Розробка уроку з алгебри 8 клас. Тема "Розвязування дробових раціональних рівнянь"

Урок №  19

Тема: Розв’язування раціональних рівнянь

Мета:
навчальна: удосконалювати вміння розв’язувати дробові – раціональні рівняння за допомогою рівносильних перетворень та властивостей дробів і пропорції за певним алгоритмом;

розвивальна: розвивати логічне мислення, увагу, пам'ять, вміння чітко та математично грамотно висловлювати власну думку і коментувати виконання завдань та здатність діяти за заданим алгоритмом;

виховна: виховувати працьовитість, ініціативність, охайність ведення записів та культуру математичного мовлення, уміння об’єктивно оцінювати результати власної праці.
Тип уроку: комбінований.

                                                          ХІД УРОКУ

І. Організаційний етап

ІІ. Перевірка домашнього завдання (знайди помилку)

 В якому  із випадків правильно розв’язане рівняння? 

ІІІ. Формулювання теми, мети й завдань уроку   Мотивація навчальної діяльності.
Подивіться на яння уважно. Чи всі з цих рівнянь ви зможете розв’язати? Які ні і чому?

1. 7х – 14 = 0;                                2.                             3.

4.                             5.                      6.  

Сьогодні на уроці ми продовжимо працювати над основним завданням алгебри: розширення знань про рівняння і способи їх розв’язування.

Запишемо тему уроку «Розв'язування раціональних рівнянь»

Метою нашого уроку є удосконалення вмінь розв’язувати дробові – раціональні рівняння
IV. Актуалізація опорних знань

Вказати допустимі значення змінної у виразах:

х²- 4;   ;      ;        ;       ;    

при яких значеннях змінної вирази дорівнюють нулю? А зараз ми повторимо основний теоретичній матеріал, який знадобиться нам при вивченні нової теми. Дайте відповіді на питання:

1. Що таке рівняння?
2. Як називається рівняння №1? Згадати алгоритм розв’язання лінійного рівняння.
3. Що таке пропорція? Назвати основну властивість пропорції.
4. Яке рівняння записано у вигляді пропорції?
5. Яким властивостями ми користуємося при розв’язуванні рівнянь?
6. Коли дріб дорівнює нулю?

V. Засвоєння нового матеріалу.

Розв’язати рівняння №2.

;    9х = 18∙5;   9х = 90;   х = 90:9;      х = 10.                                     Відповідь: 10.

Яке  дробове раціональне рівняння можна спробувати розв’язати , використовуючи основну властивість пропорції?   (№ 4).

;    (х-2)(х-4) = (х+2)(х+3);     х²-4х-2х+8 = х²+3х+2х+6;       х²-6х-х²-5х = 6-8;

-11х = -2;        х = -2:(-11);     х = .                                                                Відповідь:  

Розв’язати рівняння № 3

;    3х-3+4х = 5х;         7х-5х = 3;

    2х = 3;         х = 3:2;          х = 1,5.                                                                                            Відповідь: 1,5.

Яке дробове рівняння можна спробувати розв’язати, помножив обидві частини рівняння на спільний знаменник? (№ 5).

Решение:

/ · (6 – х);   12 – х² = х (6-х);    12 – х² = 6х-х²;    -6х  = -12;    х = 2; Відповідь: 2

Зараз спробуйте розв’язати рівняння № 6 одним із способів.  

Поясніть, чому так сталось? Чому в першому випадку  два корені, а в другому – один? Які числа являються коренями даного дробове-раціонального рівняння?

• Що таке корінь рівняння? (Значення змінної, при якому виконується рівність.)
• Як з’ясувати, чи є число коренем рівняння? (виконати перевірку.)

При виконанні перевірки учні помічають, що доводиться ділити на нуль. Тому робиться висновок, що число 0    не є коренем  рівняння. Виникає питання: чи існує спосіб розв’язання дробове-раціональних рівнянь, який дозволяє виключити дану помилку? Так, цей спосіб засновано на умові рівності дробу нулю.

;      ;   ;     ;

Давайте спробуємо сформулювати  алгоритм розв’язання дробове - раціональних рівнянь даним способом.

Алгоритм розв’язання дробове-раціональних рівнянь:

1. Перенести все в ліву частину.
2. Привести дроби до спільного знаменника.
3. Скласти систему: дріб дорівнює нулю, коли чисельник дорівнює нулю, а знаменник не дорівнює нулю.
4. Розв’язати рівняння.
5. Перевірити ОДЗ
6. Записати відповідь

Як оформити розв’язання, якщо  використовувати основну властивість пропорції? Додатково: : виключити ті з коренів, при яких спільний знаменник  дорівнює нулю.

VI. Первинне закріплення та корекція.

Розв’язати рівняння:                 

VІI. Застосування знань, умінь і навичок. Самостійна робота (індивідуальний контроль)
Розв’яжіть рівняння: ( де N – порядковий номер учня в списку класного журналу)

1. ;               2.                  3.

Відповідь: 1) – n;             2) – 3n;           3) 1 + n.

VIIІ. Підсумок уроку. Оцінювання учнів

Отже, сьогодні на уроці ми з вами познайомилися з дробовими раціональними рівняннями, навчилися вирішувати ці рівняння різними способами, перевірили свої знання за допомогою навчальної самостійної роботи.
Який метод вирішення дрібних раціональних рівнянь, на вашу думку, є більш легким, доступним, раціональним? Не залежно від методу вирішення дрібних раціональних рівнянь, про що необхідно не забувати?

IX. Рефлексия.  Учням пропонується на аркуші, який передається з парти на парту, поставити номер,  відповідний прізвищу учня в класному журналі ,в тій колонці, яка відображає розуміння нового матеріалу.

X.    Домашнє  завдання.  Читати §9

                                          Виконати №№  212 (2),  № 209,  № 217(1),