Робочий зошит контролюючого характеру з теми Логарифмічна функція і її властивості

Про матеріал

Запропонований Робочий зошит складений із урахуванням дидактичних вимог, сприяє усвідомленню і міцному засвоєнню теоретичного матеріалу , що охоплює основні питання теми “Логарифмічна функція та її властивості ” , а також його поглибленого вивчення.

Вправи подані у Робочому зошиті розроблені відповідно до формату ЗНО і ДПА з математики.

При виконанні вправ забезпечується розвиток логічного мислення учнів, зорової пам'яті , економиться робочий час.

Зошит призначений для вчителів математики, учнів; може бути використаний на уроках, для позакласної та самостійної роботи.

Перегляд файлу

Державний навчальний заклад

«Нововолинський центр

професійно-технічної освіти»

Робочий зошит

контролюючого характеру з теми

Логарифмічна функція і її властивості

Підготувала:

Панас Галина Іванівна,

викладач математики

Зміни, які відбуваються в нашій державі, особливе місце відводять підготовці кадрів у всіх сферах діяльності.

Молоді робітники повинні не тільки бути озброєні знаннями зі своєї спеціальності, не лише вміти застосовувати набуті знання на практиці, але й повинні бути спроможними передбачати, проявляти допитливість. Бути готовими до розв’язання найскладніших завдань.

Вправи подані у Робочому зошиті розроблені відповідно до формату ЗНО і ДПА з математики.

При виконанні вправ забезпечується розвиток логічного мислення учнів, зорової пам’яті , економиться робочий час.

Логарифмічна функція і її властивості

Робочий зошит

контролюючого характеру

учня ___________________________________

учениці (прізвище, ім’я, по батькові)

групи № _______ професія _________________________________________

Зміст

Вступ

Завдання вивчення теми ……………………………………………… 8

Логарифм числа. Основна логарифмічна тотожність………………... 8

Властивості логарифмів. Перетворення логарифмічних виразів…… 11

Логарифмічна функція, її властивості і графік………………………..15

Логарифмічні рівняння………………………………………………….19

Логарифмічні нерівності………………………………………………..27

Список використаних джерел ………………………………………….33

Логарифмічна функція, її властивості

Мета вивчення теми

Ввести означення логарифмічної функції, розглянути її графік і властивості. Ввести означення логарифма числа, довести основні логарифмічні тотожності та властивості логарифмів.

Розглянути способи розв’язання логарифмічних рівнянь та нерівностей.

Зміст навчального матеріалу

Логарифм числа. Основна логарифмічна тотожність. Логарифмічна функція , її графік і властивості. Розв’язування логарифмічних рівнянь та нерівностей.

Учні повинні:

- Знати:

- означення логарифма числа та логарифмічної функції;

- основну логарифмічну тотожність і властивості логарифмів;

- означення логарифмічного рівняння і нерівності.

- Уміти :

- будувати ескіз графіка логарифмічної функції;

- спрощувати логарифмічні вирази та доводити найпростіші логарифмічні тотожності;

- розв’язувати нескладні логарифмічні рівняння і нерівності.

Примітка:

– вправи, розраховані на початковий – середній рівні підготовки;

– вправи підвищеної складності;

_{___}- пропущений текст чи вираз.

Логарифм числа. Основна логарифмічна тотожність

1⁰. Заповнити пропуски:

а). Рівняння a^x=b, де _______ і ______ не має розв’язків , якщо _________ .

б). Рівняння a^x=b, де ______. і _____ має єдиний корінь у випадку _______.

в). Цей корінь називають ______________ b за _____________ a і позначають ________________ , тобто _______________________.

г). Логарифмом числа b за основою a називається ____________________________ , до якого треба _________________основу a, щоб отримати число b.

д). Основна логарифмічна тотожність - ___________________________,

де b 0, а 0, а 1.

2⁰. Знайдіть логарифм за основою а числа, поданого у вигляді степеня за основою а:

а). якщо 2^-3= , то __________________________________________________ ;

б). якщо 9^0,5=3, то __________________________________________________ ;

в). якщо 4²=16 , то _________________________________________________ ;

г). якщо 27^2/3 =9 , то ________________________________________________ .

3⁰. Перевірити правильність рівностей:

а). log ₁₆1=0, _____________________________________________________ .

б). log ₃ = -5, ____________________________________________________ .

в). log _1/3 9 = -2 , _____________________________________________________ .

г). log ₅ 0,2 = -2, ____________________________________________________ .

4⁰. Знайти логарифми даних чисел за основою 8:

а). 64, ______________________________________________________________ .

б). , ______________________________________________________________ .

в). 1, ______________________________________________________________ .

г). 2 , _______________________________________________________________ .

5⁰. Обчисліть

А	Б	В	Г	Д
	-3	3		-

6⁰. Обчисліть

А	Б	В	Г	Д
		-5	2	-

7⁰. Обчисліть

А	Б	В	Г	Д
		1	2	4

8⁰. Обчислити

А	Б	В	Г	Д
-2	-	-

9⁰. Обчислити:

а). log ₃ = _______________________________________________________ ;

б). log₄ 1= _________________________________________________________ ;

в). log_0,5 4 = ________________________________________________________ ;

г). log₇ 343 = _______________________________________________________ .

10⁰. Обчислити:

а) =__________________________________________________________;

б) =____________________________________________________;

в) =__________________________________________________________;

г) =___________________________________________________________

11⁰. Знайти число х , якщо :

а). log ₃ х =-1, ______________________________________________________;

б). log ₄ х = -3, ______________________________________________________;

в). log₅ х =0, ________________________________________________________;

г). log_½ х = -3, _______________________________________________________.

12 ⁰. Знайти основу х , якщо:

а). log_х = 2, ______________________________________________________ ;

б). log_х 81 = 4; ______________________________________________________ ;

в). log_х = -2, _____________________________________________________ ;

г). log_х 27 = 3, ______________________________________________________ .

13⁰. Спростити вирази , користуючись основною логарифмічною тотожністю:

а). 2 ^log₂⁵= _________________________________________________________;

б). 3.8 ^log_3,8¹¹ = ______________________________________________________;

в).П ^log_п^5,2= __________________________________________________________;

г). 4 ²^log₄³= _________________________________________________________;

д). 1+ 5 ^log₅⁸= _______________________________________________________;

е). 2 ¹⁺³^log₂⁵= _______________________________________________________ .

Властивості логарифмів. Перетворення логарифмічних виразів

14⁰. Заповнити пропуски :

а). Для будь – якого а 0, а 1 і будь – яких додатних х і у виконуються рівності:

1. log _а1 = ______________________________________________________,

2. log _а а = _____________________________________________________ ,

3. log _а _____ = log _ах ___ log_ау,

4. log _а₌log _а х ____ log _а у ,

5. log _а___ = ____ log _а х.

б). Формула переходу від однієї основи логарифма до другої основи :

log _а х =.

в). Логарифми за основою 10 називають ____________________ і позначають ____________________ .

г). Логарифми за основою е називають _______________________ і позначають _______________________ .

д). Значення логарифма з довільною основою а можна знайти за допомогою _________________________________________________ або ____________________________________________________________________.

15⁰. Обчислити значення виразу .

А	Б	В	Г	Д
-1		1		0

16⁰. Обчислити .

А	Б	В	Г	Д
0,75	-0,5	0,5	0,25	-0,75

17⁰. Обчислити

А	Б	В	Г	Д
	-1	-2	2	Інша відповідь

18⁰. Обчислити

А	Б	В	Г	Д
1,5	3	1

19⁰. Обчислити

А	Б	В	Г	Д
9	6		3	2

20⁰. Обчислити

А	Б	В	Г	Д
-2	-1	1	2	7

21⁰. Обчисліть значення виразу

А	Б	В	Г	Д
0	1	2	4	25

22. Прологарифмувати вираз за основою 10 :

а). 10³ а⁴ в^1/2с^-3

_____________________________________________________________________

б). 10^-4 а² в⁵ с^2/3

_____________________________________________________________________

в).

_____________________________________________________________________

23. Якщо lg х = lg а –3 lg в + 4 lg с, то

Х=__________________________________________________________________

____________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

24⁰. Обчислити :

а). log ₄ 2 + log ₄ 8 = __________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

б). log ₂ 7 – log₂= _______________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

в). log ₆ 2 + log ₆ 3 = _______________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

г). log₄ log₂ 16 = ___________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

25. Обчислити :

а). = ______________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

б). =______________________________________________

_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

в). =_______________________________________

_____________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________

26. Знайти х, якщо:

а). log₄ х = log₄ 216 - 2 log₄ 10 + 4 log₄ 3;

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

б). log₆ х = 3 log₆ 2 + 0,5 log ₆ 25 –2 log ₆3 ;

Логарифмічна функція, її властивості і графік

27⁰. Заповнити пропуски:

а). Функцію задану формулою у = _____________ називають логарифмічною функцією за основою а .

б).Область визначення логарифмічної функції це _________________________________ , тобто __________________________ .

в). Область значень логарифмічної функції _______________________________

___________________________________________________________________ .

г). Логарифмічна функція на всій області визначення зростає , якщо ______________________ або спадає, якщо ______________________________ .

д). Графіки показникової і логарифмічної функцій, що мають однакову основу,_______________________________________________________________

____________________________________________________________________ .

28. Схематично побудувати графіки спадної і зростаючої функцій.

а). у б). у

0 х 0 х

29⁰. Чи правильно, що логарифмічна функція:

а). має екстремуми, __________________________________________________,

б). є непарною, _______________________________________________________ ,

в). є періодичною , ____________________________________________________ ,

г). є парною, _________________________________________________________ .

30⁰. Встановити: зростаючою чи спадною є функція?

а). _______________________________________________________;

б). _______________________________________________________.

31⁰. Знайдіть область визначення виразу

А	Б	В	Г	Д

32⁰. Знайти область визначення функції

А	Б	В	Г	Д
	(-1;1)

33⁰. Знайти область визначення заданих функцій :

а). f(x)=log_П (10-5x),

б). f(x)=log₅ (9 – х²),

в). f(x)=log_0,9 ,

г). f(x)=log₂ sin x ,

34⁰. Знайти область визначення заданих функцій :

а).

б).

в).

г) .

35⁰. Порівняти числа :

а). log₂ 3,8 ______ log₂ 4,7;

б). log_0,2 1,8______ log_0,2 2,1;

в). log_П 2,9______1;

г) . _______

д). _______

36⁰. Побудувати графіки функцій (різними кольорами):

а). f(x)=log₃ х; у

б). f(x)=log_1/2 х;

в). f(x)=log_1/3 х;

г). f(x)=log₄х. 0 х

Логарифмічні рівняння

37⁰. Заповнити пропуски:

а). Найпростіше логарифмічне рівняння має вигляд: _______________________ .

б). Логарифмічне рівняння має розв'язки , якщо виконуються умови:

____________________________________________________________________ .

38⁰. Розв’язати рівняння за означенням логарифма:

а). 9 ^х = 0,7, х = ______________________________________________________ ,

б). 2^х = 10, х =________________________________________________________ ,

в). 10^х = , х = _______________________________________________________ ,

г). (0,3)^х = 7, х = _____________________________________________________ .

39⁰. Розв’язати рівняння:

а). log₃ х =3, х = _____________________________________________________ ,

б). log₉ х =-, х = ____________________________________________________ ,

в). lg х = 3, х = _______________________________________________________ ,

г). log_1/2 х =3, х =_____________________________________________________ .

40⁰. Розв’яжіть рівняння

А	Б	В	Г	Д
0	1	3¹⁰	10¹⁰	10³

41⁰.Розв’яжіть рівняння

А	Б	В	Г	Д
				Немає розв’язків

42⁰. Розв’язати рівняння

А	Б	В	Г	Д
-1;1	-2;2	-3;3	3	2

43⁰. Розв’яжіть рівняння

А	Б	В	Г	Д
1;2;3	2;3;4	3;4	4	Коренів немає

44⁰.Розв’яжіть рівняння

А	Б	В	Г	Д
-4;1	(-4;1)	R		Коренів немає

45⁰. Розв’язати рівняння:

а). log₂ (5х+4) = 3

б). log₃(х-1) = log₃(х²- 2х – 16 )

в).

г).

46⁰. Розв’язати рівняння:

а).

б).

в).

г).

47. Розв’язати рівняння:

а). (0,2)^4-х =3

б). 7 ^2х = 4

в). 3^2-3х = 8

г). 5^х =7

48⁰. Розв’язати рівняння:

а). lg (х-9) + lg(2х-1)=2

б). log₂ (х-4)+log₂ (2х-1) = log₂ 3

в). log_а х =2 log_а 3+ log_а 5

г) . lg²х – lgх+1=0

49. Розв’язати систему рівнянь:

а).

б).

50. Розв’язати рівняння:

а). =1

б). log₂ (9 –2^х) = 3 – х

в). log₂₅ х + log₅х =log_1/5

г).

Логарифмічні нерівності

51⁰. Розв’язати нерівність

А	Б	В	Г	Д
(0;5)

52⁰. Розв’яжіть нерівність

А	Б	В	Г	Д
(10;+∞)	(0;10)	(0,1;10)	(-10;0)	(-∞;10)

53⁰.Розв’яжіть нерівність .

А	Б	В	Г	Д
				(0;1)

54⁰. Розв’язати нерівності:

а). log₃ х  2

б). log_0,7 х  1

в). log₄ (х-2)  2

__________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________ г). log_1/7 (4х + 2)  -2

__________________________________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

д). lg(2х – 3)  lg(х + 1)

_________________________________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

е) . log_0,5 (4х - 7)  log_0,5 (х + 2)

є) . log₂ (х² – х - 12)  3

ж). lg²х + 2 lgх  3

з). log₃² х – 9  0

55. Розв’яжіть нерівність :

а).

б).

56⁰. Розв’яжіть нерівність

А	Б	В	Г	Д
		(0;1)		Інша відповідь

57⁰.Розв’яжіть нерівність

А	Б	В	Г	Д

58⁰.Розв’яжіть нерівність

А	Б	В	Г	Д
(-∞;0)	(0;1 )	(0;+∞)	(1;15 )	(5;+∞)

59⁰.Розв’яжіть нерівність

А	Б	В	Г	Д
(1;+∞)	(0;4 )	(0;1 )	(4;+∞)	(-∞;1)

60⁰.Зазначте найбільший цілий від’ємний розв’язок нерівності .

А	Б	В	Г	Д
-1	-2	-4	-3	-5

61.Розв’яжіть нерівність . У відповідь запишіть найбільший цілий від’ємний розв’язок даної нерівності.

62.Визначте кількість від’ємних цілих коренів нерівності

63.Знайдіть найбільше ціле від’ємне число, що є розв’язком нерівності .

64.Визначте найбільший цілий розв’язок нерівності .

Список використаних джерел

Гальперіна А.Р.Зовнішнє оцінювання (підготовка). Математика: Тренувальні завдання/ А.Р.Гальперіна , О.Я.Михеєва.-Х.: Веста: Видавництво «Ранок», 2007.-112с.
Дворецька Л.П. Готуємося до тестування/ Л.П.Дворецька //Математична газета. Освіта України.-2006.-№11.-ст.10-14.
Математика . Зовнішнє оцінювання. Навчальний посібник з підготовки до зовнішнього оцінювання учнів загальноосвітніх навчальних закладів.//Вісник ТІМО.-2007.-№2.
Математика. Комплексне видання: Довідник з математики.5-11 класи. Аналіз найпоширеніших помилок. Типові тестові завдання/ О.С.Будна, С.М.Будна, А.Р.Гальперіна, М.Я. Забєлишенська, О.Я.Михеєва.-Х.: «Літера»ЛТД,2009.-320с.
Осіпчук Н.В. Рейтингова система оцінювання / Н.В.Осіпчук //Математика. Шкільний світ.-2004.-№11.-ст.13-16.
Роганін О.М. Алгебра і початки аналізу:11 клас:Плани-конспекти уроків/ О.М.Роганін .-Х.: Світ дитинства, 2002.-280с.
Сімонова Н.Д. Готуємося до зовнішнього незалежного оцінювання. Показникові та логарифмічна функція/ Н.Д.Сімонова //науково-методичний журнал. Математика в школах України.-2008.-№6.-ст.20-1-20-16.
Стадник Л.Г. Алгебра і початки аналізу:11 клас: Розробки уроків/ Л.Г.Стадник .-Х.: Веста: Видавництво «Ранок», 2007.-352с.
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Навчальний посібник для учнів проф.-техн. Навчальних закладів/ М.І.Шкіль, З.І.Слєпкань , О.С.Дубинчук .-К.: Техніка, 2001.- 544с.

Для нотаток

__________________________________________________________________________________________________________________________________________

Панас Галина Іванівна

Викладач математики

Робочий зошит контролюючого характеру з теми

«Логарифмічна функція і її властивості»

Відповідальний за випуск – Г.І. Панас, Н.М.Рощина

Комп’ютерний набір – Г.І. Панас

Макетування - Н.М.Рощина

Надруковано в ДНЗ «Нововолинський ЦПТО»

Середня оцінка розробки

Структурованість

5.0

Оригінальність викладу

4.0

Відповідність темі

5.0

Загальна:

4.7

Всього відгуків: 1

Оцінки та відгуки

Назаратій Світлана Василівна 12.04.2020 в 15:25

Дякую колезі за корисний матеріал та за ідею! Успіхів!!!

Загальна:

4.7

Структурованість

5.0

Оригінальність викладу

4.0

Відповідність темі

5.0