Розв‘язування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos⁡〖x=t〗

Тема. Розв‘язування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння

Мета: засвоєння учнями виведення формули для знаходження коренів рівняння ; сформувати стійкі вміння застосовувати дану формулу для розв‘язування рівнянь цього виду.

Обладнання: програма Gran 1

Тип уроку:  

Хід уроку

І.Організаційний момент

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Обчислити

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності

Усім відомо, що квадратні рівняння можна розв‘язувати за допомогою формули їх коренів. Що значно спрощує роботу.

У математиці розглядають рівняння, у яких змінна входить під знак тригонометричної функції. Всі ці рівняння можна звести до найпростіших. Метою цього уроку є виведення коренів рівняння ; і формування вміння застосовувати цю формулу для розв1язування тригонометричних рівнянь, які зводяться до найпростіших.

ІV. Пояснення нового матеріалу.

Розглянемо рівняння , якщо

Побудуємо графіки функцій i

На цьому графіку чітко видно, що розв‘язками даного рівняння є множина точок, при чому повторення точок перетину даних графіків повторюється через . А оскільки cosx є функція парна, то ми можемо вивести формулу коренів рівняння :

Розглянемо рівняння , якщо .

Побудуємо графіки функцій i

Дані графіки показують, що розв‘язків такого рівняння не існує.

Тобто при рівняння розв‘язків не має.

Розглянемо рівняння

Побудуємо графіки функцій i

Очевидно, що розв‘язком даного рівняння є число 0, і корені повторюються через

Одже, розв‘язком рівняння є множина розв‘язків

Розглянемо рівняння

Побудуємо графіки функцій i

Очевидно, що розв‘язком даного рівняння є число , і корені повторюються через

Одже, розв‘язком рівняння є множина розв‘язків

Розглянемо рівняння

Побудуємо графіки функцій i

Очевидно, що розв‘язком даного рівняння є число , і корені повторюються через

Одже, розв‘язком рівняння є множина розв‘язків

V. Застосування набутих вмінь і навичок.

1. Розв‘язування усних вправ

a)

b) 1

c)

d)

e)

2. Розв‘язування письмових вправ

Розв’язати рівняння

1.                     ;

 ;

 .

;

;

;

.

c) ;

;

;

;

.

VІ. Домашнє завдання

VІІ. Підсумок уроку.

.