Розробка уроку "Функція у = к/х , її графік та властивості"

Тема уроку: Функція у = 𝒌𝒙. ЇЇ властивості та графік.  Жижченко І. Явчитель математики. Кислівської ЗОШ І-ІІІ ст. Куп'янської районної ради. Харківської обл. Розробка уроку з алгебри. 8 клас. (За підручником «Алгебра. Підручник для 8 класу загальноосвітніх навчальних закладів» Істер О. С. К.: Генеза, 2016. – 272с.)

Мета:повторити поняття функції; познайомитися з графіком та властивостями функції «обернена пропорційність»; навчитися будувати графік функції у = к/х у графічному калькуляторі Desmos, досліджувати її властивості за динамічним графіком, розвивати уміння використовувати комп'ютер як засіб навчання; розвивати критичне мислення, уміння аналізувати, узагальнювати, зіставляти;виховувати комунікативну культуру, вміння працювати в групі, оцінювати відповіді своїх товаришів;

Хід урокуІ. Актуалізація опорних знань. Фронтальна робота. 1.1. Вправа «Хмара «Функція». На екран проектується хмара термінів, які відносяться до теми «Функція». Вчитель наводить курсор на термін, учні дають визначення. https://wordart.com/hzlylz6czjtf/%D1%85%D0%BC%D0%B0%D1%80%D0%B0-%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8 F

1.2. Вправа «Прочитай графіки функцій» у = 2ху = – 2х Як називається функція виду у = kx. Назвіть коефіцієнти даних функцій;Який графік відповідає кожній з функцій?Як впливає k на розміщення графіка?Знайдіть за графіками значення функції або аргументу за даними таблиці: При яких значеннях х у>0; у < 0?Назвіть область визначення та область значень кожної з функцій. Як змінюється значення кожної з поданих функцій при збільшенні (зменшенні) аргументу?{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}х0-42у6-8

1.3. Колективне розв'язування задач{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Скільки необхідно виділити коштів для придбання k планшетів Nomiу школу, якщо один планшет коштує x грн.?Для придбання планшетів Nomiу школу виділили k грн. Скільки планшетів можна придбати по ціні x грн. За один планшет?Розв'язання Позначимо загальну суму через у. Тоді у = 𝑘𝑥 (грн.)Позначимо кількість планшетів через у. Тоді у = 𝑘𝑥 (шт.)Як буде змінюватись величина у в залежності від зміни ціни за один планшет при фіксованому значенні 𝑘?Чим більша (менша) ціна, тим більше (менше) коштів потрібно виділити. Чим більша (менша) ціна, тим менше (більше) планшетів можна купити.{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Скільки необхідно виділити коштів для придбання k планшетів Nomiу школу, якщо один планшет коштує x грн.?Для придбання планшетів Nomiу школу виділили k грн. Скільки планшетів можна придбати по ціні x грн. За один планшет?Розв'язання Чим більша (менша) ціна, тим більше (менше) коштів потрібно виділити. Чим більша (менша) ціна, тим менше (більше) планшетів можна купити.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності учнів, повідомлення теми та мети уроку. В задачах, які ми щойно розглянули, величини Х і У знаходяться у різних співвідношеннях. Людям різних професій досить часто доводиться мати справу з такими величинами як час, швидкість, відстань, об'єм, площа, ціна, кількість та іншими величинами, які знаходяться у певній залежності одна від одної, проводити дослідження, креслення, розрахунки, порівняння тощо. Наведіть приклади величин, які були б у прямій чи оберненій пропорційності (час-відстань, швидкість-час, сторона квадрата-його площа, кількість робітників-об'єм роботи…) Кожен з наведених процесів можна задати функцією. Ми вже згадали, що функція виду у = кх – це пряма пропорційність. І величини у першій задачі (ціна-вартість) знаходяться у прямій пропорційній залежності. А якою, на вашу думку, залежністю пов'язані величини (ціна-кількість) у другій задачі? (оберненою пропорційною залежністю) Процес, описаний у другій задачі задається функцією у = к/х, яка має таку ж назву: Обернена пропорційність. Саме так звучить тема нашого уроку. Сьогодні ми навчимося розпізнавати цю функцію серед інших, будувати її графіки, дослідимо властивості.

ІІІ. Засвоєння нового матеріалу. Зазвичай кажуть, що дві величини x і y обернено пропорційні, якщо вони пов'язані співвідношенням xy=k (де k — число, відмінне від 0) або, що те ж саме, y=k/x.3.1. Побудуємо, наприклад, графік функції у = 8/х:складемо таблицю значень х і знайдемо відповідні значення у. Яке значення не може приймати змінна х? (х≠0);побудуємо точки з отриманими координатами у системі координат;сполучимо плавними лініями побудовані точки в одній четверті і в іншій. Отримали графік у вигляді двох гілок, який називається гіпербола.3.2. Для кращого розуміння того, що являє собою функція обернена пропорційність, ми скористаємося графічним калькулятором Desmoshttps://www.desmos.com/calculator/dwdhvyyuw3?lang=ru

3.3. Розглянемо функцію y=k/x для випадку, коли k=1. 3.4. Нехай тепер k — будь-яке додатне число k>0 (рухаючи повзунок вправо, отримуємо нові графіки). Дослідимо, як поводить себе функція при цих значеннях коефіцієнта.3.5. Нехай тепер k — будь-яке від'ємне число, тобто k<0 (рухаючи повзунок вліво, отримуємо нові графіки). Дослідимо, як поводить себе функція при цих значеннях коефіцієнта. Висновок:1. Отже, графіком функції y=k/x, k≠0 є гіпербола, гілки якої розташовані в першому і третьому координатних кутах, якщо k>0, і в другому та четвертому координатних кутах, якщо k<0.2. Оскільки х≠0 і к≠0, то і у≠0 при будь-яких х і к. Тому графік може скільки завгодно наближатися до осей, але ніколи їх не перетне. Тому осі є асимптотами гіперболи.

3.6. Властивості функції y=𝒌𝒙. Описуючи властивості цієї функції, ми будемо спиратися на її геометричну модель — гіперболу.якщо k>0 1. Область визначення функції складається з усіх чисел, окрім числа 0.2. y>0, якщо x>0; y<0, якщо x<0.3. Функція необмежена ні знизу, ні зверху, тому не має ні найменшого, ні найбільшого значення.4. Область значень складається з усіх чисел, окрім числа 0.якщо k<0 1. Область визначення функції складається з усіх чисел, окрім числа 0.2. y>0, якщо x<0; y<0, якщо x>0.3. Функція необмежена ні знизу, ні зверху, тому не має ні найменшого, ні найбільшого значення.4. Область значень складається з усіх чисел, окрім числа 0.3.7. Робота з підручником. Усна вправа №366 (яка з функцій є оберненою пропорційністю?)Колективна робота, вправа №375 (не будуючи графік функції, знайти, через які точки він проходить) 

ІV. Закріплення нового матеріалу.4.1. Самостійна робота : І-Варіант №371, ІІ-Варіант №372 (Заповнити таблицю)4.2. Взаємоперевірка. (Заповнені таблиці проектуються на екран)4.3. Колективне розв'язування № 379 (Побудова виконується на комп'ютерах чи у телефонах у графічному редакторі Desmos, відповіді на питання даються усно)V. Повідомлення домашнього завдання. Тест-онлайн https://naurok.com.ua/test/funkciya-u-k-h-17144.html Для виконання тесту-онлайн потрібно перейти за посиланням https://naurok.com.ua/test/join (або ввести у пошукач join.naurok.ua, та натиснути «Приєднатися») ввести своє прізвище та код доступу, даний вчителем. VІ. Підсумки уроку. Розгадайте ребуси.