Розробка уроку на тему "Властивості паралельних прямих"

Тема. Властивості паралельних прямих

Мета: засвоєння учнями змісту аксіоми паралельних, власти­вості кутів, утворених при перетині двох паралельних прямих третьою (відповідних і внутрішніх односторон­ніх та різносторонніх), а також висновку (про пряму, перпендикулярну одній з двох паралельних прямих); вироблення вмінь відтворювати зміст названих аксіом і теорем, використовувати названі твердження, а також раніше вивчений матеріал для аргументації своїх дій під час обчислення градусних мір кутів, що утворилися при перетині двох паралельних прямих січною.

Тип уроку: засвоєння знань, вироблення вмінь.

Обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя, таб­лиця № 7 «Паралельні прямі».

Хід уроку

І. Організаційний етап

ІІ. Перевірка домашнього завдання     

Самостійна   робота   №   5

Варіант 1

1. Пряма перетинає дві прямі, при цьому утворилися кути. Деякі з цих кутів позначені як 1, 2 і 3. Відомо, що кути 1 і 2 є вертикальними, а кути 2 і 3 — внутрішні­ми різносторонніми. Як розміщені один відносно одного (якими є пара кутів) кути 1 і 3? Виконайте рисунок.
2. Чи є правильним твердження: «Якщо при перетині двох даних прямих третьою утворилися чотири гострі і чоти­ри тупі кути, то дві дані прямі паралельні»? Виконайте рисунок.
3. Січна перетинає дві дані прямі, при цьому один із пари внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 45°, а другий більший від нього у 3 рази. Доведіть, що дані прямі паралельні.

Варіант 2

1. Пряма перетинає дві інші прямі, при цьому утворилися кути. Деякі з цих кутів позначені 1, 2 і 3. Відомо, що кути 1 і 2 є внутрішніми різносторонніми, а кути 2 і 3 — вертикальними. Як розміщені один відносно одного (якими є пара кутів) кути 1 і 3? Виконайте рисунок.
2. Чи є правильним твердження: «Якщо при перетині двох даних прямих третьою утворилися вісім прямих кутів, то дві дані прямі паралельні»? Виконайте рисунок.
3. Січна перетинає дві дані прямі, при цьому один із пари внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 150°, а другий менший за нього у 5 разів. Доведіть, що дані прямі паралельні.

III. Формулювання мети і завдань уроку. Мотивація навчальної діяльності учнів    

Оскільки на момент вивчення даної теми учні вже мають деяке уявлення про такі поняття як ознака та властивість, але не знайомі з поняттями прямої та оберненої теорем, робота з учнями на цьому етапі уроку проводиться на інтуїтивному рівні: учням пропонується звернутися до «Схеми доведення від супротивного» (таблиця № 8) і, повторивши формулювання вивчених тверджень, знайти для них місце в даній схемі і потім знайти в ній «білі плями». Після закінчення цієї роботи вчитель разом з учнями формулює дидактичну мету уроку.

Також певну мотивацію створює розгляд суто практичної задачі на побудову прямої, що паралельна даній прямій і про­ходить через дану точку поза прямої.

Таблиця № 8

IV. Засвоєння нових знань    

План вивчення нового матеріалу

1. Аксіома паралельних.  Первинне уявлення про аксіому як про вид тверджень.
2. Властивість відповідних кутів, що утворені при перетині двох прямих січною.
3. Висновки з властивості відповідних кутів.

Методичний   коментар

На відміну від традиційного підручника, новий підручник містить дещо інший порядок вивчення матеріалу, а саме: аксіома паралельних розглядається вже після вивчення озна­чення та ознак паралельних прямих разом з властивостями паралельних прямих та властивостями кутів, утворених при перетині двох прямих січною. У такій послідовності вивчення матеріалу є певна логіка, що відповідає схемі (табл. № 8).

1. Уявлення про зміст аксіоми паралельних формується при розв'язуванні задачі на побудову (див. підручник, § 7). Уявлення про зміст самого поняття «аксіома» формується під час роботи з тлумачним словником.
2. Оскільки в підручнику властивість внутрішніх різносторонніх кутів при паралельних прямих та січній названо «оберне­ною» теоремою, перед її формулюванням та доведенням слід провести роботу з поняттями «пряма теорема» і «обернена теорема» (звернувшись до вищенаведеної схеми, можна за­уважити, що в геометрії досить часто ознака та властивість є прямою і оберненою теоремами).

Що стосується самого доведення властивості відповідних кутів при паралельних прямих і січній, то схема її доведення аналогічна схемі доведення властивості внутрішніх кутів при паралельних прямих і січній, яка застосовувалася в традицій­ному підручнику (схема доведення від супротивного).

3. Висновок з теореми про властивість внутрішніх різносторон­ніх кутів при паралельних прямих і січній можна сформулю­вати як задачу на обчислення кутів при паралельних прямих з використанням доведеної властивості, а після обчислення кутів запропонувати учням узагальнити отримані результа­ти, сформулювавши твердження, що міститься в підручнику як висновок. Автор також вважає за необхідне все ж таки
   сформулювати хоча б як висновки властивості внутрішніх (односторонніх та різносторонніх) кутів при паралельних пря­мих і січній. Використовуємо для наочності таблицю № 7.

V. Первинне усвідомлення матеріалу   

Письмові   вправи

№ 199 (базова задача на застосування властивостей кутів, що утворилися при перетині двох прямих січною), 212, 215 (опорна задача — властивість кутів із відповідно паралельними сторонами).

VI. Підсумки уроку

Усні   вправи

Чи обов'язково з-поміж кутів, що утворилися при перетині двох прямих січною, знайдуться:

а) рівно чотири гострі кути;

б) не більше, ніж чотири гострі кути;

в) не менш, ніж чотири тупи кути;

г) не менш, ніж чотири рівні кути?

VII. Домашнє завдання

1. § 7 — вивчити теорему 6 та наслідки з неї.
2. Письмово: № 198, 201,  210.