Розв'язування задач на використання властивостей та ознак різновидів паралелограма

Тема. Розв'язування задач на використання властивостей та ознак різновидів

            паралелограма

Мета: узагальнити та систематизувати знання учнів щодо озна­чень, властивостей та ознак різновидів паралелограма; вдосконалити вміння учнів застосовувати вивчені твердження під час побудови пра­вильних міркувань для розв'язування типових задач.

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань.

Наочність та обладнання: конспекти «Паралелограм», «Ромб. Квадрат».

Хід уроку

I. Організаційний етан

II. Перевірка домашньої роботи

Самостійна робота

Варіант 1

1. Чи є ромбом будь-який квадрат?
2. Чи правильно, що існує прямокутник, який не є паралелограмом?
3. Три кути паралелограма рівні. Визначте вид паралелограма.
4. Як за допомогою транспортира за найменшої кількості вимірювань перевірити, чи є ромбом даний паралелограм?

Варіант 2

1. Чи є прямокутником будь-який квадрат?
2. Чи правильно, що існує ромб, який не є паралелограмом?
3. Три сторони паралелограма рівні. Визначте вид паралелограма.
4. Як за допомогою транспортира за найменшої кількості вимірювань перевірити, чи є прямокутником даний паралелограм?

Варіант 3

1. Чи існує чотирикутник з перпендикулярними діагоналями, який не є ромбом?
2. Чи правильно, що жоден прямокутник не є ромбом?
3. Визначте вид чотирикутника, у якого є дві пари рівних протилеж­них кутів і жоден з них не гострий.
4. Як за допомогою лише циркуля перевірити, чи є чотирикутник квадратом?

Варіант 4

1. Чи існує чотирикутник з рівними діагоналями, який не є прямо­кутником?
2. Чи правильно, що жоден ромб не є прямокутником?
3. Визначте вид чотирикутника, у якого дві сторони паралельні і до­рівнюють третій стороні.
4. Як за допомогою лише циркуля перевірити, чи є чотирикутник прямокутником?

Оскільки письмові завдання домашньої роботи відповідали за зміс­том та рівнем складності письмовим завданням класної роботи, пе­ревірку цих завдань учитель здійснює в стислій формі (озвучується, яке твердження було використане, а також відповідь).

III. Формулювання мети і завдань уроку

Мета уроку безпосередньо випливає з теми уроку. Оскільки на по­передніх двох уроках було вивчено досить великий об'єм теоретичного матеріалу, а також розглянуто випадки лише прямого застосування вивчених тверджень, то на цьому уроці логічно було б систематизувати твердження та опанувати прийоми, а також сформувати сталі вміння (навички) із застосування набутих знань.

IV. Актуалізація опорних знань

Оскільки одна з цілей уроку — систематизація знань учнів щодо вивчених означень, властивостей та ознак прямокутника, ромба і квад­рата, то для досягнення цієї мети треба поновити в пам'яті учнів назва­ні твердження. Для цього доцільно розв'язати усно задачі.

Виконання усних вправ

1. У чотирикутнику точка перетину діагоналей ділить їх на чотири рівні відрізки. Якого виду цей чотирикутник?
2. Знайдіть у прямокутнику (рис. 1) усі рівні між собою кути.

3. АВ — діаметр кола, в який вписано чотирикутник ADBC, причому AD=BC (рис. 2). Доведіть, що ADBC — прямокутник.
4. ABCD —  ромб (рис. 3). Визначте кут х.

5. ABCD — паралелограм, CM = CK (рис. 4). Доведіть, що ABCD —
   ромб.

V. Узагальнення та систематизація знань

Виконання усних вправ

1. Чи правильні твердження?

1) Якщо в чотирикутнику діагоналі неперпендикулярні, то цей чо­тирикутник не ромб.

2) Якщо в паралелограмі діагоналі нерівні, то він не може бути пря­мокутником.

2. Чи правильні твердження?

1) Кожний квадрат є прямокутником.

2) Існує ромб, який є прямокутником.

3) Жодний прямокутник не є ромбом.

4) Існує квадрат, який не є ромбом.

3. Чим відрізняється квадрат від ромба, який не є квадратом? Які
   спільні властивості мають ці фігури?

Після виконання усних вправ учні презентують схеми, які вони склали вдома.

Далі проводиться обговорення, корекція та узагальнення здобутих результатів. Таким чином формується уявлення учнів про співвідно­шення між вивченими поняттями «чотирикутник», «паралелограм», «прямокутник», «ромб», «квадрат», яке може бути зображене у вигляді схеми.

Після виконаної роботи зі складання схеми слід провести роботу із читання цієї схеми, а саме обговорити ряд питань такого змісту:

1. Як довести, що даний чотирикутник є прямокутником?
2. Як довести, що даний чотирикутник є ромбом?
3. Як довести, що даний чотирикутник є квадратом?
4. Як довести, що даний паралелограм є прямокутником?
5. Як довести, що даний паралелограм є ромбом?
6. Як довести, що даний паралелограм є квадратом?
7. Дано прямокутник. Які рівності виконуються для його елементів?
8. Дано ромб. Які рівності виконуються для елементів цього ромба?
9. Дано квадрат. Які рівності виконуються для елементів цього квад­рата?

Відповіді на ці запитання є фактично загальними схемами для роз­в'язування типових задач на обчислення та доведення в темі «Прямо­кутник. Ромб. Квадрат».

VI. Застосування вмінь та навичок

На цьому етапі уроку проводиться робота із формування в учнів умінь використовувати схему та наслідки з неї для розв'язування задач достатнього рівня складності на доведення та обчислення із викорис­танням означень, властивостей та ознак прямокутника, ромба і квад­рата.

Виконання письмових вправ

1. Діагоналі паралелограма утворюють кути з однією з його сторін. Доведіть, що цей паралелограм — прямокутник.
2. Точка перетину діагоналей прямокутника розташована від більшої сторони на 5 см ближче, ніж від меншої сторони. Знайдіть сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 44 см.
3. У паралелограмі ABCD бісектриси кутів А і В перетинають сторони ВС і AD у точках Е і F відповідно. Доведіть, що ABEF — ромб.
4. Висота, що проведена із вершини тупого кута ромба, ділить його сторону навпіл. Знайдіть:

а) кути ромба;

б) сторону ромба, якщо його менша діагональ дорівнює 16 см.

5. Доведіть, що прямокутник, діагоналі якого перпендикулярні, є квадратом.
6. На діагоналі АС квадрата ABCD позначено точ­ки К і М так, що АК = СМ (рис. 5). Доведіть, що BMDK - ромб.

 За наявності часу та за рахунок побудови схематичного рисунка і запису тільки пла­ну розв'язання, кількість задач для пись­мового розв'язання може бути збільшена. Під час розв'язування задач учитель формує в учнів уміння діяти за схемою.

Після проведення аналізу умови задачі учні складають відповідний логічний ланцюжок, який допоможе розв'язати задачу.

Такі розумові дії (виділення питань задачі; визначення виду питан­ня; визначення виду твердження, що має бути використане для пошу­ку відповіді на питання, а далі — складання логічного ланцюжка із ви­користанням даних задачі) мають передувати записам у зошитах учнів.

Формування вміння виконувати такі розумові дії — одна із голов­них цілей вивчення геометрії.

VII. Підсумки уроку

Для перевірки засвоєння учнями основного змісту уро­ку вчитель може запропону­вати учням розв'язати усне завдання: за відповідним го­товим рисунком (рис. 6 а, б) складіть задачу, щоб вона роз­в'язувалась із використанням:

а) властивості прямокутника; б) ознаки прямокутника.

VIII. Домашнє завдання

Повторити теоретичні відомості з теми «Паралелограм та його види».

Виконати домашню самостійну роботу.

Домашня самостійна робота

Варіант 1

1. Кут між діагоналлю і стороною ромба дорівнює 20°. Знайдіть кути ромба.
2. Діагональ ділить кут прямокутника у відношенні 1 : 8. Знайдіть ту­пий кут, який утворюється при перетині діагоналей прямокутника.
3. Доведіть, що прямокутник є квадратом, коли дві сусідні сторони утворюють з діагоналлю рівні кути.
4. Побудуйте ромб за висотою і периметром.

Варіант 2

1. Кут ромба дорівнює 140°. Знайдіть кут між протилежною до цього кута діагоналлю і стороною ромба.
2. Діагональ ділить кут прямокутника на два кути, один з яких на 10° більший за інший. Знайдіть кут між діагоналями прямокутника.
3. Доведіть, що паралелограм є ромбом, якщо дві сусідні сторони утворюють з діагоналлю рівні кути.
4. Побудуйте ромб за гострим кутом і висотою.