Розв'язування систем рівнянь з двома змінними.

Про матеріал
Мета уроку: сформувати в учнів уміння розв'язувати системи нелінійних рівнянь з двома змінними способами: алгебраїчного додавання, заміни змінних, почленного ділення, а також із застосуванням теореми, оберненої до теореми Вієта*; продовжити роботу із формування вмінь розв'язувати системи, у яких одне з рівнянь є рівнянням першого степеня, способом підстановки. Повторити способи розкладання многочленів на множники та способи розв'язування ква¬дратних та дробово-раціональних рівнянь.
Перегляд файлу

 

 

Тема уроку. Розв'язування систем рівнянь з двома змінними.

Мета уроку: сформувати в учнів уміння розв'язувати системи неліній­них рівнянь з двома змінними способами: алгебраїчного додавання, заміни змінних, почленного ділення*, а також із застосуванням теореми, оберненої до теореми Вієта*; продовжити роботу із формування вмінь розв'язувати си­стеми, у яких одне з рівнянь є рівнянням першого степеня, способом підстановки. Повторити способи розкладання многочленів на множники та способи розв'язування ква­дратних та дробово-раціональних рівнянь.

Тип уроку: формування вмінь та навичок.

Наочність та обладнання: опорний конспект № 20 (закінчення).

Хід уроку

I. Організаційний етап

Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.

 

II. Перевірка домашнього завдання

Для урізноманітнення роботи з навчальним матеріалом пере­вірку домашнього завдання можна провести у формі гри «Знайди помилку».

 

III. Формулювання мети і завдань уроку.

Мотивація навчальної діяльності учнів

Необхідність вивчення питання про способи розв'язування нелінійних систем рівнянь стає очевидною, якщо запропонува­ти учням на цьому етапі уроку виконати два завдання: описати дії при розв'язуванні системи рівнянь, одне з яких є рівнянням першого степеня; після цього запропонувати повторити ті самі дії при розв'язуванні системи, у якій обидва рівняння не є лінійними. Труднощі, які обов'язково виникнуть при спробі виконання за­пропонованих дій (систему бажано підібрати таким чином, щоб ці труднощі були очевидними), ясно вкажуть учням на те, що постало питання про оволодіння іншими, крім способу підстановки, спосо­бами розв'язування систем рівнянь з двома змінними. Ця думка фактично виражатиме основну дидактичну мету уроку.

 

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів і

Усні вправи

  1. Визначте степінь рівняння:

1) ху + 2у = 3;  2) х2 + у = 5;  3) х2 3у2 = 0.

  1. Виразіть одну змінну через іншу з рівняння:

1) 3х 5у = 2;  2) 3х 5у = 0;  3) ху = 5;

4) = -3;   5) х2 + у 5 = 0;  6) х + 2у + ху = 4.

  1. Розкладіть на множники вираз:

1) х2 у2;   2) х2 9;   3) -16х2 + у2;

4) т3 п3;   5) 8т3 + 27;   6) х2 + 2xy + y2.

  1. Розв'яжіть систему рівнянь:

1)     2)  3)

  1. Поясніть, чому є рівносильними системи рівнянь:

1) і     2) і

  1. Розв'яжіть рівняння:

1) х2 + 3x 4 = 0;      2) х2 5х + 6 = 0;       3) ;     4) .

 

V. Формування знань

План вивчення нового матеріалу

1. Розв'язування систем нелінійних рівнянь з двома змінними способом алгебраїчного додавання.

2. Розв'язування систем нелінійних рівнянь з двома змінними заміною змінних.

3*. Розв'язування систем нелінійних рівнянь з двома змінними способом почленного ділення.

4*. Розв'язування систем нелінійних рівнянь з двома змінними із застосуванням теореми, оберненої до теореми Вієта.

 

Опорний конспект № 20 (продовження, початок див. урок № 31)

 

Розв'язування систем нелінійних рівнянь

з двома змінними способом алгебраїчного додавання

Приклад:

Коментар

1. х2 + 2ху + у2 = 16; (х + у)2 = 16; 

1. Помножимо друге рівняння на 2 і до­дамо до першого.

2.

  

2. Розв'яжемо окремо дві системи, у яких одне з рівнянь є лі­нійним.

Відповідь: (3; 1); (1; 3); (-3; -1); (-1; -3).

Розв'язування систем нелінійних рівнянь

з двома змінними заміною змінних

Приклад:

Коментар

1.

а = 4; b = 1.

1. Зробимо заміну ху = а;    = b і роз­в'яжемо утворену систему способом додавання.

2.

Відповідь: (2; 2); (-2; -2).

2. Виконаємо обер­нену заміну і розв'яжемо систему способом підстановки.

Розв'язування систем рівнянь виду

де а і b — деякі відомі числа, із застосуванням теореми,

оберненої до теореми Вієта

Приклад. Розв'яжемо систему рівнянь За теоремою, оберненою до теореми Віета, х і у є коренями рівняння t2 – 5t + 6 = 0; t1 = 1; t2 = 3.Отже, х1 = 2; у1 = 3 і х2 = 3; у2 = 2.

Відповідь: (2; 3); (3; 2).

Розв'язування систем нелінійних рівнянь з двома змінними способом почленного ділення рівнянь системи

Приклад:

Коментар

1.

1. Розкладемо на множники друге рівняння та поділимо його на перше почленно.

2.

Відповідь: ; (-7; -4).

2. Розв'яжемо дві системи.

 

 

 

Методичний коментар

Матеріал даного уроку є основою для подальшого вивчення у наступних класах способів розв'язування систем тригонометрич­них, показникових, логарифмічних та ірраціональних рівнянь. Як відомо, основними способами розв'язування цих систем є спосіб підстановки і спосіб заміни змінних. Тому вивчення цих способів та оволодіння учнями навичками їх використання є обов'язковими у 9 класі. Проте оволодіння іншими, запропонованими в опорному конспекті № 20 способами розв'язування систем рівнянь суттєво розширює спектр засобів, які допоможуть майбутнім випускникам більш раціонально розв'язувати відповідні задачі під час виконан­ня завдань ДПА (див., наприклад, розв'язування систем рівнянь з двома змінними із застосуванням теореми, оберненої до теореми Вієта).

На даному уроці вивчення способів розв'язування систем не­лінійних рівнянь з двома змінними проводиться на конкретних прикладах відповідних систем і фактично спирається на ті знання про властивості систем, які учні отримали у 7 класі під час ви­вчення способів розв'язування систем лінійних рівнянь з двома змінними. Тому для кращого розуміння учнями змісту дій перед вивченням матеріалу уроку бажано повторити основні властивості рівносильних систем, зміст дій при розв'язуванні систем лінійних рівнянь способом додавання, а також способи розв'язування осно­вних видів раціональних рівнянь (див. етап актуалізації опорних знань та вмінь).

Зауважимо, що для свідомого володіння учнями вивченими способами розв'язування систем нелінійних рівнянь з двома змін­ними після розгляду кожного зі способів учитель має наголоси­ти на тому, що всі ці способи спрямовані лише на одне: перехід від даної системи нелінійних рівнянь до сиетеми рівнянь, у яких хоча б одне з рівнянь є лінійним.

 

VI. Відпрацювання вмінь

Письмові вправи

Зміст письмових вправ уроку може бути таким:

  1. розв'язати системи нелінійних рівнянь з двома змінними спо­собом алгебраїчного додавання;
  2. розв'язати системи нелінійних рівнянь з двома змінними за­міною змінних;
  3. * розв'язати системи нелінійних рівнянь з двома змінними спо­собом почленного ділення;
  4. розв'язати системи нелінійних рівнянь з двома змінними із застосуванням теореми, оберненої до теореми Вієта;
  5. на повторення: розв'язування систем рівнянь з двома змінни­ми, одне з яких є лінійним, способом підстановки.

 

VII. Підсумки уроку

Контрольне запитання

У який спосіб можна розв'язати систему рівнянь:

1)  2)  3)  4)

 

VIII. Домашнє завдання

  1. За опорним конспектом № 20 повторити, які способи дій можна застосовувати при розв'язуванні систем рівнянь з двома змін­ними.
  2. Розв'язати вправи, аналогічні за змістом вправам класної ро­боти.
  3. Повторити: зміст поняття графіка рівняння з двома змінними та схему дій при побудові графіка рівняння з двома змінними.

 

doc
Додано
29 грудня 2019
Переглядів
111
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку