Розробка уроку з алгебри 8 клас. Тема "Розвязування дробових раціональних рівнянь"

Про матеріал

Урок спрямований на удосконалення вміннь розв'язувати дробові – раціональні рівняння за допомогою рівносильних перетворень та властивостей дробів і пропорції за певним алгоритмом. Розвязання одного рівняння різними способами дає можливість учням зрозуміти необхідність знаходження області визначення змінної

Перегляд файлу

Урок № 19

Тема: Розв’язування раціональних рівнянь

Мета:
навчальна: удосконалювати вміння розв’язувати дробові – раціональні рівняння за допомогою рівносильних перетворень та властивостей дробів і пропорції за певним алгоритмом;

розвивальна: розвивати логічне мислення, увагу, пам'ять, вміння чітко та математично грамотно висловлювати власну думку і коментувати виконання завдань та здатність діяти за заданим алгоритмом;

виховна: виховувати працьовитість, ініціативність, охайність ведення записів та культуру математичного мовлення, уміння об’єктивно оцінювати результати власної праці.
Тип уроку: комбінований.

ХІД УРОКУ

І. Організаційний етап

ІІ. Перевірка домашнього завдання (знайди помилку)

В якому із випадків правильно розв’язане рівняння?

1) ,	2) ,	3) . а) ОДЗ: х + 3 ≠ 0, х ≠ -3.
х - 2 = 0, х = 2.	х + 3 = 0, х = -3.	б) х - 2 = 0, х = 2 - удовлетворяет ОДЗ.
Ответ. 2	Ответ. -3	Ответ. 2

ІІІ. Формулювання теми, мети й завдань уроку Мотивація навчальної діяльності.
Подивіться на яння уважно. Чи всі з цих рівнянь ви зможете розв’язати? Які ні і чому?

1. 7х – 14 = 0; 2. 3.

4. 5. 6.

Сьогодні на уроці ми продовжимо працювати над основним завданням алгебри: розширення знань про рівняння і способи їх розв’язування.

Запишемо тему уроку «Розв'язування раціональних рівнянь»

Метою нашого уроку є удосконалення вмінь розв’язувати дробові – раціональні рівняння
IV. Актуалізація опорних знань

Вказати допустимі значення змінної у виразах:

х²- 4; ; ; ; ;

при яких значеннях змінної вирази дорівнюють нулю? А зараз ми повторимо основний теоретичній матеріал, який знадобиться нам при вивченні нової теми. Дайте відповіді на питання:

Що таке рівняння?
Як називається рівняння №1? Згадати алгоритм розв’язання лінійного рівняння.
Що таке пропорція? Назвати основну властивість пропорції.
Яке рівняння записано у вигляді пропорції?
Яким властивостями ми користуємося при розв’язуванні рівнянь?
Коли дріб дорівнює нулю?

V. Засвоєння нового матеріалу.

Розв’язати рівняння №2.

; 9х = 18∙5; 9х = 90; х = 90:9; х = 10. Відповідь: 10.

Яке дробове раціональне рівняння можна спробувати розв’язати , використовуючи основну властивість пропорції? (№ 4).

; (х-2)(х-4) = (х+2)(х+3); х²-4х-2х+8 = х²+3х+2х+6; х²-6х-х²-5х = 6-8;

-11х = -2; х = -2:(-11); х = . Відповідь:

Розв’язати рівняння № 3

; 3х-3+4х = 5х; 7х-5х = 3;

2х = 3; х = 3:2; х = 1,5. Відповідь: 1,5.

Яке дробове рівняння можна спробувати розв’язати, помножив обидві частини рівняння на спільний знаменник? (№ 5).

Решение:

/ · (6 – х); 12 – х² = х (6-х); 12 – х² = 6х-х²; -6х = -12; х = 2; Відповідь: 2

Зараз спробуйте розв’язати рівняння № 6 одним із способів.

х(х + 2) = 3х(5 – х)

х² + 2х = 15х – 3х²

4х² – 13х = 0; х(4х – 13) = 0

х = 0; х = 3

/ · х(5 – х)

х + 2 = 3(5 – х)

х + 2 = 15 – 3х

4х = 13

х = 3

Поясніть, чому так сталось? Чому в першому випадку два корені, а в другому – один? Які числа являються коренями даного дробове-раціонального рівняння?

Що таке корінь рівняння? (Значення змінної, при якому виконується рівність.)
Як з’ясувати, чи є число коренем рівняння? (виконати перевірку.)

При виконанні перевірки учні помічають, що доводиться ділити на нуль. Тому робиться висновок, що число 0 не є коренем рівняння. Виникає питання: чи існує спосіб розв’язання дробове-раціональних рівнянь, який дозволяє виключити дану помилку? Так, цей спосіб засновано на умові рівності дробу нулю.

; ; ; ;

Давайте спробуємо сформулювати алгоритм розв’язання дробове - раціональних рівнянь даним способом.

Алгоритм розв’язання дробове-раціональних рівнянь:

Перенести все в ліву частину.
Привести дроби до спільного знаменника.
Скласти систему: дріб дорівнює нулю, коли чисельник дорівнює нулю, а знаменник не дорівнює нулю.
Розв’язати рівняння.
Перевірити ОДЗ
Записати відповідь

Як оформити розв’язання, якщо використовувати основну властивість пропорції? Додатково: : виключити ті з коренів, при яких спільний знаменник дорівнює нулю.

VI. Первинне закріплення та корекція.

Розв’язати рівняння:

VІI. Застосування знань, умінь і навичок. Самостійна робота (індивідуальний контроль)
Розв’яжіть рівняння: ( де N – порядковий номер учня в списку класного журналу)

1. ; 2. 3.

Відповідь: 1) – n; 2) – 3n; 3) 1 + n.

VIIІ. Підсумок уроку. Оцінювання учнів

Отже, сьогодні на уроці ми з вами познайомилися з дробовими раціональними рівняннями, навчилися вирішувати ці рівняння різними способами, перевірили свої знання за допомогою навчальної самостійної роботи.
Який метод вирішення дрібних раціональних рівнянь, на вашу думку, є більш легким, доступним, раціональним? Не залежно від методу вирішення дрібних раціональних рівнянь, про що необхідно не забувати?

IX. Рефлексия. Учням пропонується на аркуші, який передається з парти на парту, поставити номер, відповідний прізвищу учня в класному журналі ,в тій колонці, яка відображає розуміння нового матеріалу.