Роз'язування задач з комбінаторики

Задачі з комбінаторики

Задача №1 З 10 різних троянд і 8 різних жоржин треба скласти букет у якому повинно бути не менше ніж 8 троянд і 7 жоржин. Скількома способами це можна зробити?

Розв'язання. Вибираємо 8 троянд із 10 та 7 жоржин із 8. С108∙С87=10!8!∙2!∙8!7!∙1!=360 спосіб2) Вибираємо 9 троянд із 10 та 7 жоржин із 8 С109∙С87=10!9!∙1!∙8!7!∙1!=80 спосіб3) Вибираємо 10 троянд із 10 та 7 жоржин із 8 С1010∙С87=10!10!∙0!∙8!7!∙1!=8 спосіб360 + 80 + 8 = 448 спосіб. Відповідь. 448 спосіб. 

Задача №2 Серед членів шахового гуртка 2 дівчинки і 7 хлопців. Для участі у змаганні треба скласти команду з чотирьох осіб, у яку обов'язково повинна увійти хоча б одна дівчина. Скількома способами це можна зробити?

Розв'язання«Хоча б одна» означає одна або дві дівчинки. Якщо до команди увійде одна дівчинка, яку можна вибрати С21 способами, то хлопчиків можна вибрати С73 способами. Усього С21∙С73 способів. Якщо до команди увійдуть дві дівчинки, яких можна вибрати С22 способами, то хлопчиків можна вибрати С72? способами. Усього С22∙С72? способів. За правилом суми маємо всього. С21∙С73+С22∙С72=2∙11∙7∙6∙51∙2∙3+2!2!∙7∙62=91 спосіб. Відповідь. 91 спосіб. 

Скільки трицифрових чисел кратних 3 можна записати використовуючи лише цифри 1, 2, 3, 4, 5 і 6 якщо цифри в них можуть повторюватися?Задача №3

Розв’язання Перші 2 числа можна вибрати з повтореннями 62 способами. Кожна така пара має при діленні на 3 в остачі або 0, або 1, або 2, тоді третє число повинно мати додаткову до 3 остачу (тобто 0 або 2 або 1 відповідно). Серед чисел 1, 2, 3, 4, 5 і 6 є по 2 числа кожного виду. Тому для будь-якої з 36 пар перших чисел знайдеться рівно 2 різних числа, щоб сума чисел ділилася на 3.62 ▪ 2 = 72 числа

Дякуємо за увагу