Робоча навчальна програа з геометрії для 8 класу за О.Істером

№

Ключові

компетентності

Уміння та ставлення

1

Вільне володіння державною мовою

Уміння:

чітко і зрозуміло формулювати думки, аргументувати, ставити запитання і розпізнавати проблеми,

формулювати висновки на основі інформації, поданої в різних формах,

доречно та коректно вживати в мовленні математичну термінологію, вести критичний та конструктивний діалог,

поповнювати свій словниковий запас

Ставлення:

визнання важливості чітких і лаконічних формулювань та повага до державної мови

2

Здатність спілкуватися рідною (у разі відмінності від державної) та іноземними мовами

Здатність спілкуватися рідною (у разі відмінності від державної) мовою

Уміння:

розуміти і перетворювати тексти математичного змісту рідною мовою, зіставляти математичні терміни та поняття рідною та державною мовами,

правильно та доречно вживати математичну термінологію, грамотно висловлюватися

Ставлення:

розуміння цінності мовного різноманіття та повага до рідної мови

Здатність спілкуватися іноземними мовами. Уміння:

поповнювати словниковий запас математичними термінами іншомовного походження,

зіставляти математичний термін або його буквене позначення з відповідником іноземною мовою для пошуку інформації в іншомовних джерелах

Ставлення:

усвідомлення важливості правильного використання математичних термінів та їхнє позначення в різних мовах у навчанні та повсякденному житті

3

Математична компетентність

Уміння:

оперувати текстовою і числовою інформацією, геометричними об’єктами на площині та в просторі,

встановлювати кількісні та просторові відношення між реальними об’єктами навколишньої дійсності (природними, культурними, технічними тощо), обирати, створювати і досліджувати найпростіші математичні моделі реальних об’єктів, процесів і явищ, інтерпретувати та оцінювати результати, здійснювати прогнози в контексті навчальних і практичних задач,

доводити правильність тверджень,

застосовувати логічні способи мислення під час розв’язування пізнавальних і практичних задач, пов’язаних з реальними об’єктами,

використовувати математичні методи в життєвих ситуаціях

Ставлення:

готовність шукати пояснення та оцінювання правильності аргументів, усвідомлення важливості математики як мови науки, техніки та технологій

4

Компетентності в галузі природничих наук, техніки і технологій

Уміння:

будувати та досліджувати математичні моделі природних явищ і процесів, робити висновки на основі міркувань та свідчень,

обґрунтовувати рішення

Ставлення:

критичне оцінювання досягнень науково-технічного прогресу,

усвідомлення важливості математики для опису та пізнання навколишнього світу

5

Інноваційність

Уміння:

генерувати нові ідеї щодо розв’язання проблемної ситуації, аналізувати та планувати їхнє втілення

Ставлення:

відкритість до інновацій, позитивне оцінювання та підтримка конструктивних ідей інших осіб

6

Екологічна компетентність

Уміння:

розпізнавати проблеми, що виникають у довкіллі, які можна розв’язати, використовуючи засоби математики,

оцінювати, прогнозувати вплив людської діяльності на довкілля через побудову та дослідження математичних моделей природних процесів і явищ

Ставлення:

зацікавленість у дотриманні умов екологічної безпеки та сталому розвитку суспільства,

визнання ролі математики в розв’язанні проблем довкілля

7

Інформаційно- комунікаційна компетентність

Уміння:

структурувати дані, діяти за алгоритмом та складати алгоритм, визначати достатність даних для розв’язання задачі, використовувати різні знакові системи, оцінювати достовірність інформації, доводити істинність тверджень Ставлення:

критичне осмислення інформації та джерел її отримання,

усвідомлення важливості інформаційно-комунікаційних технологій для ефективного розв’язання математичних задач

8

Навчання впродовж життя

Уміння:

організовувати та планувати свою навчальну діяльність,

моделювати власну освітню траєкторію, аналізувати, контролювати, коригувати та оцінювати результати своєї навчальної діяльності, доводити правильність чи помилковість суджень

Ставлення:

усвідомлення власних освітніх потреб та цінності нових знань і умінь, зацікавленість у пізнанні світу та розуміння важливості навчання впродовж життя, прагнення вдосконалювати результати людської діяльності

9

Громадянські та соціальні

компетентності

Громадянські компетентності

Уміння:

висловлювати власну думку, слухати і чути інших осіб, оцінювати аргументи та змінювати думку на основі доказів,

аналізувати і критично оцінювати соціально-економічні події у державі на основі статистичних даних,

врахувати правові, етичні й соціальні наслідки прийняття рішень, розпізнавати інформаційні маніпуляції

Ставлення:

налаштованість на логічне обґрунтування позиції без передчасного переходу до висновків

Соціальні компетентності

Уміння:

співпрацювати в команді для розв’язання проблеми, аргументувати та обстоювати власну позицію,

приймати аргументовані рішення на основі аналізу всіх даних та формування причинно-наслідкових зв’язків проблемної ситуації

Ставлення:

відповідальність та ініціативність, упевненість у собі;

рівне ставлення до інших осіб та відповідальність за спільну справу

10

Культурна

компетентність

Уміння:

бачити математику у творах мистецтва, будувати фігури, графіки, схеми, діаграми тощо, унаочнювати математичні моделі,

здійснювати потрібні розрахунки для встановлення пропорцій, відтворення перспектив, створення об’ємно-просторових композицій

Ставлення:

усвідомлення взаємозв’язків математики та культури на прикладах із живопису, музики, архітектури тощо,

розуміння важливості внеску математиків у загальносвітову культуру

11

Підприємливість

та фінансова

грамотність

Уміння:

генерувати нові ідеї, аналізувати, ухвалювати оптимальні рішення, розв’язувати, життєві проблеми, обстоювати свою позицію, дискутувати, використовувати різні стратегії, шукати оптимальні способи розв’язання проблемних, ситуацій, будувати та досліджувати математичні моделі економічних процесів, планувати та організовувати діяльність для досягнення цілей, аналізувати власну економічну ситуацію, родинний бюджет, використовуючи математичні методи, робити споживчий вибір послуг і товарів на основі чітких критеріїв, використовуючи математичні вміння

Ставлення:

ощадливість і поміркованість, розуміння важливості математичних розрахунків та

оцінювання ризиків

Бали

Критерії

1

Учень / учениця:

сприймає і розпізнає інформацію, отриману від учителя {інших осіб); відповідає на прості запитання за змістом почутого / прочитаного, припускається суттєвих змістових і логічних помилок.

2

Учень / учениця:

відтворює незначну частину інформації, отриману від учителя або із запропонованих джерел; вирізняє у проблемній ситуації математичні дані; знаходить у почутому/прочитаному часткові відповіді, на прості запитання; припускається змістових і логічних помилок.

3

Учень /учениця:

відтворює частину інформації, отриманої від учителя або із запропонованих джерел; визначає математичні характеристики навколишніх об’єктів; знаходить у почутому/прочитаному часткові відповіді на запитання; припускається незначних змістових і логічних помилок.

4

Учень / учениця:

відтворює за зразком основну інформацію, отриману із запропонованих джерел; висловлює свої думки, використовуючи отриману інформацію; розрізняє умову і вимогу, відомі та невідомі елементи проблемної ситуації; може пояснити окремі поняття/терміни/навчальні дії; обирає математичну модель із запропонованих вчителем.

5

Учень / учениця:

застосовує частково основну інформацію, отриману від учителя або із запропонованих джерел, для виконання навчальних завдань і вирішення проблемних ситуацій; знаходить у почутому/прочитаному відповіді на прості запитання; може пояснити основні поняття /навчальні дії; читає таблиці, схеми, діаграми, формули, графіки; добирає модель до проблемної ситуації за допомогою вчителя.

6

Учень / учениця:

застосовує інформацію, отриману від учителя або із запропонованих джерел, для виконання навчальних завдань і вирішення проблемних ситуацій; розуміє і пояснює основні поняття / навчальні дії; наводить прості приклади застосування формул, схем, таблиць, діаграм, графіків; створює окремі частини математичної моделі, припускається логічних помилок при її створенні.

7

Учень / учениця:

знаходить у запропонованих джерелах потрібну інформацію для виконання навчальних завдань і вирішення проблемних ситуацій; перетворює текстові дані математичного змісту в таблиці, схеми, діаграми, формули, графіки тощо; відповідає на запитання щодо умови, залежностей між елементами проблемної ситуації; перетворює один вид інформації в інший за зразком; наводить окремі аргументи й приклади на підтвердження висловленої думки; формулює гіпотези (припущення) за допомогою вчителя або працюючи у групі; створює моделі до типової проблемної ситуації за допомогою вчителя; виокремлює частини у плані розв’язання.

8

Учень / учениця:

аналізує інформацію, отриману з обраних джерел, зіставляє, порівнює та групує її за заданою ознакою; вирізняє проблемні ситуації, відповідає на запитання за опрацьованою інформацією; перетворює інформацію з одного виду в інший; наводить певні аргументи, доповнює думку/відповіді однокласників; самостійно формулює гіпотези (припущення); самостійно створює модель до проблемної ситуації, допускається незначних логічних помилок; за допомогою вчителя планує власні дії щодо розв’язання проблемної ситуації.

9

Учень /учениця:

аналізує інформацію, отриману з різних джерел; вирізняє проблемні ситуації; обирає прийнятний із запропонованих спосіб для її унаочнення й візуалізації; самостійно створює математичну модель за аналогією; з незначними логічними помилками встановлює зв’язки між елементами проблемної ситуації та планує власні дії щодо її розв’язання.

10

Учень /учениця:

виокремлює істотну й потрібну інформацію, отриману із різних самостійно вибраних джерел; вирізняє проблемні ситуації, оцінює інформацію за заданими критеріями; ставить запитання та встановлює логічні зв’язки між математичними об’єктами та елементами проблемної ситуації; створює та за необхідності корегує математичну модель; вводить допоміжні елементи та планує власні дії, спрямовані на розв’язання проблемної ситуації.

11

Учень /учениця:

узагальнює інформацію, отриману з різних джерел, оцінює її за визначеними критеріями; знаходить інформацію й аналізує її; висловлює власну позицію, аргументує її, робить висновки; створює різні математичні моделі для однієї проблемної ситуації; планує власні дії та діяльність групи, спрямовані на розв’язання проблемної ситуації.

12

Учень /учениця:

ініціює дослідження проблемної ситуації; оцінює інформацію отриману з різних джерел, порівнює та зіставляє її; усвідомлено використовує інформацію в різних ситуаціях; самостійно створює різні математичні моделі проблемної ситуації; планує різні способи розв’язування проблемної ситуації та обирає з них раціональніший

Бали

Критерії

1

Учень /учениця:

виконує частину простих завдань / навчальних дій за наданим зразком з допомогою вчителя.

2

Учень / учениця:

виконує прості завдання/навчальні дії за наданим зразком або з допомогою вчителя; показує свою зацікавленість до ідей, висловлених іншими.

3

Учень /учениця:

виконує завдання / навчальні дії за наданим зразком з допомогою вчителя; долучається до роботи в групі.

4

Учень /учениця:

виконує завдання/навчальні дії за зразком або під керівництвом учителя; розбиває задачу на під задачі; виконує обов’язки, розподілені в групі.

5

Учень / учениця:

виконує навчальні дії за запропонованим алгоритмом, за потреби звертаючись по допомогу; виконує завдання в групі відповідно до своєї ролі.

6

Учень /учениця:

самостійно виконує навчальні дії за запропонованим алгоритмом; з допомогою вчителя висловлює припущення щодо розв’язання математичної задачі; виконує спільне завдання в групі відповідно до визначених обов’язків та своєї ролі.

7

Учень / учениця:

виконує репродуктивні й частково-пошукові види навчальної діяльності за запропонованим алгоритмом або в співпраці з однокласниками; розв'язує математичні задачі відомим способом або з допомогою вчителя; співпрацює в групі, виконуючи навчальні завдання.

8

Учень /учениця:

реалізує план розв'язування математичної задачі з опосередкованою допомогою вчителя; активно співпрацює з іншими, виконуючи навчальні завдання; визначає свої завдання в груповій роботі; виконує окремі пошукові, дослідницькі та/або творчі навчальні дії; пропонує способи розв’язання математичної задачі.

9

Учень /учениця:

виконує пошукові (дослідницькі) та творчі завдання; розв’язує математичні задачі засвоєними раніше способами; пропонує нові способи розв’язання з опосередкованою допомогою вчителя; активно співпрацює з іншими, виконуючи типові та нетипові завдання.

10

Учень /учениця

 застосовує здобуті знання й практичні вміння в різних навчальних ситуаціях, працюючи самостійно, у парі або групі; здійснює різні види діяльності; пропонує кілька способів розв’язання математичної задачі.

11

Учень /учениця:

застосовує здобуті знання й практичні вміння в нестандартних ситуаціях; здійснює різні види навчальної діяльності; аналізує власні навчальні дії самостійно, у парі або групі; конструктивно взаємодіє з іншими.

12

Учень / учениця:

застосовує здобуті знання й практичні вміння, усвідомлює ризики і прогнозує наслідки; здійснює різні види діяльності самостійно, у парі або групі; аналізує власні Навчальні дії, планує свій подальший навчальний поступ; ініціює, планує та організує співпрацю в групі для досягнення навчальних цілей, виконання дослідницьких / творчих завдань.

Бали

Критерії

1

Учень /учениця:

передає інформацію, намагається висловлювати свої думки щодо результатів розв’язання проблемної ситуації, використовуючи короткі однотипні фрази.

2

Учень /учениця:

комунікує з іншими щодо результатів розв’язання проблемної ситуації, використовує прості однотипні фрази.

3

Учень / учениця:

висловлює свої думки простими фразами/реченнями щодо результатів розв’язання проблемної ситуації; просить надати зворотний зв'язок щодо ступеня розуміння та сприйняття запропонованого.

4

Учень /учениця:

використовує прості фрази/речення у ході комунікації; співставляє отриманий результат із вимогою задачі за допомогою вчителя; долучається до спілкування, може надати пояснення у межах запропонованої теми.

5

Учень / учениця:

самостійно співставляє отриманий результат із вимогою задачі; перевіряє результат підстановкою; підтримує спілкування в межах запропонованої теми, використовує прості фрази/речення.

6

Учень /учениця

 за поданими вказівками оцінює відповідь на реалістичність; подає результат із зазначеною точністю; спілкується у межах запропонованої теми, використовує прості фрази/речення.

7

Учень/ учениця:

аналізує результати, оцінює відповідність математичної моделі проблемній ситуації; долучається до спілкування у межах запропонованої теми та визначає завдання через поставленні запитання.

8

Учень / учениця:

перевіряє отриманий результат на відповідність проблемній ситуації; запрошує до спілкування, чітко формулюючи питання та пріоритети для обговорення та у межах запропонованої теми.

9

Учень /учениця:

відповідає на запитання щодо умови, залежностей між елементами проблемної ситуації, недостатності та надлишковості даних; Ініціює спілкування та обмінюється інформацією у межах запропонованої теми.

10

Учень /учениця:

використовує властивості математичних об’єктів для обґрунтування своїх дій та їх наслідків; розвиває ідеї/думки учасників спілкування в межах запропонованої теми та намагається укласти їх у цілісну логічну лінію, розглядаючи різні сторони проблеми.

11

Учень /учениця:

аналізує отримані результати на відповідність проблемній ситуації, за потреби вносить правки; узагальнює головний зміст почутого під час спілкування у межах запропонованої теми; обирає оптимальний спосіб взаємодії з іншими для вирішення спільних навчальних завдань.

12

Учень / учениця:

аналізує отримані результати та з’ясовує наявність альтернативних розв’язків; виступає посередником у спілкуванні у межах запропонованої теми, демонструє толерантність до різних точок зору і надає роз'яснення за потреби іншим учасникам.

Очікувані результати  навчання здобувачів освіти

Зміст навчального матеріалу

Види навчальної діяльності здобувачів освіти

УЗАГАЛЬНЕННЯ ТА СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ЗНАНЬ ЗА КУРС  ГЕОМЕТРІЇ 7 КЛАСУ(4 год)

Застосовує вивчене у 7 класі до виконання вправ та розв’язування задач.

Елементарні геометричні фігури та їх властивості. Взаємне розміщення прямих на площині

Трикутники. Ознаки рівності трикутників

Коло і круг

виконання вправи;

розв’язування задач, розвязування задач на побудову.

Тема 1. ЧОТИРИКУТНИКИ (21год)

Наводить приклади геометричних фігур, указаних у змісті; співвідносить реальні об’єкти навколишнього середовища

з моделями геометричних фігур, указаних у змісті;

пояснює, що таке: чотирикутник; опуклий і неопуклий чотирикутник; елементи чотирикутника; формулює:

•      означення і властивості вказаних у змісті чотирикутників; вписаного і описаного чотирикутників; середньої лінії трикутника і трапеції;
•      ознаки паралелограма, прямокутника, ромба, квадрата; вписаного і описаного чотирикутників;
•      теорему: про суму кутів чотирикутника; Фалеса;
•   властивість медіан трикутника;

класифікує чотирикутники;зображує та знаходить на малюнках чотирикутники різних видів та їхні елементи;

обґрунтовує належність чотирикутника до певного виду; навколо якого чотирикутника можна описати коло, у який чотирикутник можна вписати коло;

розуміє доведення

•   властивостей і ознак паралелограма, прямокутника, ромба, квадрата; властивостей середньої лінії трикутника і трапеції, властивості кутів вписаного чотирикутника та властивості сторін описаного чотирикутника; властивість медіан трикутника;
•   теореми: про суму кутів чотирикутника, Фалеса; застосовує вивчені означення і властивості до розв’язування задач,

зокрема практичного змісту

Чотирикутник, його елементи. Сума кутів чотирикутника.

Паралелограм, його властивості й ознаки.

Прямокутник, ромб, квадрат та їх властивості й ознаки.

Трапеція.

Вписані та описані чотирикутники.

Теорема Фалеса. Середня лінія трикутника, її властивості.

Властивість медіан трикутника.

Середня лінія трапеції, її властивості.

Виконання вправ та розв’язування задач (усно та письмово), передбачених очікуваними результатами навчання, самостійних і тематичних контрольних робіт, інших видів робіт для діагностики, контролю знань та оцінювання результатів навчання.

Самостійна робота з підручником та додатковою літературою. Пошук інформації в інтернеті.

Дослідницька, проєктна та пошукова діяльність. Виступи з доповідями.

Індивідуальна, колективна та групова робота й робота в парах під час розв’язування проблемних ситуацій.

Дидактичні ігри

Тема 2. ПОДІБНІСТЬ ТРИКУТНИКІВ (13год)

Наводить приклади подібних трикутників;

пояснює що таке відношення двох відрізків; зв’язок між рівністю і

подібністю геометричних фігур; як пов’язані висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, і проєкції катетів на гіпотенузу; катет, гіпотенуза та проєкція цього катета на гіпотенузу;

формулює:

•        узагальнену теорему Фалеса;
•        означення подібних трикутників;
•        ознаки подібності трикутників;
•        властивості середніх пропорційних відрізків у прямокутному трикутнику
•       теорему: про властивість бісектриси трикутника; про пропорційність відрізків хорд; про пропорційність відрізків січної і дотичної;

зображує та знаходить на малюнках

подібні трикутники;

обґрунтовує подібність трикутників; володіє навичкою складання пропорцій для відповідних

сторін подібних трикутників;

розуміє доведення:

ознаки подібності трикутників; теорему про середні пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику; про властивість бісектриси трикутника; про пропорційність відрізків хорд; про пропорційність

відрізків січної і дотичної; застосовує вивчені означення й властивості до розв’язування задач,

зокрема при знаходженні відстаней на місцевості

Узагальнена теорема Фалеса.

Подібні трикутники.

Ознаки подібності трикутників.

Середні пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику.

Властивість та формула бісектриси трикутника.

Застосування подібності трикутників до розв’язування задач (пропорційність відрізків хорд, пропорційність відрізків січної і дотичної, вимірювальні роботи на місцевості)

Виконання вправ та розв’язування задач (усно та письмово), передбачених очікуваними результатами навчання, самостійних і тематичних контрольних робіт, інших

видів робіт для діагностики, контролю знань та оцінювання результатів навчання.

Самостійна робота з підручником та додатковою літературою. Пошук інформації в інтернеті.

Дослідницька, проєктна та пошукова діяльність. Виступи з доповідями.

Індивідуальна, колективна та групова робота й робота в парах під час розв’язування проблемних ситуацій.

Дидактичні ігри

Тема 3. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ПРЯМОКУТНИХ ТРИКУТНИКІВ (13год)

Наводить приклади геометричних фігур та співвідношень, указаних у змісті;

пояснює: що таке похила та її проєкція; співвідношення між сторонами та кутами прямокутного трикутника; що означає «розв’язати прямокутний трикутник»; формулює:

•        теорему Піфагора; теорему, обернену до теореми Піфагора;
•        властивості перпендикуляра і похилої;
•        означення синуса, косинуса, тангенса гострого кута прямокутного трикутника;

співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника; знаходить на малюнках сторони прямокутного трикутника, відношення яких дорівнює синусу, косинусу, тангенсу вказаного гострого кута; обчислює значення синуса, косинуса, тангенса для кутів 30°, 45°, 60°; розуміє доведення:

•        теореми Піфагора; теореми, оберненої до теореми Піфагора;
•        властивостей перпендикуляра і похилої;

розв’язує прямокутні трикутники; застосовує вивчені означення й властивості до розв’язування задач, зокрема практичного змісту

Теорема Піфагора. Теорема, обернена до теореми Піфагора.

Перпендикуляр і похила, їхні властивості.

Синус, косинус, тангенс гострого кута прямокутного трикутника.

Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника.

Значення синуса, косинуса, тангенса деяких кутів.

Розв’язування прямокутних трикутників

Виконання вправ та розв’язування задач (усно та письмово), передбачених очікуваними результатами навчання, самостійних і тематичних контрольних робіт, інших видів робіт для діагностики, контролю знань та оцінювання результатів навчання. Самостійна робота з підручником та додатковою літературою. Пошук інформації в інтернеті.

Дослідницька, проєктна та пошукова діяльність. Виступи з доповідями.

Індивідуальна, колективна та групова робота й робота в парах під час розв’язування проблемних ситуацій.

Дидактичні ігри

Тема 4. МНОГОКУТНИКИ. ПЛОЩІ МНОГОКУТНИКІВ (12год)

Наводить приклади геометричних фігур, указаних у змісті; співвідносить реальні об’єкти навколишнього середовища

з моделями геометричних фігур, указаних у змісті;

пояснює, що таке: многокутник та його елементи; опуклий і неопуклий многокутники; площа многокутника; многокутник, вписаний у коло та описаний навколо кола;

формулює:

•        означення: діагоналі многокутника; многокутника, вписаного у коло; многокутника, описаного навколо кола;

основні властивості площі многокутника;

•        теорему: про суму кутів опуклого многокутника; про площу прямокутника, паралелограма, трикутника, трапеції;

записує та пояснює:

·формули площі геометричних фігур, указаних у змісті;

·одиниці вимірювання площі та співвідношення між ними; зображує та знаходить на малюнках: многокутник і його елементи; многокутник, вписаний у

коло; многокутник, описаний навколо кола;

обчислює площі вказаних у змісті фігур;

застосовує вивчені означення, властивості та формули до розв’язування задач, зокрема знаходження площ реальних об’єктів; розуміє:

•   сутність процесу знаходження площі многокутника;
•      доведення  теорем: про суму кутів опуклого многокутника; про площу паралелограма; ромба; трикутника; трапеції;

розв’язує задачі на: розбиття

многокутника на рівновеликі; дослідження рівноскладеності

многокутників тощо

Многокутник та його елементи. Опуклий і неопуклий многокутники.

Сума кутів опуклого многокутника.

Многокутник, вписаний у коло, і многокутник, описаний навколо кола.

Поняття площі многокутника

Площі прямокутника, паралелограма, ромба, трикутника, трапеції

Виконання вправ та розв’язування задач (усно та письмово), передбачених очікуваними результатами навчання, самостійних і тематичних контрольних робіт, інших видів робіт для діагностики, контролю знань та оцінювання результатів навчання.

Самостійна робота з підручником та додатковою літературою. Пошук інформації в інтернеті.

Дослідницька, проєктна та пошукова діяльність. Виступи з доповідями. Індивідуальна, колективна та групова робота й робота в парах під час розв’язування проблемних ситуацій.

Дидактичні ігри

Тема 5. ПОВТОРЕННЯ І СИСТЕМАТИЗАЦІЯ МАТЕРІАЛУ(7год)