Розробка уроку на тему "Перпендикулярність прямої і площини"

Про матеріал

Мета розробленого уроку: формувати поняття прямої перпендикулярної до площини, вивчити ознаку перпендикулярності прямої і площини, вчити учнів розв'язувати задачі практичного змісту, застосовуючи поняття перпендикулярності;

розвивати просторову уяву, логічне мислення;

виховувати чесність, відповідальність, культуру математичних записів та мови.

Перегляд файлу

Урок № 24

Тема: Перпендикулярність прямої і площини

Мета: формувати  поняття  прямої  перпендикулярної  до  площини, вивчити  ознаку  перпендикулярності  прямої  і  площини, вчити  учнів  розв’язувати  задачі  практичного  змісту, застосовуючи поняття перпендикулярності;

розвивати просторову уяву, логічне мислення;

виховувати чесність, відповідальність, культуру математичних записів та мови.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Обладнання: набір креслярських інструментів, підручники, план-конспект, роздатковий матеріал,  проектор, комп’ютер.

 

Хід уроку

І. Організаційний момент.

Перевірка присутніх.

 

ІI. Актуалізація опорних знань.

Взаємоопитування ланцюжком

(учень відповідає на запитання, потім ставить запитання наступному учневі і т.д)

  1. Яким може бути взаємне розміщення двох прямих у просторі?

(Прямі у просторі можуть перетинатися, можуть бути паралельними або мимобіжними)

  1. Які прямі у просторі називаються перпендикулярними?

(Дві прямі називаються перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом)

  1. Чому дорівнює градусна міра прямого кута?

(Градусна міра прямого кута дорівнює 900)

  1. Чи визначають площину дві перпендикулярні прямі? Чому?

(Так, дві перпендикулярні прямі визначають площину, бо за наслідком з аксіом стереометрії через дві прямі, що перетинаються, можна провести площину і до того ж тільки одну)

  1. Яким може бути взаємне розміщення прямої і площини?

(Можливі три випадки взаємного розміщення прямої і площини: пряма лежить у площині, пряма і площина паралельні, пряма і площина перетинаються)

 

ІIІ. Повідомлення теми, мети і завдань уроку.

ІV. Мотивація навчальної діяльності.

Ми  живемо  у  стереометричних  фігурах, ми  будуємо  стереометричні  фігури, ми  користуємось  у  побуті  стереометричними  фігурами, тому  вивчати  стереометрію  потрібно  досконало, щоб  вміти  застосовувати  її  в житті.

 

Отже, для подальшого розвязування задач нам необхідний теоретичний інструментарій, тобто означення і теореми, що визначають перпендикулярність прямої і площини.

Давайте на хвилинку повернемося в минуле і дізнаємося, хто з математиків працював над вивченням перпендикулярності прямої і площини.

Хвилинка історії.

V. Сприймання і усвідомлення нового матеріалу.

Давайте сформулюємо і запишемо означення прямої, перпендикулярної до площини.

Приклад з шваброю.

Давайте сформулюємо і запишемо ознаку перпендикулярності прямої і площини.

 

VІ. Застосування набутих знань.

 

Усні вправи.

 

 

Задача «Заповни пропуски» (картки для учнів)

Телефонний провід завдовжки 15 м протягнуто від телефонного стовпа, де він прикріплений на висоті 8 м від поверхні Землі, до будинку, де його закріпили на висоті 20 м. Знайдіть відстань між будинком і стовпом, вважаючи, що провід не провисає.

Розвязання:

Математична модель поверхні Землі – площина ____, а відстані 8 м і 20 м від поверхні Землі – прямі, що ___ площині ___.

За властивістю прямих і площин:

АВ ____СD. Проведемо BF___AD, тоді BF =____

і ΔBCF – _________________(<BFC =____°)

CF=____________.

За теоремою _____________:

BF2 = ________________________________

BF = ±√ ____ = ±_____ (____ не задовольняє умову задачі).

Відповідь: відстань між будинком і стовпом _____м.

 

Задача на доведення

VІІ. Підсумки уроку.

Отже, можна зробити висновок, що люди вашої професії не можуть працювати без математики.

 

Виконання «Графічного диктанту» (фронтально).

Учні записують в робочих зошитах відповіді на запитання диктанту, користуючись символами «так»-∩, «ні»- ─, а потім здійснюють самоперевірку за ключем – відповіддю.

  1. З даної точки до даної площини можна провести перпендикуляр, і тільки один.
  2. Дві прямі називаються перпендикулярними, якщо вони перетинаються.
  3. За теоремою Піфагора: у прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.
  4. Щоб пряма була перпендикулярною до площини достатньо, щоб вона була перпендикулярна до однієї прямої в цій площині.
  5. Перпендикулярні прямі утворюють кут 900.

Ключ: .

 

VІІІ. Домашнє завдання.

 

Скласти задачу прикладного змісту на застосування перпендикулярності прямої і площини.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Середня оцінка розробки
Структурованість
4.0
Оригінальність викладу
4.0
Відповідність темі
4.0
Загальна:
4.0
Всього відгуків: 1
Оцінки та відгуки
  1. Кайданович Марина
    Загальна:
    4.0
    Структурованість
    4.0
    Оригінальність викладу
    4.0
    Відповідність темі
    4.0
docx
Додано
21 жовтня 2018
Переглядів
4222
Оцінка розробки
4.0 (1 відгук)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку