Розробка уроку на тему "Суміжні кути".

7 клас

Геометрія

Тема уроку. Суміжні кути.

Мета уроку. Сформувати знання про суміжні кути та довести теорему про суму суміжних кутів, формувати навички застосування цієї теореми до розв'язування задач. Розвивати інтерес до геометрії, забезпечити глибоке розуміння сутності понять, вдумливо сприймати терміни.

Формувати в учнів різні групи компетенцій:

а) уміння вчитися - індивідуальний досвід участі школяра в доведенні теореми і роботі на уроці, бажання організувати свою працю для досягнення успішного результату;

б) загальнокультурну (комунікативну) - опанувати засади культурного спілкування в ході обговорення проблеми, розвивати вміння вести бесіду;

в) соціально-трудову - усвідомлення власного внеску в спільну роботу, готовність робити вибір, уміння відстоювати свою точку зору;

г) інформаційну - уміння використовувати різноманітну інформацію, аналізувати, систематизувати її, розширювати кругозір.              *

Тип уроку: засвоєння нових знань та вмінь.

Обладнання: моделі суміжних кутів з кольорового паперу, кольорова крейда, транспортир, скринька, аркуші паперу, алгоритм доведення теореми про суму суміжних кутів, шарнірна модель кута, абаки, листок самооцінки, «геометричний чоловічок», графопроектор.

Підручник. Апостолова Г.В.Підручник для 7 класу

загальноосвітнього навчального закладу. - К: Генеза, 2015

Девіз уроку.

Знання збільшуються, а вміння вдосконалюються, коли ними ділишся.

Епіграф. Сперечейтесь, помиляйтесь, але бога ради,

розмірковуйте, і хоча криво - але самостійно. *

Г.Е. Лессінг.

Хід уроку

І. Організаційно — психологічний етап.

Добрий день! Всі ми різні і водночас дуже схожі. Давайте перевіримо.

Хто любить кататися на велосипеді, підніміть угору праву руку. Хто вміє плавати, покажіть ліву долоню. Хто добре відпочив улітку, плесніть у долоні, а всі у кого є друзі, посміхніться.

Як бачите, ми краще пізнали одне одного. Сьогодні на уроці ми працюватимемо разом і я розраховую на вашу плідну працю.

 

 

 Інтерактивна вправа «Мої очікування».

Учні на папері записують свої очікування від сьогоднішнього уроку геометрії і аркуші кидають у скриньку.

II. Перевірка домашнього завдання.

Під час вивчення геометрії незнання чого - небудь із пройденого матеріалу може стати причиною непорозуміння нового матеріалу.

1) А зараз ми разом помилуємося  глибокими знаннями, а для цього проведемо невеличке опитування «ланцюжком».

1. Яку фігуру називають кутом?
2. Який кут називається розгорнутий?
3. Що означає вираз «Промінь проходить між сторонами кута»?
4. Які ви знаєте кути?
5. Який кут називають прямий? \
6. В яких одиницях вимірюють кути? (Градуси, хвилини, секунди, румби, радіани).
7. Чим вимірюють кути? (У зошиті, на класній дошці - транспортиром, на місцевості астролябією або теодолітом)
8. Сформулювати аксіому вимірювання кутів.
9. Що ви можете сказати про величину кута?
10.     Які промені називаються доповняльними?

2) Заповнити таблицю.

Поки клас відповідає на запитання, один учень біля дошки заповнює таблицю.

Кут	Графічне зображення	Назва *
Кут С=180°
		Прямий
90°< кут С < 180°
		\

 

 

 

3)Виконання домашніх вправ.

 Взаємоперевірка за зразком, який написаний на дошці.

Задача. Розгорнутий кут поділено на три кути, градусні міри яких відносяться як 2 : 3 : 4. Знайдіть величини цих кутів?

Розв'язання

І. спосіб (арифметичний) кути

2)180° : 9 = 20° - становить одна частина

3. 20° • 2 = 40° - перший кут
4. 20° • 3 = 60° - другий кут
5. 20° • 4 = 80° - третій кут

II спосіб (алгебраїчний) 

Hexай одна частина Х°. Тоді за основною властивістю вимірювання кутів 2х + 3х + 4х = 180°

9х=180°

 х= 180°: 9;

х=20°

2 • 20° = 20°

 

3• 20° = 60°

 

4• 20° = 80°

Відповідь: 40°, 60° і 80°

4. Проблемна ситуація.

На дошці зображено кілька кутів (рис. 1). Вчитель ставить спеціальні запитання, щоб підвести учнів до поняття суміжного кута.

1.              Що спільного в усіх парах кутів? (Кожна пара кутів має спільну вершину і спільну сторону).
2.              Чим відрізняються пари кутів а і б, а і в?

                                       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Що є спільного в парах кутів б і в?

 (У парі б і в одна сторона кута і є доповняльною півпрямою щодо сторони кута 2).

Кути, які зображені на рисунку б і в мають назву «суміжні кути».

ПІ. Мотивація навчальної діяльності, формування теми і мети уроку.

Моделі суміжних кутів відомі людям давно. Уявлення про такі кути складаються під час розгляду шосейних і залізничних доріг, каналів, які перетинаються, при спорудженні внутрішніх стін будинків. Проте тривалий час властивість суміжних кутів практично не використовували. До XVIII ст. у підручниках цієї властивості не доводили. Але коли доводиться виміряти транспортиром, наприклад, градусну міру кута ABC, зображеного на рис. і, сторони якого недоступні, то у таких випадках транспортиром доцільно виміряти кут АВМ, сторони якого є доступними.

 

 

 

 

 

 

 

А чому саме так виконують вимірювання, я думаю, в кінці сьогоднішнього уроку зможе пояснити кожен із вас. Перш ніж розв'язувати серйозні практичні задачі, які ставить життя, та перекладати їх на мову математики, ми повинні освоїти звичайний шкільний курс геометрії - це перша сходинка, без якої не буває другої, третьої...

Тема уроку «Суміжні кути»

А чим, на вашу думку, ми будемо займатися на сьогоднішньому уроці?

(Учні висловлюють свої думки щодо мети і завдань уроку). Очікувана відповідь. Ми повинні ознайомитися із суміжними кутами та вивчити їх властивість.

IV. Вивчення нового матеріалу.

1.   Означення суміжних кутів
2. Теорема про суміжні кути.

а) Робота з підручником.

Прочитати на сторінці 34 теорему про суміжні кути. Як по іншому називається ця теорема? (Властивість суміжних кутів). Назвіть умову теореми, висновок.

б) Доведення теореми виконаємо за алгоритмом, який записано на дошці. (Діти заповнюють пропуски).

 

 

 

 

Дано: АОК і КОВ - суміжні Довести: АОК + КОВ = 180°

Доведення

1. За …………… _AOK і KOB…………………,  то промені

OA і ОВ є ___________________________________.

2. Тоді АОВ________________________________.
3. Отже, АОВ =___________________________.
4.              Промінь ……………………._____ проходить між сторонами__________________.

♦

5. За аксіомою вимірювання кутів АОК + КОВ =_______________=

 6. Отже,_________________________________________________

V. Закріплення вивченого матеріалу.

Нічого в житті не дається само по собі, без праці, без зусиль, без волі. Тож давайте попрацюємо.             

1. Виконання вправ із підручника.

№ 72 (усно).

№ 74 з коментуванням.

№ 73 (усно).

           № 84 (біля дошки виконує один учень із повним оформленням розв'язання).

Дано: 1 і 2 - суміжні, 1 = 3 2 .

Знайти: 1, 2

Розв'язання

 

 

За умовою задачі  1 і 2 суміжні та 1 = 3 2. За теоремою про суміжні кути 1 + 2 = 180°. Тоді

32+2=180°.

42=180°.

2=180°:4

2=45°

1=3•45°=135°

Перевірка. 135°+45°=180°.

Відповідь: 1 = 135°, 2=45°. 

2) Знайдіть суміжні кути, якщо їх градусні міри відносяться як 8 :10. Задачу розв'яжіть алгебраїчним способом.

Розв'язання

Нехай градусна міра однієї частини кута х. Тоді 1 = 8х, а

2 = 10х. За теоремою про суму суміжних кутів  1 + 2 = 180°. Тоді

8х+10х=180°.

18х=180°.

х=180°:18

х= 10°.

            1=8•10=80°.

            2=10•10=100°.

 Відповідь: 1 = 80°, 2= 100°

3.    Наслідки з теореми.

а) Назвіть кути, суміжні з прямим, гострим, тупим кутами (Використовується шарнірна модель).

б) Робота з підручником

Прочитайте у підручнику на сторінці 35 наслідки з теореми і обґрунтуйте їх.

4. Творче завдання.

а) Відтягнута відповідь.

Хто може дати відповідь на питання, поставлене на початку уроку? Чому доцільно вимірювати кут АВМ?

б) Визначити величини недоступних кутів на рисунку 2.

 

 

 

 

 

 

 

          в)Знайти суміжні кути на навколишніх предметах.

г)Проти кожної поділки транспортира записано два числа, сума яких дорівнює 180°.Як це пояснити?

 

 

 

 

 

 

 

 

д) У якій з букв слова «кути» (рис.3 ) можна знайти два тупих кути, суміжні?

 

 

 

 

КУТИ (рис.3)

VI. Повідомлення домашнього завдання.

Вивчити §6, виконати №3 практичного завдання  на стор. 37. На вищий рівень доводити теорему про суміжні кути.

Розв'язати задачу №78, а також індивідуальну задачу із «пошукового

завдання.

Пошукове завдання.

Ви одержали моделі кутів. Треба у наборі моделей, що лежить на кожній парті, знайти суміжний до нього. Ця пара утворює групу. На одному куті написана умова задачі, на суміжному - запитання до задачі.

VII. Застосування знань і умінь у нових умовах

а) Будь-яка теорія цінна для практики.

Якщо перегнути аркуш паперу з прямолінійним краєм, а потім розгорнути, дістанемо найпростішу матеріальну модель суміжних кутів. І коли столяр на грані дошки прокреслює пряму, що перетинає паралельні ребра, він тим самим будує дві пари суміжних кутів.

Знаючи властивість суміжних кутів, можна спростити багато побудов. Як, наприклад, за допомогою косинця, у якого найменший кут дорівнює 30°, побудувати кут 150 ? (Для цього досить побудувати кут, суміжний з кутом 30°). Виконайте цю побудову.

б) Серед кутів зображених на рис. Вказати суміжні кути. Пояснити чому кути на рис. 3 не можна назвати суміжними?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Відповіді діти показують за допомогою абаків

 в) До задачі побудуйте контрприклад.

 

 

 

Дано два кути. Кожний з них дорівнює 90⁰. Чи будуть вони суміжними?  

 

 

Контрприклад: а,б

г) Чи можуть бути суміжними два гострих кути? ; два тупих кути?; гострий і прямий?

д) Назвати градусну міру кутів 1, 2, 3 і 4.

 

 

 

Суміжні кути зафарбуйте синім.

е) Доповнити записи 1) - 4) проміжних висновків, що складають доведення теореми про суміжні кути (рис. )

Дано: (ав) і (ав) – суміжні

Довести: (ав) + (ав) = 18о°

 

 

 

1. Кут (аа) -______________________________.
2. Градусна міра (аа) дорівнює_________________
3. Промінь в проходить між сторонами кута____________.
4. Сума градусних мір суміжних кутів (ав) і (ав) дорівнює градусній мірі кута              , тобто             

VII. Мовно-математичне завдання

а) (Робота у парах)

Усі твердження містять слово «суміжні». Пояснити зміст слова «суміжні».

Мета: навчити учнів вдумливо вживати математичні терміни та слова в українській мові.

Приклади тверджень.

1. Математика все глибше проникає не тільки в суміжні з нею науки, а й у віддалені, стає непохитною опорою прогресу людських знань.
2. Суміжні з математикою дисципліни фізика, астрономія - це такі, без знання яких людина не зможе зайняти гідне місце в суспільстві і просунутись вперед у своєму розвитку.

б) Слово «Транспортир» походить від латинського переносити, перекладати, перевозити. Це слово однокореневе із словом «транспортер ».

Це інструмент для вимірювання кутів та їх побудови. Він є елементом більш складних приладів - астролябії, теодоліта. Кутова міра - градус. На латинській - крок, ступінь.

Знак кута було введено ще в XVII ст., тобто 300 років тому.

в) Діти зачитують сенкан про кут, який вони склали та висловили про кут:

•                 Не красна хата кутами, а красна пирогами.
•                 Загнати у кут (безпорадне становище).

г) За 1 хв напишіть математичні терміни, які починаються на букви з яких складається слово «кут».

8.   Окомірне вимірювання.

  Хороший окомір потрібний розвідникам, артилеристу і взагалі кожній людині.

Визначити на око (наближено) градусну величину різних кутів. (Кути накреслені на дошці і відбувається своєрідне змагання на краще їх окомірне вимірювання).

9. Проведення підсумків уроку
   1.                 Інтерактивна вправа «Результат».

Учні по черзі відповідають

а) Закінчити речення:

• Сьогодні на уроці я повторив ...
• Сьогодні на уроці я навчився...
• Необхідно додатково попрацювати над...
• Найважчим для мене було...

б) Порівняйте свої знання на початку уроку і в кінці уроку та дайте відповіді на запитання:

• Чи отримав ти задоволення від власної праці?
• Чи вичерпав ти свої можливості?
• Охарактеризуй свій емоційний стан протягом уроку (хвилювання, боязнь, здивування,...)
  2.         Заповнення листка самооцінки. 

Листок самооцінка передається від учня до учня і кожен пише своє

прізвище під відповідним словом.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.       Виставлення оцінок.
4.             Ми сьогодні з вами відмінно попрацювали на уроці.  Підніміть руки чиї очікування від уроку здійснилися. А я вам хочу подарувати цього «геометричного чоловічка» із побажаннями і  завданнями ( на капелюху написано(Зафарбуй пари суміжних кутів), а на звороті побажання.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Мудрець сказав: «Дві людини, які обмінялися золотими монетами, не стали багатшими. Але якщо вони обмінялися думками, то кожний з них стає вдвоє багатшим. Адже обидва стали тепер розумнішими».

Ця притча проста, але зміст її глибокий. Обмінюючись думками, ідеями, досвідом, знаннями, люди нічого не втрачають, а багато чого набувають - нових знань.

Ось і ви сьогодні набули нових знань про кути. Я сподіваюсь, що кожен із вас буде гарно готуватись до уроків геометрії і щоденно наполегливо буде підніматися по крутих схилах цієї науки впевнено крокуючи до країни знань

Бажаю вам успіхів у освоєнні «геометричного океану знань» .

Урок закінчено, до зустрічі на наступному уроці!»

Зразки побажань.

1.                    Нехай для твоїх мрій не буде кордонів
2.                   Нехай удача та успіх завжди йдуть поруч.
3.                   Борись, шукай, знаходь і не здавайся! |
4.                   Якщо не можеш бути зіркою в небі, стань хоча б світильником в домі.
5.                    Перемога сама не прийде, якщо ти не підеш до неї. Бажаю лише перемог!  Використана література.                                                                                                                                                           1.              Возняк Г., Возняк О. Прикладні задачі: від теорії до практики. - Тернопіль: Мандрівець, 2003.                                                                                                                                            2.              Нікітін М.Н., Маслова Г.Г. Збірник задач з геометрії для 6-8 класів. - К.: Рад. школа, 1962.                                                                                                                                                                                      3.              Осинская В.Н. Формирование умственной культуры учащихся в процессе обучения математике. - К.: Рад. школа, 1989.                                                                                    4.              Сухарева Л.С. Дидактичні ігри на уроках математики 7-9 класи. X.: Основа, 2006.                                                                                                                                                                                      5.              Коваленко В.Г., Тесленко І.Ф. Проблемний підхід до навчання математики. - К.: Рад. Школа, 1985.                                                                                                                              6.              Гін В.І. Прийоми педагогічної техніки — Х.:Веста; вид «Ранок», 2007.                            7.              Возняк Г.М. Уроки з геометрії у 7 класі - Тернопіль: Підручники і посібники, 2003.                                                                                                                                                                                      8.              Підручна М.В., Янченко Г.М. Позакласна робота з математики у неповній середній школі (І частина) - Тернопіль: Підручники і посібники, 1997.                            9.              Капіносов А.М. Основи технології навчання. Практикуємо урок математики. - X.: Вид. група «Основа», 2006.