Розв'язування рівнянь і задач, 6 клас

Рівняння. Основні властивості рівнянь. Урок математики в 6-В класі 08.04.2020 09.04.2020

Мета уроку: Повторити: Означення рівняння, кореня рівняння;Кількість коренів рівняння. Формувати: Вміння розв’язувати рівняння;Складати рівняння за текстом задачі;Письмово оформлювати розв’язання задачі;Аналізувати знайдені корені рівняння. Розвивати: Аналітичне мислення;Математичні компетентності в роботі з цифровою інформацією.

Розв’язання задач. Одна сторона трикутника в 1,5 раза більше від другої і на 5,2 см менше від третьої сторони. Периметр трикутника дорівнює 62 см. Знайти довжину кожної сторони трикутника. Запишемо умову задачі так: І ст. - ? в 1,5 рази > на 5,2 см < ІІ ст. - ? ІІІ ст. - ? Р = 62 см. Нехай друга сторона трикутника дорівнює х см, тоді перша сторона дорівнює 1,5 х см, а третя сторона – (1,5 х + 5,2 ) см. Відомо, що периметр трикутника дорівнює 62 см. Складемо і розв’яжемо рівняння: 1,5 х + х + ( 1,5 х + 5,2 ) = 62 1,5 х + х + 1,5 х + 5,2 = 62 4 х = 62 – 5,2 4х = 56,8 х = 56,8 : 4 х = 14,2 Отже, ІІ сторона трикутника дорівнює 14,2 см, І сторона – 21,3 см, а ІІІ сторона – 26,5 см. Відповідь: 21,3 см; 14,2 см; 26,5 см.

Розв’язання задач. Кілограм апельсинів дорожчий за кілограм яблук на 16,4 грн. За 5 кілограм апельсинів заплатили стільки, скільки за 9 кілограм яблук. Скільки коштує 1 кг апельсинів та 1 кг яблук ?Запишемо умову задачі так: Апельсини - ? На 16,4 грн./кг > 5 кг Яблука - ? 1кг 9 кг Заплатили однаково за 5 кг апельсинів та 9 кг яблук Розв’язання: Заносимо дані умови задачі в таблицю: Складемо і розв’яжемо рівняння: 5 ( х + 16,4 ) = 9 х 5 х + 82 = 9 х 5 х – 9 х = - 8 2 - 4 х = - 82 х = 20,5 Отже, 1 кг яблук коштує 20,5 грн., а 1 кг апельсинів – 36,9 грн. Відповідь: 36,9 грн; 20,5 грн.{F5 AB1 C69-6 EDB-4 FF4-983 F-18 BD219 EF322}Фрукти. Ціна ( грн.)Кількість. Вартість ( грн.)Апельсини х + 16,4 5 кг5 ( х + 16,4 )Яблуках9 кг9 х

Розв’язання задач. Білочки Руденька і Жовтенька збирали горіхи, причому Руденька зібрала у 8 разів менше горіхів, ніж Жовтенька. Тоді Жовтенька віддала Руденькій 42 своїх горіхи, після чого горіхів у білочок стало порівну. Скільки горіхів зібрала кожна білочка? Запишемо умову задачі так: Руденька - ? у 8 разів < + 42 гор. Жовтенька - ? - 42 гор. Після чого горіхів стало порівну. Розв’язання: Заносимо дані умови задачі в таблицю: Складемо і розв’яжемо рівняння: 8 х - 42 = х + 42 8 х – х = 42 + 42 7 х = 84 х = 84 : 7 х = 12 Отже, у Руденької білочки було 12 горіхів, а у Жовтенької – 96 горіхів. Відповідь: 12 горіхів, 96 горіхів.{00 A15 C55-8517-42 AA-B614-E9 B94910 E393}Білочки. Було. Передали. Стало. Руденьках+ 42х + 42 Жовтенька8 х- 428 х - 42

Розв’язання задач. У дві цистерни для поливання городу налили однакову кількість води. Коли з першої цистерни використали 47 л води, а з другої – 23 л, то в першій залишилось в 3 рази менше води, ніж у другій. Скільки літрів води було у кожній цистерні спочатку?Запишемо умову задачі так: І ц. - ? – 47 л , залишилось в 3 рази < ІІ ц. - ? – 23 л , Скільки літрів води було в кожній цистерні спочатку? Розв’язання: Нехай у кожній цистерні було спочатку по х літрів води. Після того, як воду з цистерн взяли для поливу, у ІІ цистерні залишилось (х – 23 ) л води, а у І цистерні – ( х – 47 ) л, що в 3 рази менше, ніж у ІІ цистерні. Складемо і розв’яжемо рівняння: 3( х – 47 ) = ( х – 23) 3 х – 141 = х – 23 3 х – х = 141 – 23 2 х = 118 х = 118 : 2 х = 59 Отже, спочатку у цистерни налили по 59 літрів води. Відповідь: 59 л

Розв’язати задачу. Віталію треба розв’язати 95 задач, а Мишкові – 60. Щодня Віталій розв’язує 7 задач, а Мишко – 6. Через скільки днів у Віталія залишиться вдвічі більше нерозв’язаних задач, ніж у Мишка, якщо вони почали розв’язувати задачі в один день?Запишемо умову задачі так: Розв’язання: Нехай хлопці розв’язували задачі х днів, тоді Віталій розв’язав за цей час 7 х задач, а Мишко – 6 х задач. Тоді у Мишка залишаться нерозв’язаними (60 – 6 х ) задач, а у Віталія – ( 95 – 7 х) задач, що в 2 рази більше, ніж у Мишка. Складемо і розв’яжемо рівняння: ( 95 – 7 х ) = 2 ( 60 – 6 х ) 95 – 7 х = 120 – 12 х - 7 х + 12 х = 120 – 95 5 х = 25 х = 5 Отже, через 5 днів у Мишка залишиться розв’язати ( 60 -30) = 30 задач, а у Віталія – ( 95 – 35 ) = 60 задач. Відповідь: через 5 днів{00 A15 C55-8517-42 AA-B614-E9 B94910 E393}Всього. За 1 день. Залишилось. Віталій957 У 2 рази більше, ніж Мишко606

Розв’язати задачу. З одного міста до другого виїхав автомобіль зі швидкістю 65 км/год, а через 2 години після цього з другого міста назустріч йому виїхав інший автомобіль зі швидкістю 75 км/год. Знайдіть час, протягом якого був у дорозі кожний автомобіль до моменту зустрічі, якщо відстань між містами дорівнює 690 км. Запишемо умову задачі так: А 690 км В Ʊ ₁ = 65 км/год Ʊ ₂ = 75 км/год через 2 год Скільки годин був у дорозі кожний автомобіль до зустрічі з іншим? Розв’язання: Нехай перший автомобіль їхав до зустрічі х год, тоді другий автомобіль – ( х – 2 ) год. Перший автомобіль проїхав до зустрічі 65 х км, а другий автомобіль – 75 ( х - 2) км. Разом вони проїхали 690 км. Складемо і розв’яжемо рівняння: 65 х + 75 ( х – 2 ) = 690 65 х + 75 х – 150 = 690 140 х = 690 + 150 140 х = 840 х = 840 : 140 х = 6 Отже, перший автомобіль був у дорозі 6 год, а другий – 4 год до моменту зустрічі. Відповідь: 6 год, 4 год.

Розв’язати рівняння: 1) 20 – 4 х = 8 ( 3 х + 2,5 ) – 28 х 20 – 4 х = 24 х + 20 – 28 х - 4 х – 24 х + 28 х = 20 – 20 0 х = 0 х – будь-яке число Відповідь: будь-яке число 2) 4 х + 9 = 5 ( 2 х – 7 ) – 6 х 4 х + 9 = 10 х – 35 – 6 х 4 х – 10 х + 6 х = - 35 – 9 0 х = - 44 Відповідь: коренів немаєПри якому значенні числа а рівняння ( 2 а + 1 ) х = - 6 а + 2 х – 13 має корінь, що дорівнює – 1 ? Розв’язання: Підставимо у рівняння значення х, яке дорівнює – 1. Отримаємо: ( 2 а + 1 ) ٠ ( - 1) = - 6 а + 2 ٠ ( - 1 ) – 13 - 2 а – 1 = - 6 а – 2 – 13 - 2 а + 6 а = - 2 – 13 + 1 4 а = - 14 а = - 14 : 4 а = - 3,5 Відповідь : - 3,5

Розв’язати рівняння: № 1 0,3 х + 2 ( 0,2 х – 0,3) = 0,8 – 0,7 ( х – 2) 0,3 х + 0,4 х – 0,6 = 0,8 – 0,7 х + 1,4 0,3 х + 0,4 х + 0,7 х = 0,8 + 1,4 + 0,6 1,4 х = 2,8 х = 2,8 : 1,4 х = 2 Відповідь: 2 № 2 𝟏𝟖 ( 𝟖𝟗 у + 8) - 𝟏𝟓 ( 𝟓𝟔 у + 1 𝟐𝟑 ) = 2 𝟏 ∙ 𝟖𝟖 ∙ 𝟗 у + 𝟏 ∙ 𝟖𝟖 - 𝟏 ∙ 𝟓𝟓 ∙ 𝟔 у - 𝟏 ∙ 𝟓𝟓 ∙ 𝟑  = 2 𝟏𝟗 у + 1 - 𝟏𝟔 у - 𝟏𝟑 = 2 𝟏𝟗 у - 𝟏𝟔 у = 2 – 1 + 𝟏𝟑  𝟐𝟏𝟖  у - 𝟑𝟏𝟖  у = 1𝟏𝟑 - 𝟏𝟏𝟖 у = 𝟒𝟑 у = 𝟒𝟑 :(- 𝟏𝟏𝟖 ) у = - 𝟒 ∙𝟏𝟖𝟑 ∙ 𝟏 у = - 24 Відповідь: - 24 № 3 𝟓𝟔 = 𝟓 х + 𝟔𝟐 х+𝟑,𝟐 Застосовуємо властивість пропорції: 5 ( 2 х + 3,2 ) = 6 ( 5 х + 6 ) 10 х + 16 = 30 х + 36 10 х – 30 х = 36 – 16 - 20 х = 20 х = 20 : ( - 20) х = - 1 Відповідь: - 1  

Розв’язати рівняння: № 4 х𝟏𝟐 - х𝟖 = 𝟕𝟔 помножимо обидві частини рівняння на 24 ( 24 – НСК чисел 12; 8 ; 6), Маємо: 2 х – 3 х = 28 - х = 28 х = - 28 Відповідь: - 28 № 5 𝟏𝟑 х𝟐𝟏 - 𝟗 х𝟏𝟒 = - 1 Помножимо обидві частини рівняння на 42 𝟒𝟐 ٠ 𝟏𝟑 х𝟐𝟏 - 𝟒𝟐 ٠ 𝟗 х𝟏𝟒 = - 1 ۰ 42 26 х – 27 х = - 42 - х = - 42  х = 42 Відповідь: 42 № 6  у𝟒 = 𝟐 у𝟓 - 2 𝟏𝟏𝟎 помножимо обидві частини рівняння на 20  𝟐𝟎 ۰ у𝟒 = 𝟐𝟎 ۰ 𝟐 у𝟓 - 𝟐𝟎 ۰ 𝟐𝟏𝟏𝟎 5 у = 8 у – 42 5 у – 8 у = - 42 - 3 у = - 42 у = - 42 : ( - 3 ) у = 14 Відповідь: 14 

Розв’язати рівняння:№ 𝟕 х+𝟏𝟒 - 2 х = 𝟓 −𝟑 х𝟐 - ( х + х −𝟑 𝟖 ) помножимо обидві частини рівняння на 8 і розкриємо дужки. Маємо: 2( х + 1 ) – 16 х = 4 ( 5 – 3 х ) – 8 х – х + 3 2 х + 2 – 16 х = 20 – 12 х – 8 х – х + 3 2 х – 16 х + 12 х + 8 х + х = 23 – 2 7 х = 21 х = 21 : 7 х = 3 Відповідь: 3  № 8 4,5 : ( 8 𝟏𝟑 у + 4 𝟏𝟔 ) = 0,6 : ( 1 𝟏𝟑 у – 2 ) Застосовуємо властивість пропорції і отримаємо: 4,5 ( 1 𝟏𝟑 у – 2 ) = 0,6 ( 8 𝟏𝟑 у + 4 𝟏𝟔 ) 𝟗𝟐 ۰ 𝟒𝟑 у – 9 = 𝟔𝟏𝟎 ٠ 𝟐𝟓𝟑 у + 𝟔𝟏𝟎 ۰ 𝟐𝟓𝟔 6 у – 9 = 5 у + 2,5 6 у – 5 у = 2,5 + 9 у = 11,5 Відповідь: 11,5  

Розв’язати задачу: Туристи мандрували 3 дня. У перший день вони пройшли 𝟕𝟐𝟎 всього маршруту, у другий - 𝟏𝟐 маршруту, який залишився, а в третій – останні 32,5 км. Який шлях подолали туристи за три дня? Запишемо умову задачі так: Всього - ? км І день - 𝟕𝟐𝟎 від ІІ день - 𝟏𝟐 від залишку ІІІ день – 32,5 км  Розв’язання: Нехай довжина всього маршруту дорівнює х км. Тоді у І день туристи пройшли 𝟕𝟐𝟎 х км, у ІІ день - 𝟏𝟐 від маршруту, що залишилось пройти, або 𝟏𝟐 ( х - 𝟕𝟐𝟎 х ) км. У третій день вони пройшли останні 32,5 км. Складемо і розв’яжемо рівняння: 𝟕𝟐𝟎 х + 𝟏𝟐 ( х - 𝟕𝟐𝟎 х ) + 32,5 = х 𝟕𝟐𝟎 х + 𝟏𝟐 х - 𝟕𝟒𝟎 х – х = - 32,5 𝟒𝟎 ٠ 𝟕𝟐𝟎 х + 𝟒𝟎 ۰ 𝟏𝟐 х - 𝟒𝟎 ٠ 𝟕𝟒𝟎 х – 40 х = - 32,5 ۰ 40 14 х + 20 х – 7 х – 40 х = - 1300 - 13 х = - 1300 х = - 1300 : ( - 13) х = 100 Отже, довжина всього маршруту дорівнює 100 км. Відповідь: 100 км 

Розв’язати задачу: Туристи пливли на байдарці 2,4 год за течією річки та 1,8 год проти течії річки. Шлях, який байдарка пропливла за течією, був на 14,1 км довшим, ніж шлях, пройдений проти течії. Знайдіть швидкість байдарки в стоячій воді, якщо швидкість течії річки дорівнює 2,5 км/год. Запишемо умову задачі так: За течією – 2,4 год, пройшли на 14,1 км більше, ніж Проти течії – 1,8 год Швидкість течії – 2,5 км/год Швидкість байдарки - ? км/год Розв’язання: Нехай власна швидкість байдарки дорівнює х км/год, тоді швидкість байдарки за течією річки дорівнює ( х + 2,5) км/год, а швидкість проти течії – ( х – 2,5 ) км/год. Проти течії річки туристи пройшли 1,8 ( х – 2,5 ) км, а за течією річки – 2,4 ( х + 2,5 ) км, що на 14,1 км більше, ніж проти течії. Складемо і розв’яжемо рівняння: 2,4 ( х + 2,5 ) - 1,8 ( х – 2,5 ) = 14,1 2,4 х + 6 – 1,8 х + 4,5 = 14,1 2,4 х – 1,8 х = 14,1 – 6 – 4,5 0,6 х = 3,6 х = 3,6 : 0,6 х = 6 Отже, власна швидкість байдарки дорівнює 6 км/год. Відповідь: 6 км/год

Розв’язати задачу: У першій цистерні було 900 л води, а другій – 700 л. Коли з другої цистерни взяли води вдвічі більше, ніж з першої, то в першій залишилось води втричі більше, ніж у другій. Скільки літрів води взяли з кожної цистерни? Запишимо умову задачі так: Розв’язання: Нехай із першої цистерни взяли х літрів води, а з другої – 2 х літрів. Тоді в другій цистерні залишилось (700- 2 х) л, а в першій – ( 900 – х ) л, що втричі більше, ніж, у другій. Складемо і розв’яжемо рівняння: ( 900 – х ) = 3 (700 – 2 х ) 900 – х = 2100 – 6 х - х + 6 х = 2100 – 900 5 х = 1200 х = 1200 : 5 х = 240 Отже, з першої цистерни взяли 240 л води, а з другої – 480 л. Відповідь: 240 л, 480 л.{00 A15 C55-8517-42 AA-B614-E9 B94910 E393}Було. Взяли. Залиши-лосьІ цистерна900 л. В 3 рази більшеІІ цистерна700 л. В 2 рази більше

Розв’язати рівняння:№ 11,5 ( 2 х – 5 ) + 2 х = 5 ( 0,5 х – 1,5 ) – 10 3 х – 7,5 + 2 х = 2,5 х – 7,5 – 10 3 х + 2 х – 2,5 х = - 10 – 7,5 + 7,5 2,5 х = - 10 х = - 10 : 2,5 х = - 4 Відповідь : - 4№ 2 𝟐𝟑 ( 1 𝟏𝟐 х + 𝟑𝟓 ) - 𝟒𝟓 ( 𝟓𝟏𝟐 х - 𝟏𝟐 ) = 1 𝟑𝟓 𝟐 ∙ 𝟑𝟑 ∙ 𝟐 х + 𝟐 ∙ 𝟑𝟑 ∙ 𝟓 - 𝟒 ∙ 𝟓 𝟓 ∙ 𝟏𝟐 х + 𝟒 ∙ 𝟏𝟓 ∙  𝟐 = 1 𝟑𝟓 х + 𝟐𝟓 - 𝟏𝟑 х + 𝟐𝟓 = 1 𝟑𝟓   х - 𝟏𝟑 х = 1 𝟑𝟓 - 𝟐𝟓 - 𝟐𝟓 𝟐𝟑 х = 𝟖𝟓 - 𝟒𝟓 𝟐𝟑 х = 𝟒𝟓 х = 𝟒𝟓 : 𝟐𝟑 х = 𝟒 ٠ 𝟑𝟓 ٠ 𝟐 х = 𝟔𝟓 х = - 1𝟏𝟓                                Відповідь: - 1𝟏𝟓 № 3 ( х + 17 ) : ( 9 – х ) = 10 : 3 3( х + 17 ) = 10 ( 9 – х ) 3 х + 51 = 90 – 9 х 3 х + 9 х = 90 – 51 12 х = 39 х = 𝟑𝟗𝟏𝟐 ; х = 3 𝟑𝟏𝟐 ; х = 3 𝟏𝟒 Відповідь: 3 𝟏𝟒 

Домашнє завдання: Повторити § 31, 32 Виконати письмово: № 1426, 1428, 1460