Тема 5-6. Формули скороченого множення
Урок № 49
Тема. Використання формул скороченого множення для розкладання многочленів на множники
Мета: виробити в учнів уміння розкладати різницю квадратів та суму й різницю кубів на множники із використанням відповідних формул скороченого множення.
Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.
Хід уроку
I. Організаційний момент
Учитель спонукає учнів до само- та взаємоперевірки готовності до уроку; перевіряє наявність учнів на уроці.
II. Перевірка домашнього завдання
Ступінь засвоєння навичок і вмінь, опрацьованих на попередньому уроці, можна перевірити під час виконання тестового завдання.
Варіант 1 |
Варіант 2 |
1. Подайте у вигляді квадрата двочлена 1) (х – y)2; 2) (х - у)(х + у); 3) (х + у)2; 4) інша відповідь. |
1. Подайте у вигляді квадрата двочлена 1) (х – у)2; 2) (х + y)2; 3) х2 + у2; 4) інша відповідь. |
2. Розкладіть на множники
1)
3) |
2. Розкладіть на множники
25а2 +
1)
3) |
3. Який з виразів треба підставити замість □, щоб його можна було подати у вигляді квадрата двочлена b 2 + 20b + □? 1) 20; 2) 10; 3) 100; 4) 40 |
3. Який вираз треба підставити замість □, щоб даний вираз можна було подати у вигляді квадрата двочлена □ + 14у + 49? l) 2у; 2) 2у2; 3) 4у2; 4) у2. |
По закінченні цієї роботи здійснюємо самоперевірку та корекцію, повторивши основні теоретичні положення.
III. Формулювання мети й завдань уроку
Після проведеного II етапу уроку, під час якого повторюються основні теоретичні відомості, використані на попередньому уроці, більшість учнів усвідомлює той факт, що основною метою уроку буде подальша робота з вироблення вмінь та відпрацювання навичок використання в подібних ситуаціях (розкладанні на множники) інших вивчених формул скороченого множення.
IV. Актуалізація опорних знань
Робота з випереджальним домашнім завданням
Виконання усних вправ
36; l6у2; 0,09t2; a2t2; a8; 0,04b4.
27; 8х3; m3п3; 0,064b4;
a12; 343а6b15.
Які з цих виразів можна розкласти на множники за формулами скороченого множення? Прочитайте ці формули, використовуючи виділені слова.
V. Застосування вмінь
Ця група формул (різниця квадратів та сума й різниця кубів) є більш простою для учнів. Але є кілька моментів, на які відразу слід звернути увагу, щоб попередити можливі помилки:
Виконання усних вправ
1) р2 – 4; 2) 16 – с2; 3) b2 – 1; 4) 4х2 – 25; 5) 49а2 – 9b2; 6) (т – 1)2 – 4.
1) а3 – 1; 2) а3 – 8; 3) а6 – 1; 4) а3 – 0,027b3; 5) а6 – b12.
1) 4 – с2 = (4 – c)(4 + c); 2) 16x2 – т2 = (4x2 – т2)(4x2 + m2);
3) 27 – а3 = (9 + а)(9 + 6а + а2); 4) 125 + b3 = (5 + b)(5 + 5а + а2)?
Виконання письмових вправ
1) х2 – 4; 2) 25 – 9а2; 3) 36т – 100п2; 4) 0,04р2 – 1,69q2; 5) х2у2 – ;
6) a4 – b6; 7) -1 + 49a4b8.
1) (х – 1)2 – 49; 2) (3b – 5)2 – 49; 3) (2х – 3)2 – (х + 4)2; 4) а4 – (а – 7)2.
3*. Розв'яжіть рівняння:
1) х2 – 64 = 0; 2) 4х2 – 25 = 0; 3) 9х2 + 16 = 0; 4) (2х – 3)2 – 36 = 0.
4. Розкладіть на множники:
1) т3 – п3; 2) с3 + 8; 3) 27а3 – b3; 4) 125 + а3b3; 5) х6 – у9;
6) 1000a12b3 + 0,001c9d15; 7*) (а + 7)3 – 8; 8*) (а – 12)3 + 27.
5*. Обчисліть значення виразу .
VI. Підсумки уроку
Встановіть відповідність
1) а2 – 64;
2) а3 – 64; |
1) (а – 4)(а2 + 4а + 16); 2) (а – 8) (а + 8); 3) (а + 4)(а2 – 4а + 16). |
Поясніть вибір.
VII. Домашнє завдання
Повторити формули скороченого множення.
Використовуючи формули скороченого множення, виконати такі завдання.
№ 1. Розкладіть на множники:
1) 36х2 – 169у2; 2) 0,09t4 – 121р2; 3) 1,69у14 – 900z8; 4) (4х – 3)2 – 25х2.
№ 2. (Розкладіть на множники). Подайте у вигляді добутку:
1) а3 + 64; 2) 0,008х3 – 0,027у3; 3) b9 + а12; 4) 343а6b15 – 0,008х9у3.
№ 3. Випереджальне домашнє завдання.
1) Замість □ підставте у вираз такий одночлен, щоб многочлен можна
було подати у вигляді квадрата двочлена:
х2 + 2х + □; х2 – 6х + □; х2 + 12х + □; х2 – 5х + □.
2) Запишіть даний вираз у вигляді квадрата двочлена. Яких значень, виходячи з цього, може набувати утворений (а отже, і даний) вираз? А якщо до нього додати додатне число а?
3) Подайте число у вигляді суми двох додатних чисел, одне з яких є (найближчим до нього) точним квадратом: 3; 5; 10; 51; 38; 90.
1
БАБЕНКО С.П. Уроки алгебри. 7 клас Урок №49