Розв'язування найпростіших тригонометричних рівнянь.

Про матеріал
Сформувати поняття найпростіших тригонометричних рівнянь; домогтися засвоєння формули для розв’язання рівняння ; сформувати вміння розв’язувати найпростіші тригонометричні рівняння;
Перегляд файлу

 Розв'язування найпростіших тригонометричних рівнянь.(приклади.)

D:\konspiekt-uroku-z-matiematiki-rozviazuvannia-trighonomietrichnikh-rivnian_15 (1).png

https://fsd.kopilkaurokov.ru/uploads/user_file_548d954d3cd65/konspiekt-uroku-z-matiematiki-rozviazuvannia-trighonomietrichnikh-rivnian_16.png

 
 

3)

https://fsd.kopilkaurokov.ru/uploads/user_file_548d954d3cd65/konspiekt-uroku-z-matiematiki-rozviazuvannia-trighonomietrichnikh-rivnian_31.png

https://fsd.kopilkaurokov.ru/uploads/user_file_548d954d3cd65/konspiekt-uroku-z-matiematiki-rozviazuvannia-trighonomietrichnikh-rivnian_32.png

4)  cos x = https://fizmat.7mile.net/algebra-10/20-rozv-iazuvannia-naiprostishykh-tryhonometrychnykh-rivnian-rivniannia-cos-t-a.files/image110.png. 

Розв'язання

х = ± arccos https://fizmat.7mile.net/algebra-10/20-rozv-iazuvannia-naiprostishykh-tryhonometrychnykh-rivnian-rivniannia-cos-t-a.files/image110.png + 2πn, п https://fizmat.7mile.net/algebra-10/20-rozv-iazuvannia-naiprostishykh-tryhonometrychnykh-rivnian-rivniannia-cos-t-a.files/image108.png Z.

Оскільки arccos https://fizmat.7mile.net/algebra-10/20-rozv-iazuvannia-naiprostishykh-tryhonometrychnykh-rivnian-rivniannia-cos-t-a.files/image110.png = https://fizmat.7mile.net/algebra-10/20-rozv-iazuvannia-naiprostishykh-tryhonometrychnykh-rivnian-rivniannia-cos-t-a.files/image051.png, то маємо: 

 х = ± https://fizmat.7mile.net/algebra-10/20-rozv-iazuvannia-naiprostishykh-tryhonometrychnykh-rivnian-rivniannia-cos-t-a.files/image051.png + 2πп, п є Z.

 5) cos x = https://fizmat.7mile.net/algebra-10/20-rozv-iazuvannia-naiprostishykh-tryhonometrychnykh-rivnian-rivniannia-cos-t-a.files/image112.png.

Розв'язання

Оскільки https://fizmat.7mile.net/algebra-10/20-rozv-iazuvannia-naiprostishykh-tryhonometrychnykh-rivnian-rivniannia-cos-t-a.files/image112.png > 1, то рівняння коренів не має.

6) cos x = -https://fizmat.7mile.net/algebra-10/20-rozv-iazuvannia-naiprostishykh-tryhonometrychnykh-rivnian-rivniannia-cos-t-a.files/image005.png.

Розв'язання

х = ±arccos https://fizmat.7mile.net/algebra-10/20-rozv-iazuvannia-naiprostishykh-tryhonometrychnykh-rivnian-rivniannia-cos-t-a.files/image116.png + 2πп, п https://fizmat.7mile.net/algebra-10/20-rozv-iazuvannia-naiprostishykh-tryhonometrychnykh-rivnian-rivniannia-cos-t-a.files/image108.png Z.

Оскільки arccos https://fizmat.7mile.net/algebra-10/20-rozv-iazuvannia-naiprostishykh-tryhonometrychnykh-rivnian-rivniannia-cos-t-a.files/image116.png = π - arccos https://fizmat.7mile.net/algebra-10/20-rozv-iazuvannia-naiprostishykh-tryhonometrychnykh-rivnian-rivniannia-cos-t-a.files/image005.png = π - https://fizmat.7mile.net/algebra-10/20-rozv-iazuvannia-naiprostishykh-tryhonometrychnykh-rivnian-rivniannia-cos-t-a.files/image041.png = https://fizmat.7mile.net/algebra-10/20-rozv-iazuvannia-naiprostishykh-tryhonometrychnykh-rivnian-rivniannia-cos-t-a.files/image059.png, то

x = ± https://fizmat.7mile.net/algebra-10/20-rozv-iazuvannia-naiprostishykh-tryhonometrychnykh-rivnian-rivniannia-cos-t-a.files/image059.png + 2πn, n https://fizmat.7mile.net/algebra-10/20-rozv-iazuvannia-naiprostishykh-tryhonometrychnykh-rivnian-rivniannia-cos-t-a.files/image108.png Z.

7)  tg x = https://fizmat.7mile.net/algebra-10/22-rivniannia-tangens.files/image075.png.

Розв'язання

х =arctghttps://fizmat.7mile.net/algebra-10/22-rivniannia-tangens.files/image075.png +πп, пhttps://fizmat.7mile.net/algebra-10/22-rivniannia-tangens.files/image056.pngZ.

Оскільки arctghttps://fizmat.7mile.net/algebra-10/22-rivniannia-tangens.files/image075.png = https://fizmat.7mile.net/algebra-10/22-rivniannia-tangens.files/image077.png, то маємо: 

х = https://fizmat.7mile.net/algebra-10/22-rivniannia-tangens.files/image077.png + πп, пhttps://fizmat.7mile.net/algebra-10/22-rivniannia-tangens.files/image056.pngZ.

8) ctgx  https://fizmat.7mile.net/algebra-10/22-rivniannia-tangens.files/image075.png= 0.

Розв'язання

ctg х – https://fizmat.7mile.net/algebra-10/22-rivniannia-tangens.files/image075.png = 0;

ctg х = https://fizmat.7mile.net/algebra-10/22-rivniannia-tangens.files/image075.png;

tg х = https://fizmat.7mile.net/algebra-10/22-rivniannia-tangens.files/image081.png,

x = arctg https://fizmat.7mile.net/algebra-10/22-rivniannia-tangens.files/image081.png + πп ,

х= https://fizmat.7mile.net/algebra-10/22-rivniannia-tangens.files/image083.png+ πn, n https://fizmat.7mile.net/algebra-10/22-rivniannia-tangens.files/image056.pngZ.

9)  sinх = - https://fizmat.7mile.net/algebra-10/21-rozv-iazuvannia-naiprostishykh-tryhonometrychnykh-rivnian-rivniannia-sin-t.files/image038.png.

Розв'язання

      х = (-1)n arcsin https://fizmat.7mile.net/algebra-10/21-rozv-iazuvannia-naiprostishykh-tryhonometrychnykh-rivnian-rivniannia-sin-t.files/image040.png + πп, п https://fizmat.7mile.net/algebra-10/21-rozv-iazuvannia-naiprostishykh-tryhonometrychnykh-rivnian-rivniannia-sin-t.files/image016.png Z.

Оскільки arcsin https://fizmat.7mile.net/algebra-10/21-rozv-iazuvannia-naiprostishykh-tryhonometrychnykh-rivnian-rivniannia-sin-t.files/image040.png = - https://fizmat.7mile.net/algebra-10/21-rozv-iazuvannia-naiprostishykh-tryhonometrychnykh-rivnian-rivniannia-sin-t.files/image042.png, то

 х =(-1)n ·https://fizmat.7mile.net/algebra-10/21-rozv-iazuvannia-naiprostishykh-tryhonometrychnykh-rivnian-rivniannia-sin-t.files/image044.png+ πn, nhttps://fizmat.7mile.net/algebra-10/21-rozv-iazuvannia-naiprostishykh-tryhonometrychnykh-rivnian-rivniannia-sin-t.files/image016.pngZ;

 х = (-1)n+1 + πп, п https://fizmat.7mile.net/algebra-10/21-rozv-iazuvannia-naiprostishykh-tryhonometrychnykh-rivnian-rivniannia-sin-t.files/image016.pngZ.

 

10) cos2x – 2 cosxsinx = 0  

Розв'язання

cosx (cosx – 2 sinx) = 0

cosx = 0  або  cosx – 2sinx = 0.

  1. cos x = 0; 

x = https://fizmat.7mile.net/algebra-10/25-odnoridni-trigonometrichni-rivniannia.files/image049.png+ πп, пhttps://fizmat.7mile.net/algebra-10/25-odnoridni-trigonometrichni-rivniannia.files/image053.pngZ

 

2) cosx – 2sinx = 0;

 https://fizmat.7mile.net/algebra-10/25-odnoridni-trigonometrichni-rivniannia.files/image082.png;

 l – 2tgx = 0;

 tgx = https://fizmat.7mile.net/algebra-10/25-odnoridni-trigonometrichni-rivniannia.files/image071.png; 

x = arctg https://fizmat.7mile.net/algebra-10/25-odnoridni-trigonometrichni-rivniannia.files/image071.png+ πn, пhttps://fizmat.7mile.net/algebra-10/25-odnoridni-trigonometrichni-rivniannia.files/image053.pngZ.

Відповідь:  https://fizmat.7mile.net/algebra-10/25-odnoridni-trigonometrichni-rivniannia.files/image049.png + πn, пhttps://fizmat.7mile.net/algebra-10/25-odnoridni-trigonometrichni-rivniannia.files/image053.pngZ;    arctg https://fizmat.7mile.net/algebra-10/25-odnoridni-trigonometrichni-rivniannia.files/image071.png + πn, пhttps://fizmat.7mile.net/algebra-10/25-odnoridni-trigonometrichni-rivniannia.files/image053.pngZ.

 

11)  sin 2х — sin х = 0.

Розв'язання

sin 2х - sin х = 0;   

2 sinhttps://fizmat.7mile.net/algebra-10/24-trig-rivniannia-rozkladanya-na-mnozhniki.files/image019.png coshttps://fizmat.7mile.net/algebra-10/24-trig-rivniannia-rozkladanya-na-mnozhniki.files/image023.png = 0;  

 2 sinhttps://fizmat.7mile.net/algebra-10/24-trig-rivniannia-rozkladanya-na-mnozhniki.files/image003.pngcoshttps://fizmat.7mile.net/algebra-10/24-trig-rivniannia-rozkladanya-na-mnozhniki.files/image027.png = 0.

  1. sin https://fizmat.7mile.net/algebra-10/24-trig-rivniannia-rozkladanya-na-mnozhniki.files/image003.png = 0;

 https://fizmat.7mile.net/algebra-10/24-trig-rivniannia-rozkladanya-na-mnozhniki.files/image003.png = πn,

 х = 2πn, пhttps://fizmat.7mile.net/algebra-10/24-trig-rivniannia-rozkladanya-na-mnozhniki.files/image015.png Z.  

  1. cos https://fizmat.7mile.net/algebra-10/24-trig-rivniannia-rozkladanya-na-mnozhniki.files/image027.png= 0,

 https://fizmat.7mile.net/algebra-10/24-trig-rivniannia-rozkladanya-na-mnozhniki.files/image027.png= https://fizmat.7mile.net/algebra-10/24-trig-rivniannia-rozkladanya-na-mnozhniki.files/image011.png+πn, 

х = https://fizmat.7mile.net/algebra-10/24-trig-rivniannia-rozkladanya-na-mnozhniki.files/image031.png+https://fizmat.7mile.net/algebra-10/24-trig-rivniannia-rozkladanya-na-mnozhniki.files/image035.png, п https://fizmat.7mile.net/algebra-10/24-trig-rivniannia-rozkladanya-na-mnozhniki.files/image015.png Z.

      Відповідь: 2πп і https://fizmat.7mile.net/algebra-10/24-trig-rivniannia-rozkladanya-na-mnozhniki.files/image031.png+https://fizmat.7mile.net/algebra-10/24-trig-rivniannia-rozkladanya-na-mnozhniki.files/image035.png, п https://fizmat.7mile.net/algebra-10/24-trig-rivniannia-rozkladanya-na-mnozhniki.files/image015.png Z.

12)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13) .


 

docx
Додано
29 березня 2020
Переглядів
902
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку