Завдання для проведення 1 туру олімпіади з математики 8 клас.

Завдання для проведення 1 туру олімпіади з математики  8  клас.

1.                   Жінка привезла на продаж кошик яєць. Продавала вона їх в одну і ту ж ціну, а потім вирішила перевірити, чи правильно вона одержала гроші. Та ось біда: жінка забула, скільки всього яєць у неї було. Однак вона згадала, що коли перекладала їх по 2, то залишалось одне яйце, коли по 3, по 4, по 5, по 6, то теж залишалось 1 яйце. Коли ж вона перекладала по 7 яєць, то не залишалось ні одного яйця. Скільки ж яєць було у жінки спочатку?

2.                   У кожній клітинці клітчатої дошки 7x11 сидить жук. У певний момент усі жуки переповзають в одну із сусідніх клітинок, що мають з ними спільну сторону. Доведіть, що після цього якась клітинка буде порожньою.

3.                   Є три  купки камінців: у першій - 10, у другій - 15, у третій - 20, За один хід ж дозволяється розбити будь-яку купку на дві менші. Програє той, хто не може зробити хід. Хто з двох гравців може забезпечити собі виграш?

4.                   За яким правилом розташовані цифри:  8; 2; 9; 0; 1; 5; 7; 3; 4; 6?

5.        У одній казці господар, наймаючи працівника, запропонував йому наступне випробування:

 - Ось тобі діжка, наповни її водою рівно наполовину,  ні більше, ні менше. Але дивися, палицею, мотузкою або чим іншим для вимірювання не користуйся.

Працівник справився з цим завданням. Як він це зробив