Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними.

Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними.

Мета уроку: сформувати в учнів уявлення про схему розв'язування задач складанням систем рівнянь з двома змінними; виробити вміння застосовувати складену схему для розв'язування текстових задач.

Тип уроку: формування знань, вироблення вмінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект №21, роздавальний матеріал (картки з розв'язаннями завдань домашньої самостійної роботи).

Хід уроку

I. Організаційний етап

Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.

II. Перевірка домашнього завдання

Учитель збирає зошити з виконаною домашньою самостійною роботою. Для учнів, що мали труднощі з виконанням завдань цієї роботи, треба завчасно приготувати правильні розв'язання, які роздати для самостійного опрацювання вдома.

III. Формулювання мети і завдань уроку.
Мотивація навчальної діяльності учнів

Для створення позитивної мотивації навчальної діяльності учнів і усвідомленого сприйняття ними навчального матеріалу, винесеного на урок, учитель пропонує до їхньої уваги задачу, розв'язання якої за допомогою складання одного рівняння з од­нією змінною було б досить складним.

Розглянемо наприклад, одну із задач, запропонованих на ДПА з алгебри у 9 класі в один із попередніх років.

Задача

З пункту А вийшов пішохід, а через 1 год 40 хв після цього у тому самому напрямку виїхав велосипедист, який наздогнав пі­шохода на відстані 12 км від пункту А. Знайдіть швидкості пішо­хода і велосипедиста, якщо за 2 год пішохід проходить на 1 км менше, ніж велосипедист проїжджає за 1 год.

Здійснивши нескладні міркування, учні приходять до висно­вку: розв'язання задачі відомим їм з 8 класу способом складання рівняння з однією змінною є проблематичним.

Отже, постає питання про відшукання іншого способу розв'я­зування цієї та подібних до неї задач. Після чого формулюється мета уроку: вивчити схему розв'язування задач складанням систем рівнянь з двома змінними та виробити вміння застосовувати цю схему при розв'язуванні практичних задач.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів

Для успішного сприйняття учнями змісту навчального матері­алу уроку слід активізувати знання й вміння учнів про розв'язування систем рівнянь з двома змінними, розв'язування лінійних, квадратних та дробово-раціональних рівнянь з однією змінною; складання виразів зі змінними за даним описом, а також основних формул геометрії та фізики (формули периметрів та площ пря­мокутників, прямокутних трикутників, формула прямолінійного рівномірного руху).

Усні вправи

1. Розв'яжіть систему рівнянь:

1)  2)  3)

2. Розв'яжіть рівняння:

1) = 0;  2) х(х – 3) = 0;  3) х² – 3х = 0;

4) х² – 4х + 3 = 0;   5) х² – 4х + 5 = 0;   6) + у = 2.

3. Складіть рівняння за даною умовою:

1. одне число х, друге у, добуток 15;
2. довжина прямокутника а, ширина b, площа 48 см²;
3. гіпотенуза прямокутного трикутника 13, катети х, у;
4. швидкість велосипедиста х км/год, швидкість пішохода у км/год, за 2 год пішохід проходить на 1 км менше, ніж велосипедист проїжджає за 1 год.

V. Формування знань

План вивчення нового матеріалу

1. Загальна схема розв'язування задач складанням системи рів­нянь з двома змінними.
2. Приклади розв'язування задач за складеною схемою.

Опорний конспект №21

Методичний коментар

При вивченні матеріалу уроку слід звернути увагу учнів на такі ключові моменти. По-перше, загальний план розв'язування задач за допомогою рівнянь, вивчений у 7 та 8 класах, «пра­цює» і для випадку, коли за умовою задачі треба скласти не одне рівняння, а два рівняння з двома змінними. По-друге, процес розв'язування задачі складанням системи рівнянь — це свого роду замкнений цикл, тобто за розв'язуванням рівняння обов'язково має йти інтерпретація знайдених розв'язків рівнян­ня відповідно до умови задачі. По-третє, види задач за змістом, які можна розв'язувати складанням системи рівнянь з двома змінними, такі самі, які учні розв'язували складанням рівняння з однією змінною (задачі на прямолінійний рівномірний рух, за­дачі геометричного змісту, задачі на сумісну роботу тощо), і вза­галі теоретично ту саму задачу можна розв'язувати як складан­ням одного рівняння з однією змінною, так і складанням системи рівнянь з двома змінними.

VI. Формування вмінь

Письмові вправи

Зміст письмових вправ, що мають, бути розв'язані на уроці, може бути таким:

1. арифметичні задачі на складання систем рівнянь з двома змін­ними;
2. геометричні задачі на складання систем рівнянь (на застосу­вання теореми Піфагора, на застосування поняття площі пря­мокутника, квадрата);
3. задачі на прямолінійний рівномірний рух;
4. на повторення: вправи на розв'язування систем рівнянь з дво­ма змінними графічним способом, способом підстановки, алге­браїчного додавання, заміни змінних.

VII. Підсумки уроку

Контрольні завдання

1. Укажіть систему, яка відповідає умові задачі: «Число х на 3 менше від числа у, а їхній добуток дорівнює 88. Чому дорів­нюють ці числа?».

1)  2)    3)  4)

2. Укажіть рівняння, яке відповідає умові задачі: «Периметр прямокутника дорівнює 28 дм, а діагональ дорівнює 10 дм. Знайдіть сторони а і b прямокутника».

1)  2)  3)  4)

VIII. Домашнє завдання

1. Вивчити/повторити схему розв'язування задач за допомогою складання систем рівнянь з двома змінними.
2. Розв'язати задачі на складання систем рівнянь з двома змін­ними.
3. На повторення: найпростіші задачі на відсотки, задачі на пря­молінійний рівномірний рух (7, 8 класи).