Урок. Інтеграл та його застосування

Тема: Інтеграл та його застосування

Мета: Перевірити якість засвоєння учнями знань, умінь та навичок із даної теми.

Виховувати логічне мислення учнів,  почуття  відповідальності  за  вивчення предмету та політехнічної спрямованості застосування теорії.

Обладнання:     Картки  для  програмованого  контролю,  диференційоване завдання, таблиці первісних,мультимедійний проектор.

Хід уроку:

1.   Математичний диктант.
2.   Програмовий матеріал.
3.   Диференційоване завдання

3.1 Знайти для функції первісну графік якої проходить через дану точку.

3.2 Обчислити інтеграл.

3.3 Обчислити площу фігури обмеженої лініями

4. Підсумок уроку.

 ІІ. Мотивація навчання учнів.

 Ми вивчили дії диференціювання та інтегрування. Ці дії  взаємозв'язані між собою і складають цілісну систему математичного аналізу. На цьому занятті ми повинні глибше зрозуміти, що кожна з цих дій виступає як знаряддя дослідження процесів та явищ дійсного світу засобами математики. Ще раз переконаємось у широких можливостях застосування інтеграла до прикладних задач на обчислення площ, роботи змінної сили, тиску рідини на стінки посудини, обчислення об'ємів фігур обертання та інше.
III. Повторення та узагальнення математичних понять та теоретичних
положень. 

 Повідомлення учнів: Поряд з диференціальним численням І. Ньютон і В. Лейбніц розробили у ХУІІ ст. інтегральне числення. Оцінюючи виникнення

диференціального та. інтегрального числення в ХУІІ ст. Ф. Енгельс писав:

„з усіх теоретичних успіхів знання навряд чи який-небудь вважається таким високим тріумфом людського духу, як винайдення числення безконечно

малих у другій половині ХУІІ ст.".

IV. Практичне застосування знань.

1. Математичний диктант. Середній рівень, Знайти похідну.

1.   у = 5х² 3.у=5х² + 4х+7
2.   у = 5х² + 4х 4. у = sіnх    5.у=соsх

Знайти первісну.

6. у = Зх² 9, у ^:=sіn х

■-у

7. у = Зх² + х 10. у = cos х
8. у = 3х² + х-1

Достатній рівень.

а. Знайти похідну функції.
1.у= 1/3 х³ 4.у = tg х

2. у- 1/3 х³ -5/2х² 5.у=сtg х

3.у=1/Зх³-5/2х²+6х

б. Знайти первісну функції

6. у = х³ 7. у = х³   +х⁴

8. у = х³   + х⁴ -2 9. у = 1/соs² х

10. у =-1/sіn²x

Високий рівень.

а. Знайти похідну функції.

1.у=х¹⁰+х⁵ +х З.у=(х+1)²

2. у=2х² + 1/2х 4. у= sіn2х

5. у=соsЗх   

б. Знайти первісну функції.

6. у=Зх² 7. у=6х

8. у=7х³ 9. у=3/соs² х

10. . у =-4/sіn х
2.Програмовий матеріал. <%

1.∫4х² dх 3.' ∫соs х dх

 2.∫(3х-1)dх

Заповнити таблицю.

І. Група.

У=3х² -2х-3.   А(3;9)

          II. Група.

У=2+4х-Зх²,   А(2;4)

2.3найти інтеграл. 2бали.

М. І. Шкіль. Алгебра і початки аналізу, Ст.-407 №10 (А) а;г.

3.Обчислити площу фігури обмеженої лініями. 2 бали.

I. Група.

У=х⁴,    у=0, х=2.

II. Група.

У=х²   , у=0,  х=^г3.

3.                                                     Додаткове завдання.

Обчислити інтеграл.

      І.∫ (4х³ -Зх²)dх

     П. ∫(4х³ -3х)dxі

Достатній рівень.

1. Знайти для функції первісну графік якої проходить через дану точку. 2 бали

III. Група.

У=Зх² -4х-2, А(-1;2)

2.Знайти інтеграл. 2бали.

М. І. Шкіль. Алгебра і початки аналізу. Ст.-407 №10 (А) д,в

4. Обчислити інтеграл. З бали.

Ш. Група. 

∫ (х²  ~4х + 5)dх ∫(3х² +х)dх

IV. Група, 

∫(х²   - 2х+4)dх  ∫(4х³-х)dх

Підвищений рівень,

І, Знайти для функції первісну графік якої проходить через дану точку. З бали.

∫(4√х-Зх²  )dх ∫ (4х² -3х)dх

3.Знайти інтеграл. 2бали,

М. І. Шкіль Алгебра і початки аналізу. Ст.-407 №10 (А) д,в

V.  Підсумок  уроку.

 Заповнення оціночного листа

VI. Домашнє завдання.  Повторити вивчений матеріал