Розробка уроку на тему "Прямокутник"

Тема. Прямокутник

Мета: сформувати в учнів уявлення про прямокутник як один із видів паралелограма; розглянути властивості та ознаки прямокутника; сформувати вміння й навички застосовувати властивості та ознаки прямокутника під час розв'язування задач.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Наочність та обладнання: конспект «Прямокутник».

Хід уроку

I. Організаційний етап

II. Перевірка домашнього завдання

Учитель збирає зошити учнів із виконаною домашньою самостій­ною роботою на перевірку. У разі потреби на цьому етапі проводиться стислий аналіз виконаних завдань, та учні, які припустилися великої кількості помилок, отримують завдання для корекційної роботи.

III. Формулювання мети і завдань уроку

З метою створення умов для усвідомленого сприйняття учнями ма­теріалу уроку пропонуємо їм розв'язати логічну вправу.

Порівняйте фігури на рисунку 1 (за різними критеріями). Яка із фігур «зайва»?

Після успішного виконання завдань (зрозуміло, що «зайвим» є чо­тирикутник EFKS, у якого на відміну від двох інших чотирикутників є лише дві паралельні сторони) учитель звертає увагу учнів на той факт, що паралелограм MNPK є особливим випадком паралелограма, бо, крім паралельності протилежних сторін, має прямі кути. Таким чи­ном, виділяється новий об'єкт, вивчення якого за загальною схемою і становить основну дидактичну мету.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь

Для свідомого розуміння та подальшого засвоєння учнями змісту означення, властивостей та ознак прямокутника слід активізувати знання і вміння учнів щодо означення, властивостей та ознак парале­лограма; означення прямокутного трикутника та ознак рівності пря­мокутних трикутників; означення, властивостей кутів та ознак рівнобедреного трикутника.

Виконання усних вправ за готовими рисунками

V. Засвоєння знань

План вивчення нового матеріалу

1. Означення прямокутника.
2. Властивості прямокутника.
3. Ознаки прямокутника.

 План вивчення поняття прямокутника за новим підручником від­повідає уявленню учнів про план вивчення будь-якої геометрич­ної фігури (відношення між фігурами), вміщеної в таблиці 1 (див. Геометрія в таблицях Є. П. Неліна), а саме: спочатку вивчається означення прямокутника, далі вивчається питання про його влас­тивості, після чого формулюються ознаки прямокутника.

Означення прямокутника формулюється традиційно. Цілком ло­гічно з означення випливає виконання загальних властивостей парале­лограма для будь-якого прямокутника (тому властивості протилежних сторін, протилежних кутів та властивості відрізків, на які ділиться діагональ прямокутника, а також властивості бісектрис прямокутника формулюються без доведення).

Але надалі учні мають усвідомити, що під час вивчення фігури, що є «особливим» видом паралелограма, слід також розглянути власти­вості, які притаманні тільки цим фігурам. (Вивчаючи ромб та квадрат, ми будемо дотримуватися цієї ж логіки розгляду властивостей.)

Тому далі вивчається теорема про властивість діагоналей прямо­кутника, яка доводиться традиційно через рівність прямокутних три­кутників. Що стосується інших властивостей прямокутника, які ко­рисно було б додатково розглянути з учнями (оскільки вони досить часто використовуються у розв'язуванні задач, особливо в стерео­метрії), то таких можна виділити дві:

• відрізок, що з'єднує середину сторони прямокутника з точкою пере­тину діагоналей, перпендикулярний до цієї сторони і дорівнює по­ловині суміжної сторони прямокутника (ця властивість використо­вується під час розв'язування задач, в яких мова йде про відстань від точки перетину діагоналей прямокутника до його сторони);
• кут між діагоналями прямокутника вдвічі більший за кут між діаго­налями та більшою стороною прямокутника.

Доведення зазначених властивостей діагоналей прямокутника є досить простими, тому їх можна розглянути як додаткові задачі, а по­тім здобуті властивості зафіксувати в зошитах учнів як опорні факти.

Серед ознак прямокутника, які викладено в новому підручнику, слід звернути увагу як на ознаку, що традиційно вивчалась у 8 класі (ознака прямокутника за рівністю діагоналей), так і на ознаки, які сформульовані у вигляді опорних задач.

Опорні задачі (ознаки прямокутника)

1. Якщо всі кути чотирикутника прямі, то цей чотирикутник — пря­мокутник.
2. Якщо один із кутів паралелограма прямий, то цей паралелограм є прямокутником.

Звернімо увагу учнів на те, що під час вивчення питання про власти­вість діагоналей прямокутника та ознаку прямокутника за рівністю його діагоналей використовується термінологія, вивчена на попередньому уроці (необхідна і достатня умови, критерій геометричного об'єкта).

Повний перелік тверджень, що стосуються прямокутника, які ба­жано вивчити з восьмикласниками, міститься в конспекті «Прямо­кутник».

VII. Формування первинних умінь

З метою закріплення знань учнів щодо означення, властивостей та ознак прямокутника спочатку доцільно розв'язати усні задачі.

Виконання усних вправ

1. У прямокутнику ABCD А В = 8 см, ВС = 5 см. Знайдіть:

а) відстань від точки С до сторони AD;

б) відстань між прямими АВ і CD.

2. Чи може діагональ прямокутника до­рівнювати   його   стороні?   Чи   може діагональ ромба дорівнювати його сто­роні?
3. а) Укажіть (див. рис. 2) відрізки, кути,
   трикутники.

б) AOD = 142°. Знайдіть OCD і OBC.

в) Р_ВОС = 16 см, АС · BD = 100. Знайдіть AD.

4. За рисунком 3 розв'яжіть задачі:

а) КО = 4 см, ОМ = 2 см. Знайдіть P_ABCD.

б) AOD = 120°, BD = 2 см. Знайдіть Р_ОВС.

5. У прямокутнику ABCD (рис. 4) BAM =DAM, MDC = 30°, АВ = 1, ВС = 3. Знайдіть P_ABМD.

Після закріплення знань означення, властивостей та ознак прямо­кутника доцільно розв'язати типові задачі на застосування цих знань.

Виконання письмових вправ

1. Знайдіть периметр прямокутника ABCD, якщо АС =15 см, а пери­метр трикутника ABC дорівнює 36 см.
2. У прямокутнику ABCD BAC = 65°. Знайдіть кут між діагоналями прямокутника.
3. Діагоналі прямокутника ABCD перетинаються в точці О, причому COD = 60°, CD = 8 см. Знайдіть довжину діагоналі.
4. Точка перетину діагоналей прямокутника віддалена від двох його сторін на 3 см і 4 см. Знайдіть периметр прямокутника.

VII. Підсумки уроку

Який з чотирикутників не є прямокутником?

1) Чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні і один кут прямій.

2) Паралелограм, який має прямий кут.

3) Паралелограм, у якого діагоналі рівні.

4) Чотирикутник, у якого діагоналі перпендикулярні і діляться у точках перетину навпіл.

VIII. Домашнє завдання

Вивчити зміст означення, властивостей та ознак прямокутника (див. конспект).

Розв'язати задачі.

1. Знайдіть сторони прямокутника, периметр якого дорівнює 36 см, а одна сторона вдвічі більша за іншу.
2. Діагоналі прямокутника перетинаються під кутом 80°. Знайдіть кути, на які діагональ ділить кут прямокутника.
3. Бісектриса кута прямокутника ділиться його сторону завдовжки 12 см навпіл. Знайдіть периметр прямокутника.
4. а) ВН АС, ACD = 60°, ОН = 5 см (рис. 5). Знайдіть АВ і BD.

б) ВНАС, ВН = 3 см, BD = 12 см. Знайдіть CAD.

Повторити означення, властивості кутів та ознаки рівнобедреного трикутника.