Урок узагальнення та систематизації «Логарифми в житті людини»

Мета:

Освітня:

• узагальнити методи розв’язування логарифмічних виразів та логарифмічних рівнянь;
• показати практичне застосування логарифмів на прикладах з життя, їх історію виникнення.

Розвивальна:

розвивати логічне, критичне та креативне мислення при розв’язуванні різних вправ, у тому числі з елементами гри та розгадуванні тематичних кросвордів;

• сприяти розвитку самоосвітньої діяльності учнів та пошуку способів вирішення поставленого завдання;

Виховна:

• виховувати вміння працювати у групах, дослухатися до думки товаришів;
• розвивати почуття відповідальності через доручену справу;
• виховувати вміння справедливо оцінювати власну роботу та роботу товаришів.

Тип уроку: узагальнення і систематизація знань

Очікувані результати:

• підвищення інтересу до вивчення математики;
• закріплення методів розв’язання логарифмічних виразів та рівнянь;
• посилення значимості вивчення логарифмів, їх застосування у сучасному світі

ХІД УРОКУ

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ

ІІ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ

І. На дошці картинки логарифмічної лінійки, механічного годинника, соняшника, космічної галактики, споруд архітектури у вигляді спіралі і т . д.

- Яке відношення ці зображення мають до сьогоднішнього уроку?

ІІ. ІСТОРІЯ ВИНИКНЕННЯ ЛОГАРИФМІВ

1 учень. Логарифм з грецької означає «логос»- відношення і «аритмос»- число. Його винахід пов’язаний з двома постатями: швейцарцем Іобстом Бюргі (1552-1632), знаним годинникарем і майстром астрономічних інструменів, і шотландцем Джоном Непером (1550-1617). Обидва автори прийшли до своїх таблиць незалежно один від одного. Вони склали таблиці так званих натуральних логарифмів. Бюргі працював над таблицями 8 років і видав їх у 1620 році під назвою «Арифметична і геометрична таблиця прогресії». Проте його таблиці не отримали широкого поширення, бо Непер видав свій «Опис дивовижної таблиці логарифмів» на 6 років раніше. Тому і визнали число е неперовим числом.

2 учень. Ідея десяткових логарифмів виникла у професора лондонського коледжу Генрі Брігса (1561-1630р.) після ознайомлення з таблицями Непера. Він двічі побував у Непера, здружився з ним і в процесі спільних занять обидва розробили нову, практично зручнішу десяткову систему, засновану на порівнянні прогресії. Брігс взявся розробити велику таблицю десяткових логарифмів. Уже в 1617 р. він опублікував восьмизначні таблиці логарифмів від 1 до 103, а в 1624 році спромігся видати «Логарифмічну арифметику»,що містила чотирнадцятизначні таблиці логарифмів для чисел 1-20000 і 90000-100000. Понад три з половиною сторіччя з тих пір, як у 1614 році були опубліковані Непером перші логарифмічні таблиці, вони вірою і правдою служили астрономам і геодезистам, інженерам і морякам, скорочуючи час на обчислення і, як сказав французький вчений Лаплас (1749-1827), продовжуючи життя обчислювачам.

ІІІ. ПЕРЕВІРКА ТА КОРЕКЦІЯ ПОПЕРЕДНЬО ЗАСВОЄНИХ ЗНАНЬ, УМІНЬ ТА НАВИЧОК

Протягом уроку учні працюють у групах (4 групи по 6 учнів)

1. «ЗІБРАТИ ЛІТЕРИ»

Учні отримують слова, що тісно пов’язані з логарифмами та за три хвилини повинні зібрати якнайбільше слів, із слова

“ПОКАЗНИК”, «КОНСТАНТА», «КАЛЬКУЛЯТОР», «СТЕПІНЬ»

2. РОЗГАДАТИ КРОСВОРД ТА ПРОДОВЖИТИ РЕЧЕННЯ. Завдання на швидкість

Умова:

1. Виконати завдання записане напроти кожного рядка.
2. У відповідному рядку записати правильну відповідь.
3. Прочитати слова у виділеному стовпчику.
4. Закінчити самостійно відомий усім вислів.

Відповідь до кросворду:

Три, девяносто, тринадцять, пять, шість, один, вісімнадцять, десять, сім, тридцять, чотири, нуль, девять.

Виділений стовпчик: «терпіння і труд…».

3. РОЗМИНКА. ЦІКАВІ ФАКТИ ПРО ЛОГАРИФМИ

1. Історія логарифмів як алгебраїчного поняття прослідковується ще з античних часів(16 ст.) і стимулом застосування логарифмів прослужив той факт, що при множенні степенів з однаковими основами їх показники додаються.

2. Від початку винайдення логарифм вважався штучним числом.

3. До середини ХХ ст. логарифмічні таблиці та логарифмічні лінійки були найкращими засобами обчислень.

4. Логарифмічна лінійка, яка була винайдена ще у 1620 році довгий час була незмінним інструментом інженерів.

5. Одні з найдорожчих годинників (Hamilton, Orient і т.д)мають логарифмічну лунійку (шкалу).

6. Без логарифмічної лінійки не було б перших компютерів.

7. Логарифмічна спіраль була вперше описана Декартом  і пізніше інтенсивно досліджена Бернуллі, який називав її Spira Mirabilis – «Дивовижна спіраль» і навіть бажав, щоб на його могилі було викарбувано саме логарифмічну спіраль.

8. По логарифмічній спіралі розташовуються квіти у суцвіттях соняшника, закручені раковини молюска Nautilius, роги гірського барана, дзьоби папуг.

9. Контур траекторії комах, що летять на світло описує логарифмічну спіраль

10. Піфагор створив першу математичну теорію музики, що грунтується на логарифмах.

І на останок…11. Йоганн-Вольфганг Гетте вважав «Логарифмічна спіраль є математичним символом життя і духовного розвитку».

4. ЗНАЙТИ СЛОВО, ЩО ЗАХОВАНЕ У СЛОВІ «ЛОГАРИФМ»

Л²            О³          Г^-1         А^0,5          Р⁵         И⁹         Ф¹          М^0,9

1. ФОРМА
2. РИФМА
3. ФЛОРА
4. ГИРЛО

Л² О³ Г^-1

log₉81=2 log_0,20,08=3 log₂=-1

log_0,60,36=2            8^log₈³=3

 log₃8-log₃=3 

А^0,5 Р⁵ И⁹

log_0,250,5=0,5 2^log₂⁵=5 6^2log₆³=9

5^log₅^0,5=0,5 log₃243=5 log₂512=9

log₄18-log₄9=0,5 0,3^log_0,3⁵=5 log₂8+log₂64=9

       log₃9+log₃27=5

Ф¹ М^0,9

log₆2+log₆3=1 0,3^2log_0,3^0,3=0,9

log₁₅3+log₁₅5=1 0,9^log_0,3^0,3=0,9

log₅4-log₅0,8=1

5. «ХТО Я?»

Гравець повинен за 1 хвилину відгадати, що за предмет чи персонаж демонструється, ставлячи учасникам своєї команди запитання, на які вони повинні відповідати лише “так” чи “ні”.

6. РОБОТА ГРУПИ «ВЧЕНІ»

•     Створити групу «Вчені» з чотирьох учнів, яка отримує завдання поміркувати від супротивного «Припустимо, що логарифми не існують…»
• В цей час кожна з груп виконує завдання «Математичний алфавіт»

(до кожної букви алфавіта придумати математичний термін. Наприклад: А – алгоритм, Б – бісектриса і т. д.)

ІV. ПІДВЕДЕННЯ ПІДСУМКІВ ТА ОЦІНЮВАННЯ

• Проведення підсумків зробленої роботи протягом уроку;
• Оцінювання. Кожен з учнів оцінює свою роботу на уроці від 0 до 3 балів у листі самооцінки за кожним з критеріїв