Розв'язування найпростіших тригонометричних рівнянь.(приклади.)
3)
4) cos x = .
Розв'язання
х = ± arccos + 2πn, п Z.
Оскільки arccos = , то маємо:
х = ± + 2πп, п є Z.
5) cos x = .
Оскільки > 1, то рівняння коренів не має.
6) cos x = -.
х = ±arccos + 2πп, п Z.
Оскільки arccos = π - arccos = π - = , то
x = ± + 2πn, n Z.
7) tg x = .
х =arctg +πп, пZ.
Оскільки arctg = , то маємо:
х = + πп, пZ.
8) ctgx – = 0.
ctg х – = 0;
ctg х = ;
tg х = ,
x = arctg + πп ,
х= + πn, n Z.
9) sinх = - .
х = (-1)n arcsin + πп, п Z.
Оскільки arcsin = - , то
х =(-1)n ·+ πn, nZ;
х = (-1)n+1 + πп, п Z.
10) cos2x – 2 cosxsinx = 0
cosx (cosx – 2 sinx) = 0
cosx = 0 або cosx – 2sinx = 0.
x = + πп, пZ
2) cosx – 2sinx = 0;
;
l – 2tgx = 0;
tgx = ;
x = arctg + πn, пZ.
Відповідь: + πn, пZ; arctg + πn, пZ.
11) sin 2х — sin х = 0.
sin 2х - sin х = 0;
2 sin cos = 0;
2 sincos = 0.
= πn,
х = 2πn, п Z.
= +πn,
х = +, п Z.
Відповідь: 2πп і +, п Z.
12)
13) .