Розрахункові задачі з теми "Правило хреста. Правило діагоналей"

                                                         

 Тема:                                    Розрахункові задачі з використанням правила

                                                          змішування ( правила діагоналей ).

                                 

Мета:                                   Навчити розв’язувати задачі з використанням правила

                                                          змішування (правила діагоналей)

 

            Хід заняття

Для проведення розрахунків на правило діагоналей ( "правило хреста", або "конверт Пірсона" ) записують величини масових часток розчиненої речовини у вихідних розчинах W₁ та W₂, потім праворуч між ними – масову частку речовини кінцевого розчину W₃. По діагоналі від більшої масової частки віднімають меншу, а результат записують праворуч. При цьому одержують масові співвідношення, у яких потрібно змішувати розчини з W₁ та W₂, щоб приготувати розчин потрібної концентрації W₃.

 

  W₁          ( W₃ – W₂ )

       

                                W₃

 

                        W₂          ( W₁ – W₃ )

 

 Пояснимо, що в цій формі запису правила діагоналей W₁ – розчин більшої концентрації, W₂ – розчин меншої концентрації, W₃ – концентрація розчину, який потрібно добути.

 Задача №1. Скільки грамів розчину з масовою часткою калій гідроксиду 40% і розчину з масовою часткою калій гідроксиду 10% необхідно для приготування 600г розчину цієї ж речовини з масовою часткою 20%.  

    Розв'язання

 

1)                     W₁          ( W₃ – W₂ )         40%              ( 20-10 ) = 10         1

       

                                W₃                                        20%                            =>

 

                         W₂          ( W₁ – W₃ )         10%              ( 40-20 ) = 20         2

 

Отже, для приготування 20% розчину потрібно 1 частину 40% розчину і 2 частини 10%

розчину.

2) m( 40%)_{розчину} = 600г : 3 = 200г

3) m( 10%)_{розчину} = 600г : 3 · 2 = 400г

Відповідь: 200г 40% розчину та 400г 10%

 

 Задача №2.Скільки грамів розчину з масовою часткою кислоти 10% необхідно долити до 40г розчину з масовою часткою цієї ж кислоти 90%, щоб приготувати розчин з масовою часткою кислоти 30% .

          Розв'язання

1)                     

                          W₁           ( W₃ – W₂ )            90%                 ( 30-10 ) = 20       1

       

                                 W₃                                               30%                           =>  

 

                         W₂           ( W₁ – W₃ )             10%                 ( 90-30 ) = 60        3

 

Отже, для приготування 30% розчину потрібно 1 частину 90% розчину і 3 частини 10% розчину.

2) m( 10%)_{розчину} = 40г · 3 = 120г

Відповідь: 120г ;

 Задача №3. Визначте масу води, до якої потрібно добавити хлоридну кислоту з масовою часткою хлороводню 0,32, щоб приготувати 700г розчину з масовою часткою HCl  0,2.

    Розв'язання

1) Масову частку розчиненої речовини у воді приймаємо за нуль. 

 

                          W₁          ( W₃ – W₂ )        32%                ( 20-0 ) = 20           5

       

                                   W₃                                        20%                         =>

 

                          W₂          ( W₁ – W₃ )         0%                  ( 32-20 ) = 12        3

 

Отже, для приготування 20% розчину потрібно 5 частин 32% розчину і 3 частини води.

2) m( води ) = 700г : 8 · 3 = 262,5г

Відповідь: 262,5г ;

 Задача №4. Визначте об'єм води, який потрібно використати для розбавлення 200г розчину сульфатної кислоти з масовою часткою речовини 40%, щоб одержати розчин з масовою часткою кислоти 20%.

    Розв'язання

1) Масову частку розчиненої речовини у воді приймаємо за нуль.

 

                            W₁          ( W₃ – W₂ )       40%                ( 20-0 ) = 20           1

       

                                   W₃                                         20%                           => 

 

                             W₂          ( W₁ – W₃ )       0%                  ( 40-20 ) = 20         1

 

Отже, для приготування 20% розчину потрібно 1 частина 40% розчину і 1 частина води.

2) m( води ) = m( 40%)_{розчину} = 200г

3) m_{розчину} = ρ _{розчину} · V_{розчину ;} ρ( води ) = 1г/мл => V_{розчину} = m_{розчину} / ρ_{розчину}

V( води ) = 200г : 1г/мл = 200мл

Відповідь: 200мл ;

  Задача №5. Який об'єм розчину нітратної кислоти ( ρ=1,078 г/см³ , W=0,14 ) добавили до 300 мл розчину цієї ж кислоти (ρ=1,12 г/см³ , W=0,2 ), якщо одержали розчин з масовою часткою кислоти 17%?

                                               Розв'язання

 

1)                          W₁          ( W₃ – W₂ )       20%                  ( 17-14 ) = 3           1

       

                                   W₃                                         17%                           => 

 

                             W₂          ( W₁ – W₃ )       14%                  ( 20-17 ) = 3         1

 

Отже, для приготування 17% розчину потрібно 1 частину 14% розчину і 1 частину 20% розчину.

2) m_{розчину} = ρ _{розчину} · V_{розчину;} m_{розчину} ( 20% ) = 300мл · 1,12 г/см³ = 336г

3) m_{розчину} ( 14% ) = 336г

4) V_{розчину} = m_{розчину} / ρ_{розчину}  ) V_{розчину} ( 14% ) = 336г : 1,078 г/см³ = 311,69 см³ = 312 мл

Відповідь: 312 мл

 Аналогічно за правилом діагоналей можна знайти об'ємні співвідношення розчинів. Для цього при побудові " хреста " замість масових часток використовують густини розчинів.

 Задача №6. У якому об'ємному відношенні необхідно змішати розчини хлороводню з густинами 1,180 г/см³ та 1,048 г/см³, щоб приготувати розчин густиною 1,068 г/см³?

    Розв'язання

  

 1)                         ρ₁          ( ρ₃ – ρ₂ )       1,180                 ( 1,068-1,048 ) = 0,02           1       5

       

                                   ρ₃                                         1,068                                         =>       =>

 

                             ρ₂          ( ρ₁ – ρ₃ )       1,048                  ( 1,180-1,068 ) = 0,112         5,6    28

 

Отже, для приготування  розчину з ρ=1,068 г/см³ потрібно 5 частин  розчину з ρ=1,180г/см³ і 28 частин розчину з ρ=1,048 г/см³.

Відповідь: 5:28

 Задача №7. Визначте маси розчинів хлороводню з густинами 1,038 г/см³ та 1,139г/см³, які необхідно використати для приготування 300г хлоридної кислоти з густиною 1,088 г/см³ ?

                                                Розв'язання

 

1)                          ρ₁          ( ρ₃ – ρ₂ )       1,139                 ( 1,088-1,038 ) = 0,05         50    

       

                                   ρ₃                                         1,088                                         =>      

 

                             ρ₂          ( ρ₁ – ρ₃ )       1,038                  ( 1,139-1,088 ) = 0,051         51   

                                             

Отже, для приготування  розчину з ρ=1,088 г/см³ потрібно 50 частин  розчину з ρ=1,139г/см³ і 51 частина розчину з ρ=1,038 г/см³.

2) Нехай коефіцієнт пропорційності х, тоді

 m_{розчину} = ρ _{розчину} · V_{розчину} => m_{розчину} (1,038 г/см³ ) = 51х мл· 1,038 г/см³ = 52,938х г

                                                    m_{розчину} (1,139 г/см³ ) = 50х мл· 1,139 г/см³ = 56,95х г

                       52,938х + 56,95х = 300

                       109,888х = 300

                        х = 2,73

3) m_{розчину} (1,038 г/см³ ) = 51х мл· 1,038 г/см³ = 52,938х г = 52,938· 2,73 г= 144,5г  

     m_{розчину} (1,139 г/см³ ) = 300г – 144,5г = 155,5г

Відповідь: 144,5г та 155,5г

 

 Самостійна робота

 Середній рівень

Задача №1. Визначте маси розчинів з масовою часткою оцтової кислоти 10% та 90%, необхідні для приготування 160г розчину з масовою часткою кислоти 30%. Відповідь: 120г і 40г

Задача №2. Обчисліть маси розчинів з масовою часткою калій гідроксиду 10% та 50% , необхідні для приготування 800г розчину з масовою часткою калій гідроксиду 25%. Відповідь: 500г і 300г

Задача №3. Скільки грамів розчину з масовою часткою оцтової кислоти 30% слід додати до 200г розчину з масовою часткою оцтової кислоти 90%, щоб отримати розчин з масовою часткою цієї ж речовини 50%? Відповідь: 400г

 Достатній рівень

Задача №1. Який об'єм хлоридної кислоти з масовою часткою хлороводню 25% (ρ=1,12г/см³ ) потрібно добавити до 200г хлоридної кислоти з масовою часткою хлороводню 5%, щоб одержати розчин з масовою часткою хлороводню 20%? Відповідь: 536 мл 

Задача №2. Які об'єми розчину сульфатної кислоти ( ρ=1,84 г/см³ ) та води потрібно змішати, щоб приготувати 10л розчину кислоти з густиною 1,42 г/см³. Відповідь: по 5л

Задача №3. Визначте маси розчинів сульфатної кислоти з масовими частками 60% та 10%, які необхідно використати для приготування 600мл розчину кислоти з ρ=1,218 г/см³ і       w = 0,3. Відповідь: 292г та 438г

 Високий рівень ( завдання випереджаючого характеру )  

Задача №1. Визначте масу купрум ( ІІ ) хлориду дигідрату та розчину купрум ( ІІ ) хлориду з масовою часткою солі 0,2, які потрібно використати для приготування розчину масою 500г з масовою часткою солі 0,25. Відповідь: 42,4г, 457,6г

Задача №2. Визначте масу ферум ( ІІ ) сульфату гептагідрату та об'єм води ( в мл ), які необхідно використати для приготування 700г розчину з масовою часткою солі 25%. Відповідь: 320г, 380мл

Задача №3. В якому масовому відношенні потрібно взяти ферум ( ІІ ) сульфат гептагідрат та розчин ферум ( ІІ ) сульфату з масовою часткою солі 0,02, щоб приготувати розчин солі з масовою часткою 0,1?Відповідь: 8:45