Урок. Інтеграл та його застосування

Про матеріал
Алгебра та початки аналізу. 11 клас. Контрольно-заліковий урок з теми "Інтеграл та його застосування"
Перегляд файлу

Тема: Інтеграл та його застосування

Мета: Перевірити якість засвоєння учнями знань, умінь та навичок із даної теми.

Виховувати логічне мислення учнів,  почуття  відповідальності  за  вивчення предмету та політехнічної спрямованості застосування теорії.

Обладнання:     Картки  для  програмованого  контролю,  диференційоване завдання, таблиці первісних,мультимедійний проектор.

Хід уроку:

І.  Організація учнівського колективу.

Повідомлення теми та мети уроку. Знайомство з планом уроку,

  1.   Математичний диктант.
  2.   Програмовий матеріал.
  3.   Диференційоване завдання

3.1 Знайти для функції первісну графік якої проходить через дану точку.

3.2 Обчислити інтеграл.

3.3 Обчислити площу фігури обмеженої лініями

4. Підсумок уроку.

 ІІ. Мотивація навчання учнів.

 Ми вивчили дії диференціювання та інтегрування. Ці дії  взаємозв'язані між собою і складають цілісну систему математичного аналізу. На цьому занятті ми повинні глибше зрозуміти, що кожна з цих дій виступає як знаряддя дослідження процесів та явищ дійсного світу засобами математики. Ще раз переконаємось у широких можливостях застосування інтеграла до прикладних задач на обчислення площ, роботи змінної сили, тиску рідини на стінки посудини, обчислення об'ємів фігур обертання та інше.
III. Повторення та узагальнення математичних понять та теоретичних
положень. 

 Повідомлення учнів: Поряд з диференціальним численням І. Ньютон і В. Лейбніц розробили у ХУІІ ст. інтегральне числення. Оцінюючи виникнення

диференціального та. інтегрального числення в ХУІІ ст. Ф. Енгельс писав:

„з усіх теоретичних успіхів знання навряд чи який-небудь вважається таким високим тріумфом людського духу, як винайдення числення безконечно

малих у другій половині ХУІІ ст.".


IV. Практичне застосування знань.

1. Математичний диктант. Середній рівень, Знайти похідну.

  1.   у = 5х2 3.у=5х2 + 4х+7
  2.   у = 5х2 + 4х 4. у = sіnх    5.у=соsх

Знайти первісну.

6. у = Зх2 9, у :=sіn х

■-у

  1. у = Зх2 + х 10. у = cos х
  2. у = 3х2 + х-1

Достатній рівень.

а. Знайти похідну функції.
1.у= 1/3 х3 4.у = tg х

2. у- 1/3 х3 -5/2х2 5.у=сtg х

3.у=1/Зх3-5/2х2+6х

б. Знайти первісну функції

6. у = х3 7. у = х3   4

8. у = х3   + х4 -2 9. у = 1/соs2 х

10. у =-1/sіn2x

Високий рівень.

а. Знайти похідну функції.

1.у=х105 З.у=(х+1)2

2. у=2х2 + 1/2х 4. у= sіn

5. у=соsЗх   

б. Знайти первісну функції.

6. у=Зх2 7. у=6х

8. у=7х3 9. у=3/соs2 х

10. . у =-4/sіn х
2.Програмовий матеріал. <%

1.∫4х2 dх 3.' соs х dх

 2.∫(3х-1)dх


Заповнити таблицю.

 

 

 

 

А

В

С

Інша відповідь

 

1

80

81

90

 

2

4,5

3,5

7

 

3

п/3

П/2

П

 

 

 

 

 

 

 

З. Диференційоване завдання. Середній рівень,

1. Знайти для функції первісну графік якої проходить через дану точку. 2 бали

І. Група.

У=3х2 --3.   А(3;9)

          II. Група.

У=2+4х-Зх2,   А(2;4)

2.3найти інтеграл. 2бали.

М. І. Шкіль. Алгебра і початки аналізу, Ст.-407 №10 (А) а;г.

3.Обчислити площу фігури обмеженої лініями. 2 бали.

I. Група.

У=х4,    у=0, х=2.

II. Група.

У=х2   , у=0,  х=г3.

  1.                                                     Додаткове завдання.

Обчислити інтеграл.

      І.∫ (4х3 -Зх2)dх

     П. ∫(4х3 -3х)dxі


Достатній рівень.

1. Знайти для функції первісну графік якої проходить через дану точку. 2 бали

III. Група.

У=Зх2 -4х-2, А(-1;2)

IV. Група.
У=1-2х-6х2,  А(1;-2)

2.Знайти інтеграл. 2бали.

М. І. Шкіль. Алгебра і початки аналізу. Ст.-407 №10 (А) д,в

3.Обчислити площу фігури обмеженої лініями. З бали

 а. У=2 cos x на відрізку [-П/2; П/2 ]

в. У = х . у^ х+1.

4. Обчислити інтеграл. З бали.

Ш. Група. 

(х2  ~4х + 5)dх (3х2 +х)dх

IV. Група, 

∫(х2   - 2х+4)dх  ∫(4х3-х)dх

Підвищений рівень,

І, Знайти для функції первісну графік якої проходить через дану точку. З бали.

У=8х3  + 3х2  -4х-2, А(-1;2)
У=1-2х-6х2  -4х3, А(1,2)


2.0бчислити інтеграл. З бали. 

∫(4√х-Зх2  )dх (4х2 -3х)dх

 


3.Знайти інтеграл. 2бали,

М. І. Шкіль Алгебра і початки аналізу. Ст.-407 №10 (А) д,в

4,Обчислити площу фігури обмеженої лініями. З бали,
у==х2 -Зх+4 у==4  - 2х2

V.  Підсумок  уроку.

 Заповнення оціночного листа

 

 

"№~

з/п

Прізвище учня.

Домашнє завдання

М.д

Програм

матер

Диф завд

Загальна оцінка

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

VI. Домашнє завдання.  Повторити вивчений матеріал

 

doc
Пов’язані теми
Алгебра, Розробки уроків
Додано
28 жовтня
Переглядів
13
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку