Розв'язування найпростіших тригонометричних рівнянь.

 Розв'язування найпростіших тригонометричних рівнянь.(приклади.)

3)

4)  cos x = . 

Розв'язання

х = ± arccos  + 2πn, п  Z.

Оскільки arccos  = , то маємо: 

 х = ±  + 2πп, п є Z.

 5) cos x = .

Розв'язання

Оскільки  > 1, то рівняння коренів не має.

6) cos x = -.

Розв'язання

х = ±arccos  + 2πп, п  Z.

Оскільки arccos  = π - arccos  = π -  = , то

x = ±  + 2πn, n  Z.

7)  tg x = .

Розв'язання

х =arctg +πп, пZ.

Оскільки arctg = , то маємо: 

х =  + πп, пZ.

8) ctgx – = 0.

Розв'язання

ctg х –  = 0;

ctg х = ;

tg х = ,

x = arctg  + πп ,

х= + πn, n Z.

9)  sinх = - .

Розв'язання

      х = (-1)ⁿ arcsin  + πп, п  Z.

Оскільки arcsin  = - , то

 х =(-1)ⁿ ·+ πn, nZ;

 х = (-1)ⁿ⁺¹ + πп, п Z.

10) cos²x – 2 cosxsinx = 0  

Розв'язання

cosx (cosx – 2 sinx) = 0

cosx = 0  або  cosx – 2sinx = 0.

1. cos x = 0; 

x = + πп, пZ

2) cosx – 2sinx = 0;

 ;

 l – 2tgx = 0;

 tgx = ; 

x = arctg + πn, пZ.

Відповідь:   + πn, пZ;    arctg  + πn, пZ.

11)  sin 2х — sin х = 0.

Розв'язання

sin 2х - sin х = 0;   

2 sin cos = 0;  

 2 sincos = 0.

1. sin  = 0;

  = πn,

 х = 2πn, п Z.  

2. cos = 0,

 = +πn, 

х = +, п  Z.

      Відповідь: 2πп і +, п  Z.

12)

13) .