Розробка уроку на тему "Співвідношення між тригонометричними функціями одного й того самого аргументу"

Державний навчальний заклад

«Мукачівський центр професійно-технічної освіти»

 

 

 

 

 

 

 

 

Розробка уроку

з математики

на тему

«Співвідношення між тригонометричними функціями одного й того самого аргументу»

 

 

 

 

 

Виконала:

викладач математики

Петах Вікторія Йосипівна

 

 

 

 

 

 

 

Мукачево 2017 р.

Тема: Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу

Мета:

• освітня: узагальнити, систематизувати та поглибити знання учнів про тригонометричні функції;
• розвиваюча: розвивати вміння учнів застосовувати отримані знання для розв΄язування вправ та спрощення тригонометричних виразів; сприяти формуванню навичок самостійної роботи й роботи в команді; розвитку навичок усного мовлення, уміння правильно вести діалог й аргументувати свої дії.
• виховна: виховувати інтерес до математики, спонукати до пізнавальної діяльності.

Форми роботи: колективна, групова, індивідуальна.

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань,  умінь і навичок.

Обладнання: Ноутбук, презентація у Power Point, картки-завдання для гри “Естафета”, кросворд.

Епіграф:  «Знання лише тоді знання, коли воно отримане

                   зусиллям розуму, а не пам’яті»

Л.М.Толстой.

Хід уроку

І. Організація класу.

Проводжу перевірку присутніх на уроці учнів.

ІІ. Повідомлення теми і мети уроку

Учитель. Які асоціації викликає у вас слово «урок»?

У —успіх,

Р —радість,

О — обдарованість,

К — компетентність.

Сподіваюся, що сьогодні на нас чекає і успіх, і ра­дість. Ви зможете продемонструвати власну обдаро­ваність і компетентність.

Досягти успіху можна лише тоді, коли є певна мета, тому сформулюємо тему і мету нашого уроку.

На слайді з’являється тема уроку

Викладач. Тема нашого уроку  «Співвідношення між тригонометричними функціями одного й того самого аргументу». Це означає, що на цьому занятті ми пригадаємо основну тригонометричну тотожність, а також ряд формул, які пов΄язують дані тригонометричні функції одного аргументу, навчимося використовувати дані співвідношення при розв΄язуванні вправ та задач.

Видатний письменник Л.М. Толстой говорив: «Знання лише тоді знання, коли воно отримане зусиллям розуму, а не пам’яті». От і ми на сьогоднішньому відкритому уроці будемо тренувати свою розумову діяльність.

ІІІ. Актуалізація та опорних знань учнів

1. Усна розминка «Алгебраїчний футбол»

Клас поділяється на 3 групи

Викладач. Вашу готовність до сьогоднішнього уроку давайте перевіримо за допомогою усної розминки «Алгебраїчний футбол».

Викладач задає запитання одному з членів команди, той відповідає передає право відповіді будь-якому члену другої команди. У випадку, якщо учень відповідає не правильно, то право відповіді переходить учневі іншої команди.

1. Назвати основні тригонометричні функції.
2. Що називається синусом кута через одиничне коло?
3. Що називається косинусом кута через коло довільного радіуса?
4. Що називається тангенсом кута через прямокутний трикутник?
5. Що називається котангенсом кута через одиничне коло?
6. В чому вимірюються кути?
7. Як називається коло радіуса 1 з центром у початку координат?
8. В яких чвертях знаки синуса і косинуса протилежні?
9. Який знак має тангенс в IV чверті?
10. Кутом якої чверті є кут 150?
11. В яких чвертях котангенс від’ємний?
12. В яких чвертях знаки синуса і косинуса співпадають?

написання графічного диктанту.

2. «Графічний диктант»

В якості перевірки домашнього завдання та з метою актуалізації опорних знань учні виконують завдання графічного диктанту:

1. Кут 390-кут ___ чверті (1 чверть);
2. tg(-110)____0 (>);
3. Обчислити         
4. Відомо, що sin та cos від’ємні. Чи може кут α бути кутом IV чверті? (ні)
5. Відомо, cos β<0, а ctg β>0. Кутом якої чверті є кут β? (3 чверть)
6. Чи правильно, що ? (ні--)

По закінченню диктанту учні обмінюються листочками з відповідями з сусідами по парті та разом з учителем перевіряють свої роботи.

3. Усне опитування «Додатковий бал»

Отже,

•        що таке тригонометрія?
•        де використовується тригонометрія?

Учень 1. Тригонометрія виникла із практичних потреб людини. З її допомогою можна визначити відстань до недоступних предметів й, взагалі, істотно спрощувати процес геодезичної зйомки місцевості для складання географічних карт.

Учень 2. Тригонометричні функції широко застосовуються в математиці, фізиці, техніці. Багато процесів, такі як коливання струни, маятника, звукові коливання, напруга в ланцюзі змінного  струму й т.д., описуються за допомогою тригонометричних функцій.

•        Запишіть основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу.

 

 

 

 

 

 

IV. Відпрацювання вмінь та навичок

1.                 Конкурс «Встанови відповідність»

Учні з допомогою вчителя по черзі, користуючись формулами, встановлюють відповідність між тригонометричними виразами записуючи відповідні записи на дошці та в зошитах.

	А)
3)
4)	Г)
5)
6)	Е)   tg 

Відповідь: 1-Г; 2-В; 3-Д; 4-Б; 5-А;6-Е.

2. «Командні змагання»

Виконання письмових вправ учнями з кожної команди на дошці. За правильність виконання 5 балів+2 бали за швидкість.

1. Знайдіть значення тригонометричних функцій аргументу , якщо:

а) ;

б)   і 

в)   і 

2. Спростіть вираз:

а)

б)

в)

V. Осмислення, узагальнення й систематизація знань

Естафета «Ключове слово»

Всі ви знаєте, що таке естафета з уроків фізкультури, але сьогодні ми проведемо математичну естафету. Зараз я розповім правила нашої гри. Як і в кожній естафеті, у нас буде своя естафетна паличка – аркуш із завданням, тобто наступний гравець зможе перейняти на себе естафету лише після того, як попередній віддасть йому цю «естафетну паличку». За правильність виконання завдання по 2 бали+ 2 бали за швидкість і правильність ключового слова.

Команда “Синус”

1.  Виразіть величину кута у градусах:

Б	В	Г	Д
80º	60º	50º	100º

2.  Знайдіть значення виразу:

П	Р	С	Т

3.  Спростіть вираз::

А	О	К	Л

4. Знайдіть значення виразу tg :

М	Н	Е	Г
1		2

Допоміжні літери: У, Р

Команда “Косинус”

1.  Виразіть величину кута у градусах:

А	Б	В	Г
108º	150º	36º	72º

2.  Знайдіть значення виразу:

Г	Д	З	Е
		1

3.  Спростіть вираз:

С	П	О	І

4.  Знайдіть значення виразу:

К	Н	Л	М
1		2

Допоміжні літери: А, Р

Команда “Тангенс”

1.  Виразіть величину кута у градусах:

Б	И	В	К
60º	72º	50º	40º

2.  Знайдіть значення виразу:

П	Р	С	Т
	1,5

3. Спростіть вираз:

А	О	Д	Л

4. Знайдіть значення виразу:

Н	М	Е	Г
		2

Допоміжні літери: Ь, І

 

VI. Підведення підсумків заняття.

Викладач. На сьогоднішньому занятті мі розширили наші знання про тригонометричні функції, познайомились з формулами, що зв'язують тригонометричні функції одного аргументу, навчилися застосовувати отримані знання при розв΄язуванні вправ.

 А зараз повторимо найголовніше у вигляді кросворду:

				1.
						2.
			3.
	4.
						5.
				6.
7.
		8.
					9.
		10.
					11.
	12.
13.

КРОСВОРД

1. Рівність двох виразів.
2. Плоский кут, утворений 2 радіусами, такий, що довжина дуги між ними точно дорівнює радіусу.
3. Відношення абсциси «х» точки одиничного кола до радіуса.
4. Відношення ординати «у» точки одиничного кола до його абсциси «х».
5. Коло радіуса 1 з центром у точці О(0;0).
6. Відношення абсциси «х» точки одиничного кола до його ординати  «у».
7. Інструмент для вимірювання кутів.
8. Незалежна змінна тригонометричної функції.
9. Як називається кут, утворений двома радіусами кола?
10.  Частина кола, на яку поділяють одиничне коло вісь абсцис та ординат.
11.  Трикутник, один з кутів якого дорівнює 90.
12.  Залежність, при якій кожному значенню незалежної змінної ставиться у відповідність єдине значення залежної змінної.
13.  Чому дорівнює sin 90?

VII. Домашнє завдання

1.                   Спростити вираз:

2) Обчислити значення інших тригонометричних функцій за даним значенням однієї з них:

 

.