Розв'язування систем рівнянь з двома змінними.

Тема уроку. Розв'язування систем рівнянь з двома змінними.

Мета уроку: сформувати в учнів уміння розв'язувати системи неліній­них рівнянь з двома змінними способами: алгебраїчного додавання, заміни змінних, почленного ділення*, а також із застосуванням теореми, оберненої до теореми Вієта*; продовжити роботу із формування вмінь розв'язувати си­стеми, у яких одне з рівнянь є рівнянням першого степеня, способом підстановки. Повторити способи розкладання многочленів на множники та способи розв'язування ква­дратних та дробово-раціональних рівнянь.

Тип уроку: формування вмінь та навичок.

Наочність та обладнання: опорний конспект № 20 (закінчення).

Хід уроку

I. Організаційний етап

Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.

II. Перевірка домашнього завдання

Для урізноманітнення роботи з навчальним матеріалом пере­вірку домашнього завдання можна провести у формі гри «Знайди помилку».

III. Формулювання мети і завдань уроку.

Мотивація навчальної діяльності учнів

Необхідність вивчення питання про способи розв'язування нелінійних систем рівнянь стає очевидною, якщо запропонува­ти учням на цьому етапі уроку виконати два завдання: описати дії при розв'язуванні системи рівнянь, одне з яких є рівнянням першого степеня; після цього запропонувати повторити ті самі дії при розв'язуванні системи, у якій обидва рівняння не є лінійними. Труднощі, які обов'язково виникнуть при спробі виконання за­пропонованих дій (систему бажано підібрати таким чином, щоб ці труднощі були очевидними), ясно вкажуть учням на те, що постало питання про оволодіння іншими, крім способу підстановки, спосо­бами розв'язування систем рівнянь з двома змінними. Ця думка фактично виражатиме основну дидактичну мету уроку.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів і

Усні вправи

1. Визначте степінь рівняння:

1) ху + 2у = 3;  2) х² + у = 5;  3) х² – 3у² = 0.

2. Виразіть одну змінну через іншу з рівняння:

1) 3х – 5у = 2;  2) 3х – 5у = 0;  3) ху = 5;

4) = -3;   5) х² + у – 5 = 0;  6) х + 2у + ху = 4.

3. Розкладіть на множники вираз:

1) х² – у²;   2) х² – 9;   3) -16х² + у²;

4) т³ – п³;   5) 8т³ + 27;   6) х² + 2xy + y².

4. Розв'яжіть систему рівнянь:

1)     2)  3)

5. Поясніть, чому є рівносильними системи рівнянь:

1) і     2) і

6. Розв'яжіть рівняння:

1) х² + 3x – 4 = 0;      2) х² – 5х + 6 = 0;       3) ;     4) .

V. Формування знань

План вивчення нового матеріалу

1. Розв'язування систем нелінійних рівнянь з двома змінними способом алгебраїчного додавання.

2. Розв'язування систем нелінійних рівнянь з двома змінними заміною змінних.

3*. Розв'язування систем нелінійних рівнянь з двома змінними способом почленного ділення.

4*. Розв'язування систем нелінійних рівнянь з двома змінними із застосуванням теореми, оберненої до теореми Вієта.

Опорний конспект № 20 (продовження, початок див. урок № 31)

Методичний коментар

Матеріал даного уроку є основою для подальшого вивчення у наступних класах способів розв'язування систем тригонометрич­них, показникових, логарифмічних та ірраціональних рівнянь. Як відомо, основними способами розв'язування цих систем є спосіб підстановки і спосіб заміни змінних. Тому вивчення цих способів та оволодіння учнями навичками їх використання є обов'язковими у 9 класі. Проте оволодіння іншими, запропонованими в опорному конспекті № 20 способами розв'язування систем рівнянь суттєво розширює спектр засобів, які допоможуть майбутнім випускникам більш раціонально розв'язувати відповідні задачі під час виконан­ня завдань ДПА (див., наприклад, розв'язування систем рівнянь з двома змінними із застосуванням теореми, оберненої до теореми Вієта).

На даному уроці вивчення способів розв'язування систем не­лінійних рівнянь з двома змінними проводиться на конкретних прикладах відповідних систем і фактично спирається на ті знання про властивості систем, які учні отримали у 7 класі під час ви­вчення способів розв'язування систем лінійних рівнянь з двома змінними. Тому для кращого розуміння учнями змісту дій перед вивченням матеріалу уроку бажано повторити основні властивості рівносильних систем, зміст дій при розв'язуванні систем лінійних рівнянь способом додавання, а також способи розв'язування осно­вних видів раціональних рівнянь (див. етап актуалізації опорних знань та вмінь).

Зауважимо, що для свідомого володіння учнями вивченими способами розв'язування систем нелінійних рівнянь з двома змін­ними після розгляду кожного зі способів учитель має наголоси­ти на тому, що всі ці способи спрямовані лише на одне: перехід від даної системи нелінійних рівнянь до сиетеми рівнянь, у яких хоча б одне з рівнянь є лінійним.

VI. Відпрацювання вмінь

Письмові вправи

Зміст письмових вправ уроку може бути таким:

1. розв'язати системи нелінійних рівнянь з двома змінними спо­собом алгебраїчного додавання;
2. розв'язати системи нелінійних рівнянь з двома змінними за­міною змінних;
3. * розв'язати системи нелінійних рівнянь з двома змінними спо­собом почленного ділення;
4. розв'язати системи нелінійних рівнянь з двома змінними із застосуванням теореми, оберненої до теореми Вієта;
5. на повторення: розв'язування систем рівнянь з двома змінни­ми, одне з яких є лінійним, способом підстановки.

VII. Підсумки уроку

Контрольне запитання

У який спосіб можна розв'язати систему рівнянь:

1)  2)  3)  4)

VIII. Домашнє завдання

1. За опорним конспектом № 20 повторити, які способи дій можна застосовувати при розв'язуванні систем рівнянь з двома змін­ними.
2. Розв'язати вправи, аналогічні за змістом вправам класної ро­боти.
3. Повторити: зміст поняття графіка рівняння з двома змінними та схему дій при побудові графіка рівняння з двома змінними.