Властивості кутів, утворених при перетині двох паралельних прямих січною; властивості паралельних прямих

Тема. Властивості кутів, утворених при перетині двох паралель­них прямих січною; властивості паралельних прямих

Мета: домогтися засвоєння учнями змісту теореми 5 (див. під­ручник) та схеми доведення від супротивного; виробити в учнів уміння відтворювати зміст вивчених тверджень та використовувати їх зміст при розв'язуванні задач на доведення; відпрацювати навички розв'язування задач на застосування ознак паралельності прямих.

Тип уроку: засвоєння знань, вироблення вмінь.

Обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя, таб­лиця № 7.

Хід уроку

І. Організаційний етап    

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Домашнє завдання (письмові вправи) перевіряємо за зразком під час самоперевірки, а засвоєння теорії — під час виконання математичного диктанту № 5.

Математичний   диктант   №   5

1. Подивіться на дошку (рис.  43,  а). Прямі АВ і CD па­ралельні. Чи обов'язково рівні кути 1 і 2 [2 і 3]?

2. Подивіться на дошку (рис. 43, а). Прямі АВ і CD па­ралельні. Чи обов'язково    рівні кути 1 і 4 [3 і 4]?
3. Подивіться на дошку (рис. 43, б). Прямі а і b паралельні. Які з позначених цифрами кутів дорівнюють куту 1 [3]?
4. Подивіться на дошку (рис. 43, б). Прямі а і b паралельні. Які з позначених цифрами кутів дорівнюють куту 4 [2].

III. Мотивація навчальної діяльності учнів. Формулювання мети і завдань уроку

Для створення позитивної мотивації можна запропонувати учням розв'язати проблему:

За допомогою косинця і лінійки (див. алгоритм, вивчений у 6 класі) побудуйте прямі a, b і с так, щоб виконувалась умо­ва а || с, b || с. Що можна сказати про прямі а і b, якщо а || с, b || с? Чи можуть прямі а і b мати спільну точку? Як перевірити правильність свого припущення?

Обговорення розв'язання проблеми приводить учнів до ус­відомлення необхідності вивчення матеріалу уроку (це і є мо­тивація), а також дає змогу сформулювати узгоджену з учнями мету уроку.

IV. Актуалізація опорних знань і вмінь учнів   

1. Знайдіть усі невідомі кути, якщо  а || b (рис. 44, а):

а) 1 = 20°; б) 1 = 2; в) 1 = 32.

2. Дано: AS || CD, ВС || AD (рис. 44, б). Доведіть, що 1 = 2; 3 = 4.
3. Укажіть взаємне розміщення прямих b і с, якщо а || b, с а.

V. Засвоєння нових знань    

План вивчення нового матеріалу

1. Теорема про дві прямі, що паралельні до третьої.
2. Метод доведення від супротивного.

Методичний коментар

На відміну від традиційного підручника, новий підруч­ник містить теорему про дві прямі, що паралельні до третьої, в розділі «Властивості паралельних прямих», хоча по суті є ознакою паралельності прямих (див. схему в таблиці № 8). Таке розташування навчального матеріалу можна пояснити єдиним способом доведення, який застосовано при доведенні теорем б, 7 способом від супротивного. Тому, щоб домогтися усвідомлен­ня учнями цього факту перед формулюванням та доведенням теореми 5, можна запропонувати порівняти вивчені раніше доведення теореми 6, узагальнити отримані результати порів­няння, а вже після цього сформулювати теорему 7 і застосувати при її доведенні попередньо узагальнену вищезазначену схему. Хоча новий підручник не містить цієї узагальненої таблиці № 8 (с. 61), автор вважає за доцільне сформулювати її у вигляді алгоритму з тим, щоб надалі усвідомлено використовувати її при розв'язуванні задач (схема № 5).

Схема № 5

VI. Первинне усвідомлення нового матеріалу. Закріплення знань та відпрацювання вивченого раніше матеріалу   

Усні   вправи

1. Сформулюйте твердження, протилежне даному:

а) дві прямі паралельні;

б) два кути рівні;

в) сума двох кутів дорівнює  180°;

г) дві прямі перетинаються.

2. Один із кутів, утворених при перетині двох паралельних прямих січною, дорівнює 120°. Чи може один з решти семи кутів мати міру 50° ? чому?

Письмові   вправи

1. На вироблення вміння міркувати за схемою методу від супротивного з підручника № 202, 203, 208.
2. На відпрацювання вмінь застосовувати вивчені раніше властивості та ознаки паралельних прямих № 213, 216.

VII. Підсумки уроку    

Усні   вправи

За даними рисунка знайдіть кут х.

VIII. Домашнє завдання    

1. § 7 — вивчити теореми 6 і 7.
2. Письмово: № 204, 214, 217.
3. Повторити: основні геометричні фігури на площині та їх властивості (§ 1-5).