Розв'язок задач з конусом

Уроки № 7, № 8

 

Тема «Розв’язок задач із конусом»

 

Мета:

Формування навичок за розв’язком задач.

Розвиток навичок самостійної роботи при розв’язуванні задач.

Розвиток індивідуальних здібностей учнів за допомогою диференційованого підходу в навчанні.

Завдання:

Навчити розв’язувати задачі, застосовуючи отримані теоретичні знання.

Створити умови для диференційованої роботи учнів у залежності від їхнього темпу засвоєння матеріалу.

Створити умови для розвитку індивідуальної роботи учнів.

 

Хід уроку:

 

1. Повторення питань теорії, підготовка до розв’язування задач.

 

2. Розв’язок задач по готових малюнках. Усний розбір найпростіших задач із повторенням формул й основних понять.

 

Алгоритм розв’язку задач

 

Які знання, отримані на ІІ курсі, пригодилися при розв’язуванні задач?

 

Які знання з розділу планіметрії допомогли розв’язати  задачі?

 

Розв’язування  задач із оформленням у зошиті.

 

Учні  розбиваються умовно на три групи:

 

1 - “сильні” учні, які розв’язують задачі самостійно без допомоги вчителя;

 

2 - “середні” учні, які розв’язують задачі з невеликою допомогою вчителя;

 

3 - “слабкі” учні, які не можуть розв’язувати задачі без допомоги вчителя.

 

Кожній групі підбираються задачі відповідного рівня. Учні мають право самі вибрати форму роботи й вибрати, у якій групі вони будуть працювати на уроці й протягом уроку перейти із групи в іншу.

 

Учні в 1 групі - це учні з високим рівнем навчання. Їх звичайно в групі небагато. На уроці вони працюють самостійно.

 

Задачі для першої групи:

1. Прямокутний трикутник з катетами 6см й 8 см обертається навколо меншого катета. Знайти площу бічної й повної поверхонь утвореного при цьому обертанні конуса.

2. Площа осьового переріза конуса дорівнює 0,6 см². Висота конуса дорівнює 1,2см. Обчислити площу повної поверхні конуса.

3. Твірна конуса нахилена до площини основи під кутом . У основу конуса вписаний трикутник, одна сторона дорівнює а, а протилежний кут дорівнює  . Знайти площу повної поверхні конуса.

 

2 група - це учні із середнім рівнем  навчання. Це сама більша група. Вони здатні до самостійного пошуку розв’язків, але іноді не можуть самостійно знайти розв’язок, тому потрібні консультації вчителя. Ця група працює напівсамостійно.

 

Задачі для другої групи:

1. Кут між твірною і віссю конуса дорівнює 45°, що утворить 6,5 см. Знайти площу бічної поверхні конуса.

2. Знайти висоту конуса, якщо площа його осьового переріза дорівнює 6 см², а площа основи дорівнює 8 см².

3. Висота конуса дорівнює 10 см. Знайти площу перерізу, що проходить через вершину конуса й хорду основи, що стягає дугу в 60°, якщо площина перерізу утворить із площиною основи конуса кут 30°.

 

3 група - це учні з низьким рівнем у навчанні. Їх звичайно небагато. Вони не можуть самостійно планувати розв’язок задачі, тому працюють під контролем учителя.

 

Задачі для третьої групи:

 

1. Висота конуса дорівнює 15 см, а радіус основи дорівнює 8 см. Знайти твірну конуса.

2. Твірна конуса, рівна 12 см, нахилена до площини основи, під кутом 45°. Знайти площу основи конуса.

3. Висота конуса дорівнює 12 см. Через твірну проведена площина під кут 60° до площини основи конуса. Хорда стягує дугу в 30°.

Довести, що перетин конуса площиною, що проходить через твірну - рівнобедрений трикутник.

 

Пояснити, як побудувати лінійний кут двогранного кута, утвореного січною площиною й площиною основи.

Знайти відстань від вершини конуса до хорди.

Скласти план обчислень довжини даної хорди й площі перерізу.

 

Після закінчення роботи на екрані демонструються розв’язки задач першої й другої груп. Учні порівнюють представлені розв’язки зі своїми. Якщо вони різні, то пишуть свої розв’язки на дошці.

 

3. Підсумок уроку:

 

Кожен оцінює свою роботу на уроці по п'ятибальній шкалі.

 

4. Домашнє завдання:

Учні з першої й другої груп міняються своїми завданнями (розвязати будь-які дві задачі з картки).

Учням із третьої групи видаються індивідуальні картки.

 

Урок № 9

 

Тема “ Підготовка до теоретичного заліку по темах “Циліндр і конус”

 

Завдання

Вчити спостерігати, міркувати, аналізувати.

Вчити задавати запитання, учити співробітництву, співтворчості.

Вчити правильної математичної мови.

Розширити знання учнів по темі “Тіла обертання”.

Продовжити формувати навички по доведенні теорем курсу стереометрії.

Вчити доводити твердження, що випливають із теорем, представлених у підручнику.

Вчити учнів працювати з додатковою літературою.

 

Хід уроку:

 

1. Урок проходить у комп'ютерному класі. На ньому присутній учитель інформатики як консультант по роботі на комп'ютері.

 

Учням пропонується самостійно сформулювати групи. При формуванні, по-перше, враховується бажання учнів працювати спільно; по-друге, наявність інтересу до обраної теми. Учитель контролює здатність групи працювати самостійно, здатність висувати й розробляти ідеї.

 

Кожна група вибирає тему, над якою вона працює протягом уроку й дома. На наступному уроці учні повинні представити захист.

 

У результаті обговорень виникає трохи тем, над якими треба працювати

Погуляємо по конусі.

Зрівняємо конус і циліндр.

А чи все ми знаємо про циліндр й конус?

Циліндр і конус навколо нас.

 

Учні при роботі можуть скористатися:

Підручником.

Записами в зошиті.

Додатковою літературою.

Консультацією вчителя.

Навчальними дисками.

 

Кожна група протягом уроку повинна спланувати роботу, розподілити обов'язки по підбору матеріалу, його обробки й захисту, оформити титульний лист роботи, визначити мету, завдання.

 

Учитель направляє роботу учнів так, щоб кожен учасник групи був не пасивним спостерігачем, а активним учасником.

 

2. Домашня робота:

доробити роботу,

підготувати її захист.

 

3. Рефлексія:

Чи задоволені вибором теми роботи?

Чи комфортно ви почували себе при спільній роботі?

Чи не хочете ви перемінити групу або тему?