Робочий зошит контролюючого характеру з теми Логарифмічна функція і її властивості

Про матеріал

Запропонований Робочий зошит складений із урахуванням дидактичних вимог, сприяє усвідомленню і міцному засвоєнню теоретичного матеріалу , що охоплює основні питання теми “Логарифмічна функція та її властивості ” , а також його поглибленого вивчення.

Вправи подані у Робочому зошиті розроблені відповідно до формату ЗНО і ДПА з математики.

При виконанні вправ забезпечується розвиток логічного мислення учнів, зорової пам'яті , економиться робочий час.

Зошит призначений для вчителів математики, учнів; може бути використаний на уроках, для позакласної та самостійної роботи.

Перегляд файлу

Державний навчальний заклад

«Нововолинський центр

 професійно-технічної освіти»

 

 

 

 

 

 

Робочий зошит

контролюючого характеру з теми

 Логарифмічна функція і її властивості

 

 

 

 

 

 

 

 

Підготувала:

Панас Галина Іванівна,

                                                                             викладач математики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

Зміни, які відбуваються в нашій державі, особливе місце відводять підготовці кадрів у всіх сферах діяльності.

Молоді робітники повинні  не тільки бути озброєні знаннями зі своєї спеціальності, не лише вміти застосовувати набуті знання на практиці, але й повинні бути спроможними передбачати, проявляти допитливість. Бути готовими до розв’язання найскладніших завдань.

Запропонований  Робочий зошит  складений із урахуванням дидактичних вимог, сприяє усвідомленню і міцному засвоєнню теоретичного матеріалу , що охоплює основні питання теми “Логарифмічна функція та її властивості ” , а також його поглибленого вивчення.

Вправи подані у  Робочому зошиті  розроблені відповідно до формату ЗНО і ДПА з математики.

При виконанні вправ забезпечується розвиток логічного мислення учнів, зорової пам’яті , економиться робочий час.

 Зошит призначений для вчителів математики, учнів; може бути використаний на уроках, для позакласної та самостійної роботи.

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Логарифмічна функція і її властивості

 

 

 

 

 

Робочий зошит

контролюючого характеру 

учня   ___________________________________    

учениці                                  (прізвище, ім’я, по батькові)

 

групи № _______ професія   _________________________________________

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Зміст

 

 

Вступ

Завдання   вивчення теми ……………………………………………… 8

Логарифм числа. Основна логарифмічна тотожність………………... 8

Властивості логарифмів. Перетворення логарифмічних виразів…… 11

Логарифмічна функція, її властивості і графік………………………..15

Логарифмічні рівняння………………………………………………….19

Логарифмічні нерівності………………………………………………..27

Список використаних джерел ………………………………………….33

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Логарифмічна функція, її властивості

 

Мета вивчення теми

 Ввести означення логарифмічної функції, розглянути її графік і властивості. Ввести означення логарифма числа, довести основні логарифмічні  тотожності та властивості  логарифмів.

Розглянути способи розв’язання логарифмічних рівнянь та нерівностей.

 

Зміст навчального матеріалу

Логарифм числа. Основна логарифмічна тотожність. Логарифмічна функція , її графік і властивості. Розв’язування логарифмічних рівнянь та нерівностей.

Учні повинні:

- Знати:

- означення логарифма числа та логарифмічної функції;

- основну логарифмічну тотожність і властивості логарифмів;

- означення логарифмічного рівняння і нерівності.

- Уміти :

- будувати ескіз графіка логарифмічної функції;

- спрощувати логарифмічні вирази та доводити найпростіші логарифмічні тотожності;

- розв’язувати нескладні логарифмічні рівняння і нерівності.

 

Примітка:

  1. – вправи, розраховані на початковий – середній рівні підготовки;

    – вправи підвищеної складності;

­­­­­­­­­­­­­­­­­___    -  пропущений текст чи вираз.

 

 

 

Логарифм числа. Основна логарифмічна тотожність

 

10. Заповнити пропуски:

а). Рівняння ax=b, де _______ і ______ не має розв’язків , якщо _________ .

б). Рівняння ax=b, де ______. і _____ має єдиний корінь у випадку _______.

в). Цей корінь називають ______________ b за _____________ a і позначають ________________ , тобто _______________________.

г). Логарифмом числа  b за основою a називається ____________________________  , до якого треба _________________основу a, щоб отримати число b.

д). Основна логарифмічна тотожність - ___________________________,

де b   0,   а    0, а    1.

 

20. Знайдіть логарифм за основою а числа, поданого у вигляді степеня за основою а:

а). якщо 2-3=  , то __________________________________________________ ;

б). якщо 90,5=3,   то __________________________________________________ ;

в). якщо  42=16 , то _________________________________________________  ;

г). якщо 272/3  =9 ,  то ________________________________________________ .

 

30. Перевірити правильність рівностей:

а). log 16 1=0,       _____________________________________________________ .

б). log 3 = -5, ____________________________________________________ .

в). log 1/3  9 = -2 , _____________________________________________________ .

г). log 5    0,2 = -2, ____________________________________________________ .

 

40. Знайти логарифми даних чисел за основою 8:

а). 64,  ______________________________________________________________ .

б). ,  ______________________________________________________________ .

в). 1,   ______________________________________________________________ .

г). 2 ,  _______________________________________________________________ .

 

50.  Обчисліть

А

Б

В

Г

Д

 -3

3

 

-

 

60.   Обчисліть

А

Б

В

Г

Д

 -5

2

-

 

70. Обчисліть

А

Б

В

Г

Д

1

2

4

 

80. Обчислити

А

Б

В

Г

Д

 -2

-

-

 

 

90. Обчислити:

а). log 3 = _______________________________________________________ ;

б). log4 1=  _________________________________________________________ ;

в). log0,5  4 = ________________________________________________________ ;

г). log 7 343 = _______________________________________________________ .

 

100. Обчислити:

 а)  =__________________________________________________________;

 б)  =____________________________________________________;

 в)  =__________________________________________________________;

 

 г) =___________________________________________________________

 

110. Знайти число  х , якщо :

а). log 3 х =-1,   ______________________________________________________;

б). log  4  х = -3, ______________________________________________________;

в). log5  х =0, ________________________________________________________;

г). log ½ х = -3, _______________________________________________________.

 

12 0. Знайти основу х , якщо:

а). log х = 2,  ______________________________________________________ ;

б). log х 81 = 4; ______________________________________________________ ;

в). log х  = -2, _____________________________________________________ ;

г). log х  27 = 3, ______________________________________________________ .

 

 

130. Спростити вирази , користуючись основною логарифмічною тотожністю:

а). 2  log 2 5 = _________________________________________________________;

б). 3.8 log 3,8 11 = ______________________________________________________;

в).П logп 5,2 = __________________________________________________________;

г). 4 2 log 4  3 = _________________________________________________________;

д). 1+  5 log5 8 = _______________________________________________________;

е). 2 1+3 log 2 5 =  _______________________________________________________  .

 

 

  Властивості логарифмів. Перетворення логарифмічних виразів

140. Заповнити пропуски :

а). Для будь – якого а  0, а   1  і будь – яких додатних х і у виконуються рівності:

1. log а 1 = ______________________________________________________,

2. log а а =  _____________________________________________________ ,

3. log а _____  = log  а х  ___ log а у,

4. log а  = log а х ____ log а у ,

5.  log а ___ = ____ log а х.

б). Формула переходу від однієї основи логарифма до другої основи  :

log а х =.

в). Логарифми за основою 10 називають ____________________ і позначають ____________________ .

г). Логарифми за основою е називають _______________________  і позначають _______________________ .

д). Значення логарифма з довільною основою а  можна знайти за допомогою _________________________________________________ або ____________________________________________________________________.

 

150. Обчислити значення виразу  .

А

Б

В

Г

Д

-1

1

0

 

160. Обчислити .

А

Б

В

Г

Д

0,75

 -0,5

0,5

 0,25

-0,75

 

170. Обчислити

А

Б

В

Г

Д

 -1

-2

 2

Інша відповідь

 

180. Обчислити

А

Б

В

Г

Д

1,5

3

1

 

 

 

190. Обчислити

А

Б

В

Г

Д

9

6

  3

2 

 

200. Обчислити

А

Б

В

Г

Д

 -2

 -1

1

 2

7

 

210. Обчисліть значення виразу

А

Б

В

Г

Д

0

  1

2

4

25

 

22. Прологарифмувати  вираз за основою 10 :

а). 103 а4 в1/2 с-3

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

б). 10-4 а2 в5 с2/3

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

 в).    

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

 

23. Якщо lg х = lg а –3 lg в + 4 lg с, то

Х=__________________________________________________________________

____________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

 

240. Обчислити :

а). log 4 2 + log 4 8 =          __________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

б). log 2 7 – log 2 = _______________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

в). log 6 2 + log 6 3 = _______________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

г). log 4 log 2 16 = ___________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

 

 

25. Обчислити :

а).  = ______________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

 

б).  =______________________________________________

_____________________________________________________________________          _____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

 

в).  =_______________________________________

_____________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

26. Знайти х, якщо:

а). log4 х = log 4 216 - 2 log 4 10 + 4 log 4 3;

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

б). log 6 х = 3 log 6 2 + 0,5 log 6 25 –2 log 6 3 ;

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ в). lg х = 5 lg m + lg n - lg p ;

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ г).  .

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

 

Логарифмічна функція, її властивості і графік

 

 

270. Заповнити пропуски:

 

а). Функцію задану формулою у = _____________ називають логарифмічною функцією за основою а .

б).Область визначення логарифмічної функції це   _________________________________ , тобто __________________________ .

в). Область значень логарифмічної функції _______________________________

___________________________________________________________________  .

г). Логарифмічна функція на всій області визначення зростає , якщо ______________________  або спадає, якщо ______________________________ . 

д). Графіки показникової і логарифмічної функцій, що мають однакову основу,_______________________________________________________________

____________________________________________________________________ . 

 

28. Схематично побудувати графіки спадної і зростаючої функцій.

 

а).                   у                                                     б).             у

 

 

 

 

                         0                       х                                                                         0                                 х

 

 

290. Чи правильно, що логарифмічна функція:

а). має екстремуми, __________________________________________________,

б). є непарною, _______________________________________________________ ,

в). є періодичною , ____________________________________________________ ,

г). є парною, _________________________________________________________ .

 

300. Встановити: зростаючою чи спадною є функція?

а). _______________________________________________________;

б). _______________________________________________________.

310. Знайдіть область визначення виразу

А

Б

В

Г

Д

 

 

 

320. Знайти область визначення функції

А

Б

В

Г

Д

 

 (-1;1)

 

 

330.  Знайти область визначення заданих функцій :

а). f(x)=logП  (10-5x),

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

б).  f(x)=log5 (9 – х2),

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

в). f(x)=log0,9     ,

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

г). f(x)=log2 sin x ,

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

340.  Знайти область визначення заданих функцій :

а).

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

б). 

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 в).

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

г) .

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

 

350. Порівняти числа :

а).  log2 3,8 ______ log2 4,7;

б). log0,2 1,8______  log0,2 2,1;

в).  logП  2,9 ______1;

г) .  _______ 

д).  _______  

 

360. Побудувати графіки функцій (різними кольорами):

а). f(x)=log3 х;                                                                             у

 

б). f(x)=log1/2 х;

 

в). f(x)=log1/3 х;                                                                                            

 

г). f(x)=log4 х.                                                                                 0                             х  

 

Логарифмічні рівняння

370. Заповнити  пропуски:

а). Найпростіше логарифмічне рівняння має вигляд: _______________________ .

 б). Логарифмічне рівняння має розв'язки , якщо виконуються умови: 

____________________________________________________________________ .

 

380. Розв’язати рівняння за означенням логарифма:

а). 9 х = 0,7,  х = ______________________________________________________ ,

б). 2х = 10, х =________________________________________________________ ,

в). 10х = , х = _______________________________________________________ ,

г). (0,3)х = 7, х  = _____________________________________________________ .

 

 

390. Розв’язати рівняння:

а).  log3 х =3, х  = _____________________________________________________ ,

б). log9 х =- , х = ____________________________________________________ ,

в). lg  х = 3, х = _______________________________________________________ ,

г). log1/2 х =3, х  =_____________________________________________________ .

 

400. Розв’яжіть рівняння

А

Б

В

Г

Д

0

1

310

1010

103

 

410.Розв’яжіть рівняння

А

Б

В

Г

Д

 

 

 Немає розв’язків

 

420. Розв’язати рівняння 

А

Б

В

Г

Д

-1;1

-2;2

-3;3

3

2

 

430. Розв’яжіть рівняння  

А

Б

В

Г

Д

 1;2;3

2;3;4

3;4

4

Коренів немає

 

 

 

 

440.Розв’яжіть рівняння  

А

Б

В

Г

Д

-4;1

(-4;1)

R

 

Коренів немає

 

 

450. Розв’язати рівняння:

а). log2 (5х+4) = 3  

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

б). log 3 (х-1) = log3 2 - 2х – 16 )

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

в).

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

г).

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

460. Розв’язати рівняння:

а).

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

б). 

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

в). 

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

г). 

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

47. Розв’язати рівняння:

а). (0,2)4-х  =3

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

б). 7 = 4

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

в). 3 2-3х = 8

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

г). 5х =7  

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

480. Розв’язати рівняння:

а). lg (х-9) + lg(2х-1)=2

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

б). log2 (х-4)+ log2  (2х-1) = log2 3 

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

в). logа х =2 logа 3+ logа 5

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

г) . lg2х –  lgх+1=0

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

49. Розв’язати систему рівнянь:

а).            

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

б).        

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

50. Розв’язати рівняння:

а).  =1

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

б). log2 (9 –2х) = 3 – х 

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

в). log25 х +  log5 х =log1/5  

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

г).    

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

 

Логарифмічні нерівності

 

510. Розв’язати нерівність   

А

Б

В

Г

Д

 (0;5)

 

 

520.  Розв’яжіть нерівність

А

Б

В

Г

Д

(10;+∞)

(0;10)

(0,1;10)

(-10;0)

(-∞;10)

 

530.Розв’яжіть нерівність   .

А

Б

В

Г

Д

 

 

 

 (0;1)

 

540. Розв’язати нерівності:

а). log3 х         2

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 б). log0,7 х     1

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 

в). log4  (х-2)      2 

__________________________________________________________________________________________________________________________________________  __________________________________________________________________________________________________________________________________________   г). log1/7 (4х + 2)        -2 

__________________________________________________________________________________________________________________________________________  ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________     

д). lg(2х – 3)      lg(х + 1) 

 _________________________________________________________________________________________________________________________________________  ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________   

е) . log0,5 (4х - 7)        log0,5 (х + 2)

 __________________________________________________________________________________________________________________________________________  ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________   

є) . log22 – х - 12)     3

 __________________________________________________________________________________________________________________________________________  ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________   

ж). lg2х + 2 lgх       3

 __________________________________________________________________________________________________________________________________________  ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________  

з). log3 2 х – 9        0

 __________________________________________________________________________________________________________________________________________  __________________________________________________________________________________________________________________________________________  __________________________________________________________________________________________________________________________________________ 

 

 

55. Розв’яжіть нерівність :

 

а).  

__________________________________________________________________________________________________________________________________________  __________________________________________________________________________________________________________________________________________  __________________________________________________________________________________________________________________________________________ 

б). 

__________________________________________________________________________________________________________________________________________  __________________________________________________________________________________________________________________________________________  __________________________________________________________________________________________________________________________________________ 

 

560. Розв’яжіть нерівність  

А

Б

В

Г

Д

 

 

   (0;1)

Інша відповідь

 

570.Розв’яжіть нерівність

А

Б

В

Г

Д

 

 

 

580.Розв’яжіть нерівність

А

Б

В

Г

Д

(-∞;0) 

(0;1 ) 

(0;+∞) 

(1;15 )  

(5;+∞)  

 

590.Розв’яжіть нерівність

А

Б

В

Г

Д

 (1;+∞)

(0;4 )  

(0;1 )  

(4;+∞)   

(-∞;1)  

 

600.Зазначте найбільший цілий від’ємний розв’язок нерівності  .

А

Б

В

Г

Д

-1

 -2

-4

-3

-5

 

61.Розв’яжіть нерівність . У відповідь запишіть найбільший цілий від’ємний розв’язок даної нерівності.

 

62.Визначте кількість від’ємних цілих коренів нерівності

.

 

63.Знайдіть найбільше ціле від’ємне число, що є розв’язком нерівності   .

 

64.Визначте найбільший цілий розв’язок нерівності .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Список використаних джерел

  1. Гальперіна А.Р.Зовнішнє оцінювання (підготовка). Математика: Тренувальні    завдання/ А.Р.Гальперіна , О.Я.Михеєва.-Х.: Веста: Видавництво «Ранок», 2007.-112с.
  2. Дворецька Л.П. Готуємося до тестування/ Л.П.Дворецька //Математична газета. Освіта України.-2006.-№11.-ст.10-14.
  3. Математика . Зовнішнє оцінювання. Навчальний посібник з підготовки до зовнішнього оцінювання учнів загальноосвітніх навчальних закладів.//Вісник ТІМО.-2007.-№2.
  4. Математика. Комплексне видання: Довідник з математики.5-11 класи. Аналіз найпоширеніших помилок. Типові тестові завдання/ О.С.Будна, С.М.Будна, А.Р.Гальперіна, М.Я. Забєлишенська, О.Я.Михеєва.-Х.: «Літера»ЛТД,2009.-320с.
  5. Осіпчук Н.В. Рейтингова система оцінювання / Н.В.Осіпчук //Математика. Шкільний світ.-2004.-№11.-ст.13-16.
  6. Роганін О.М. Алгебра і початки аналізу:11 клас:Плани-конспекти уроків/ О.М.Роганін .-Х.: Світ дитинства, 2002.-280с.
  7. Сімонова Н.Д. Готуємося до зовнішнього незалежного оцінювання. Показникові та логарифмічна функція/ Н.Д.Сімонова //науково-методичний журнал. Математика  в школах України.-2008.-№6.-ст.20-1-20-16.
  8. Стадник Л.Г. Алгебра і початки аналізу:11 клас: Розробки уроків/ Л.Г.Стадник .-Х.: Веста: Видавництво «Ранок», 2007.-352с.
  9. Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Навчальний посібник для учнів проф.-техн. Навчальних закладів/ М.І.Шкіль, З.І.Слєпкань , О.С.Дубинчук .-К.: Техніка, 2001.- 544с.

 

 

 

 

 

 

 

 

Для нотаток

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

 

 

 

Панас Галина Іванівна

 

Викладач математики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Робочий зошит контролюючого характеру з теми 

«Логарифмічна функція  і її властивості»

 

 

 

 

 

 

 

Відповідальний за випуск – Г.І. Панас, Н.М.Рощина

Комп’ютерний набір – Г.І. Панас

Макетування - Н.М.Рощина

 

 

 

 

 

 

 

 

Надруковано в ДНЗ «Нововолинський ЦПТО»

 

 


1

 

 

Середня оцінка розробки
Структурованість
5.0
Оригінальність викладу
4.0
Відповідність темі
5.0
Загальна:
4.7
Всього відгуків: 1
Оцінки та відгуки
  1. Назаратій Світлана Василівна
    Дякую колезі за корисний матеріал та за ідею! Успіхів!!!
    Загальна:
    4.7
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    4.0
    Відповідність темі
    5.0
doc
Додано
21 травня 2018
Переглядів
2695
Оцінка розробки
4.7 (1 відгук)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку