Розробка уроку алгебри 9 клас з теми «Математичне моделювання. Розв’язування прикладних задач»

Розробка уроку алгебри 9 клас
з теми
«Математичне моделювання. Розв’язування прикладних задач»
учителя Чернівецької загальноосвітньої школи І-ІІІ ступеня № 28 Чернівецької міської ради Палійчук О.Д., презентований під час проведення тижня математики 23.02.2017

Мета:

•  повторити та узагальнити знання, вміння та навички учнів по складанню математичних моделей прикладних задач; пригадати методи розв’язування рівнянь та нерівностей різних типів;
• розвивати логічне та алгоритмічне мислення; вміння аналізувати та правильно обирати раціональний метод розв’язування задач; творчі здібності учнів;
• виховувати працьовитість, культуру математичної мови та запису, відповідальність за доручену справу, взаємоповагу та підтримку.

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань.

Обладнання: картки індивідуального та групового контролю; збірник завдань для ДПА з математики; мультимедійна презентація.

Хід уроку:

І. Організаційний момент.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності.

Впродовж життя ми постійно отримуємо і вирішуємо певні завдання. І чим краще ми до цього підготовлені, тим робимо це швидше і якісніше. Вивчаючи математику, ви постійно запитуєте вчителя: «А де ми зможемо використати наші знання, для чого це нам потрібно?» На сьогоднішньому уроці ми спробуємо знайти відповіді на ці запитання.

ІІІ. Повідомлення теми та мети уроку.

ІV. Актуалізація знань учнів. (Учні розподілені на 3 групи: дослідники, експерти, рецензенти. Дослідники  і експерти отримують індивідуальні завдання, які повинні розв’язати, поки вчитель працює фронтально із рештою класу. Причому, експерти контролюють правильність виконання завдань дослідниками.)

1. Пригадати поняття «Математичного моделювання» та його завдання допоможе наш дослідник (захист учнівського проекту «Математичне моделювання»)
2. Бліцопитування: (проводиться для рецензентів)
   1. Один кілограм картоплі коштує 3 грн. Скільки картоплі можна купити за 12 грн?

А. 3:12    Б. 12:3     В. 12∙3     Г. 3+12

2. Знайдіть об’єм цеглини, розміри якої: ширина – 250 мм, довжина – 120 мм, висота – 65 мм.

  А. 250∙120∙65           Б. 250+120+65           

  В. 250+120-65          Г. 250:120+65

3. Корова прив’язана на галявині до кілка мотузкою завдовжки 8 м. Яку площу вона випасає?

       А. 16π м²            В. 8π м²        

  Б. 128 м²                   Г. 64π м²

4. Дев’ятикласник половину часу кожної доби грав у комп’ютерні ігри, третю частину — спав, шосту частину – гуляв з друзями. Решту часу він готувався до ДПА. Скільки часу щодня дев’ятикласник готувався до іспитів?

 А. 24 год     Б. 1 год    В. 0 год     Д. 4 год

V. Розв’язування тренувальних вправ (аналіз вправ виконаних дослідниками).

Задача 1. Складіть рівняння руху автомобіліста, який рухається із постійною швидкістю 80 км/год протягом деякого часу, причому, в початковий момент часу він знаходився на відстані 20 км від дому. Знайдіть на якій відстані від оселі буде знаходитися автомобіліст через 12 годин.

Розв’язання: S(t)=80t+20;  S(12)=80^.12+20=960+20=980(км).

Задача 2. (варіант 28 №3.2) За 12 зошитів і 8 олівців заплатили 52 грн. Скільки коштує 1 зошит та 1 олівець, якщо 7 зошитів дорожчі за 4 олівці на 13 грн?

Розв’язання:

Нехай 1 зошит коштує х грн, а 1 олівець — у грн. Тоді 12 зошитів коштуватимуть 12х грн, 8 олівців — 8у грн, разом — 52 грн: 12х+8у=52.

7 зошитів коштуватимуть 7х грн, 4 олівців — 4у грн, за умовою 7х>4у на 13 грн, тобто 7х-4у=13.

Складаємо систему рівнянь:

Відповідь: 1 зошит — 3 грн, 1 олівець — 2 грн.

Задача 3. (варіант 33 № 3.2) У першому бідоні було молоко з масовою часткою жиру 2%, а у другому — 5%. Скільки треба взяти молока з кожного бідона, щоб отримати 12 кг молока, масова частка жиру дорівнює 4%?

Розв’язання:

Нехай маса молока у І бідоні х кг, тоді масова частка жиру становитиме 0,02х кг. Аналогічно, у ІІ бідоні молока у кг, жиру — 0, 05у кг; разом молока 12 кг, жиру — 0,04^.12=0,48кг. Отримуємо систему рівнянь:

Отже, у І бідоні — 4 кг молока, у ІІ бідоні — 8 кг.

 Задача 4. За контрольну роботу з математики учні отримали оцінки «9», «10», «11», «12». Оцінки «9», «10», «12» отримала однакова кількість учнів, а оцінок «11» було поставлено  більше, ніж решту інших оцінок, взятих разом. Оцінку вище «10» отримали менше 10 учнів. Скільки оцінок «10» і скільки оцінок «11» було поставлено, якщо контрольну роботу писало не менше 12 учнів?

Розв’язання:

Нехай оцінки «9», «10», «12» отримало по х учнів, «11» — у учнів, де х і у — цілі невід’ємні числа. За умовою у>3х. Оцінки «11», «12» отримали х+у учнів і за умовою ця сума менша 10: х+у<10. Всього писало роботу 3х+у учнів, їх не менше 12: 3х+у≥12.

Складаємо систему нерівностей:

Оскільки х — ціле невід’ємне, яке менше за 2,5, тому х=0; 1; 2.

Якщо х=0, то отримуємо систему

Якщо х=1, то отримуємо систему

Якщо х=2, то отримуємо систему

Відповідь: оцінку «10» отримали 2 учні, «11» — 7 учнів.

VІ. Підведення підсумків уроку. Домашнє завдання.

Які завдання вирішує математичне моделювання? Які види моделей зустрічалися на уроці?

Домашнє завдання:

1. Підготувати повідомлення про українських математиків, які займалися математичним моделюванням;
2. Повторити п. 22
3. Виконати 22.5(6)
4. Повторення збірник для ДПА варіант 6 завдання 3.3

VІІ. Самостійна робота. Скласти математичну модель задач:

Задача 1. Кілька учнів порівну поділили між собою 120 горіхів. Якби учнів було на 2 більше, то кожен отримав би на 2 горіхи менше. Скільки було учнів?

Задача 2. За 5 кг цукерок та 4 кг печива заплатили 310 грн. скільки коштує 1 кг цукерок та 1 кг печива, якщо 3кг цукерок дорожчі за 2 кг печива на 76 грн?

Задача 3. Два робітники, працюючи разом, можуть виконати завдання за 12 год. За скільки годин, працюючи самостійно, може виконати це завдання кожен робітник, якщо один з них може це зробити на 7 год швидше, ніж інший?

Задача 4. Перший сплав містить 9% цинку, а другий — 30%. Скільки кілограмів кожного сплаву труба взяти, щоб отримати сплав масою 300 кг, який би містив 23% цинку?

Література:

1. А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С.Якір Алгебра Підручник для 9 класу з поглибленим вивченням математики, — Харків, Гімназія, 2009—382 с.
2. А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С.Якір, Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики 9 клас, — К., ЦНМЛ, 2014, —253 с.
3. А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С.Якір Алгебра Підручник для 9 класу загальноосвітніх навчальних закладів, — Харків, Гімназія,2009 —300 с.