     Розвивати в учнів аналітичне та алгоритмічне мислення.         Виховувати в учнів культуру   та  інтерес до вивчення математики.

Тип  уроку:  комбынований

Епіграф уроку:

Не достатньо мати лише добрий розум,

Головне – це раціонально застосовувати його.

Хід  уроку:

 І. Організаційна частина.

    Перевірка готовності учнів до уроку.

ІІ. Аналіз контрольної роботи

№10.17(10-12)

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

 

 

 

 

 

 

 

 

    1. Повторити відомості про лінійні рівняння з однією змінною та двома змінними у вигляді порівняльної таблиці 1.

Таблиця 1

Вид твердження

Рівняння з однією змінною

Рівняння з двома змінними

1) Приклад

х + 5 = 8

х + у = 8

2) Опис

Рівність, що містить невідоме число, позначене буквою (змінна)

Рівність, що містить два невідомих числа, позначених буквою (змінні)

3) Супутні поняття

Корінь рівняння із однією змінною − значення змінної, що перетворює рівняння на правильну рівність

Розв’язок рівняння із двома змін-ними − впорядкована пара чисел (х; у), за яких рівняння перетво-рюється на правильну рівність

4) Рівносильні

рівняння з однією змінною − мають однакові корені або взагалі не мають коренів

рівняння з двома змінними − мають одні й ті самі розв’язки або обидва не мають розв’язків

5) Властивості рівносильних рівнянь

1. Якщо виконати тотожні перетворення деякої частини рівняння, то одержимо рівняння, рівносильне даному.
2. Якщо деякий доданок перенести з однієї частини рівняння в іншу, змінивши при цьому його знак на протилежний, то одержимо рівняння, рівносильне даному.
3. Якщо обидві частини рівняння помножити або поділити на одне і те ж відмінне від нуля число, то одержимо рівняння, рівносильне даному.

6) Графік

?

Фігура, що складається з точок (х; у), таких, що їх корди-нати − розв’язки рівняння

 

ІІІ. Мотивація учбової діяльності.

      Розв’язування алгебраїчних та геометричних задач часто призводить до необхідності розв’язувати системи рівнянь з двома змінними. Тому сьогодні ми повинні розглянути поняття з двома змінними.

ІV. Засвоєння нових знань.

      Прирівняємо розглянуті многочлени до нуля, отримаємо:

   а)  2х − 5у + 2 = 0;

   б)  х2 − 6ху − 4 = 0;

   в)  ху2 + 7х2 − 4ху2 + 2 = 0;

   г)  −3ху2 + 7х2 + 2 = 0;

   д)  2у2 + 3ху2 − х2 + 4 = 0.

 В результаті отримали рівняння з двома змінними, які можна представити у вигляді F (x; y) = 0.

 Степінь цілого рівняння з двома змінними F (x; y) = 0 визначається як степінь многочлена  F (x; y), якщо він зведений до стандартного вигляду.

(Учні визначають степінь кожного рівняння).

а) рівняння першого степеня: ах + bу + с = 0,  ( а2 + b2 ≠ 0);

б) рівняння другого степеня: ах2 + bу2 + сху + dх + еу + f = 0,  ( а2 + b2 + с2 ≠ 0);

 Розв’язком рівняння з двома змінними х і у є впорядкована пара (x; y), яка перетворює рівняння на правильну рівність.

Усно:

 

 

Завдання підвищеної складності

№12.1

 

 

 

VІ. Підсумок уроку.

                     

 

VІІ. Домашнє завдання.

П.12

1.Чи є розв'язком рівняння х2 + у = 10 пари чисел: 

  1. (3;1);
  2. (- 2;6);
  3. (1; - 3).

2.Виразіть одну змінну через іншу і знайдіть два будь – які розв'язки рівняння:

  1. х2 – у + 3 = 0;
  2. х + 3у + ху = 2;
  3. у = х2 +3;

 

  №12.2*

zip
Пов’язані теми
Алгебра, Розробки уроків
Додано
2 лютого 2018
Переглядів
9441
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку