Повторення навчального матеріалу з тем "Звичайні і десяткові дроби. Відсотки"

Повторення навчального матеріалу за 6 клас. Уроки узагальнення і систематизації знань. Дмитрохіна В.І. Учитель математики. Маріупольської гімназії № 2

Мета уроку: Повторити: Звичайні і десяткові дроби, основну властивість дробу, відсотки;Дії з дробами (додавання, віднімання, множення і ділення)Розвивати: Вміння застосовувати властивості дробу до обчислення виразів;Складати рівняння до задач і розв’язувати їх;Знаходити відсоток від числа і число за його відсотком;Формувати: Вміння працювати з числовою інформацією; Аналізувати і систематизувати отримані результати обчислень.

Звичайні дроби. Яку частину хвилини становлять: 1) 4 с ; 2) 12 с; 3) 28 с; 4) 40 с Яку частину прямого кута становить кут, градусна міра якого дорівнює: 1) 5 ֯ ; 2) 12 ֯ ; 3) 18 ֯ ; 4) 45 ֯ Кожний із даних дробів замініть рівним йому дробом, знаменник якого дорівнює 48 1) 𝟏𝟑 ; 2) 𝟓𝟔 ; 3) 𝟒𝟖 ; 4) 𝟏𝟏𝟔 Розв’язання : 1) 4 с = 𝟒𝟔𝟎 хв = 𝟏𝟏𝟓 хв ; 2) 12 с = 𝟏𝟐 𝟔𝟎 хв = 𝟏𝟓 хв 3) 28 с = 𝟐𝟖𝟔𝟎 хв = 𝟕𝟏𝟓 хв ; 4) 40 с = 𝟒𝟎𝟔𝟎 хв = 𝟐𝟑 хв __________________________________________ 1) 5 ֯ = 𝟓𝟗𝟎 = 𝟏𝟏𝟖 прямого кута 2) 12 ֯ = 𝟏𝟐𝟗𝟎 = 𝟐𝟏𝟓 прямого кута 3) 18 ֯ = 𝟏𝟖𝟗𝟎 = 𝟏𝟓 прямого кута 4) 45 ֯ = 𝟏𝟐 прямого кута ____________________________________________ 1) 𝟏𝟑 = 𝟏𝟔𝟒𝟖 ; 2) 𝟓𝟔 = 𝟒𝟎𝟒𝟖 ; 3) 𝟒𝟖 = 𝟐𝟒𝟒𝟖 ; 4) 𝟏𝟏𝟔 = 𝟑𝟒𝟖 

Основна властивість дробу. Користуючись основною властивістю дробу, знайдіть значення а, при якому є правильною рівність: 1) а𝟖 = 𝟏𝟓𝟒𝟎 ; 2) 𝟗а = 𝟑𝟔𝟓𝟐 ; 3) 𝟐𝟏𝟗𝟖 = а𝟏𝟒 Запишіть десятковий дріб у вигляді звичайного дробу та скоротіть результат: 1) 0,8 ; 2) 0,32 ; 3) 0,125 Скоротіть: 1) 𝟔 ∙𝟏𝟑𝟐𝟔 ∙𝟏𝟐 ; 2) 𝟑 ∙ 𝟒 ∙ 𝟓 𝟔 ∙𝟏𝟐 ∙𝟓𝟎 ; 3) 𝟗 ∙ 𝟐𝟎 − 𝟗 ∙ 𝟕𝟗 ∙𝟐𝟑 + 𝟗 ∙𝟑  Розв’язання: 1) а𝟖 = 𝟏𝟓𝟒𝟎 = 𝟑𝟖 ; 2) 𝟗а = 𝟑𝟔𝟓𝟐 = 𝟗𝟏𝟑 ; 3) 𝟐𝟏𝟗𝟖 = а𝟏𝟒 = 𝟑𝟏𝟒 а = 3 а = 13 а = 3_______________________________________________ 1) 0,8 = 𝟖𝟏𝟎 = 𝟒𝟓 ; 2) 0,32 = 𝟑𝟐𝟏𝟎𝟎 = 𝟖𝟐𝟓 ; 3) 0,125 = 𝟏𝟐𝟓𝟏𝟎𝟎𝟎 = 𝟏𝟖________________________________________________ 1) 𝟔 ∙𝟏𝟑𝟐𝟔 ∙𝟏𝟐 = 𝟏 ∙𝟏𝟐 ∙𝟐 = 𝟏𝟒 ; 2) 𝟑 ∙ 𝟒 ∙ 𝟓 𝟔 ∙𝟏𝟐 ∙ 𝟓𝟎 = 𝟏 ∙𝟏 ∙ 𝟏𝟐 ∙𝟑 ∙𝟏𝟎 = 𝟏𝟔𝟎 ; 3) 𝟗 ∙ 𝟐𝟎 − 𝟗 ∙ 𝟕𝟗 ∙𝟐𝟑 + 𝟗 ∙𝟑 = 𝟗 ( 𝟐𝟎 −𝟕 )𝟗 ( 𝟐𝟑+𝟑 ) = 𝟏𝟑𝟐𝟔 = 𝟏𝟐 

Розв’язати рівняння:1) 8 𝟑𝟒 - х = 3 𝟓𝟏𝟔 2) ( х – 9 𝟑𝟕 ) + 5 𝟖𝟐𝟏 = 6 𝟓𝟏𝟒 Розв’язання: 1) 8 𝟑𝟒 - х = 3 𝟓𝟏𝟔 х = 8 𝟑𝟒 - 3 𝟓𝟏𝟔 х = 8 𝟏𝟐𝟏𝟔 - 3 𝟓𝟏𝟔 х = 5 𝟕𝟏𝟔 Відповідь: 5 𝟕𝟏𝟔  Розв’язання: 2) ( х – 9 𝟑𝟕 ) + 5 𝟖𝟐𝟏 = 6 𝟓𝟏𝟒 х – 9 𝟑𝟕 = 6 𝟓𝟏𝟒 - 5 𝟖𝟐𝟏 х – 9 𝟑𝟕 = 6 𝟏𝟓𝟒𝟐 - 5 𝟏𝟔𝟒𝟐 х - 9 𝟑𝟕 = 5 𝟓𝟕𝟒𝟐 - 5 𝟏𝟔𝟒𝟐 х = 𝟒𝟏𝟒𝟐 + 9 𝟑𝟕 х = 𝟒𝟏𝟒𝟐 + 9 𝟏𝟖𝟒𝟐 х = 9 𝟓𝟗𝟒𝟐 х = 10 𝟏𝟕𝟒𝟐 Відповідь: 10 𝟏𝟕𝟒𝟐 

Обчисліть значення виразу:1) 2 𝟓𝟔 ∙ 6 𝟐𝟑 + 𝟑𝟏𝟎 ∙ 6 𝟐𝟑 - 6 𝟐𝟑 ∙ 1 𝟏𝟑2) ( 3 𝟐𝟑 + 1 𝟑𝟒 ) : ( 6 𝟕𝟏𝟐 - 2 𝟏𝟒 ) ∙ 0,8 Розв’язання: 1) 2 𝟓𝟔 ∙ 6 𝟐𝟑 + 𝟑𝟏𝟎 ∙ 6 𝟐𝟑 - 6 𝟐𝟑 ∙ 1 𝟏𝟑 = = 6 𝟐𝟑 ∙ (2 𝟓𝟔 + 𝟑𝟏𝟎 - 1 𝟏𝟑 ) = = 6 𝟐𝟑 ∙ (2 𝟐𝟓𝟑𝟎 + 𝟗𝟑𝟎 - 1 𝟏𝟎𝟑𝟎 ) = 6 𝟐𝟑 ∙ ( 2 𝟑𝟒𝟑𝟎 - 1 𝟏𝟎𝟑𝟎 ) = = 6 𝟐𝟑 ∙ 1 𝟐𝟒𝟑𝟎 = 6 𝟐𝟑 ∙ 1 𝟒𝟓 = 𝟐𝟎 ∙ 𝟗𝟑 ∙ 𝟓 = 𝟒 ∙𝟑𝟏 ∙ 𝟏  = 12 Відповідь: 12  ( 3 𝟐𝟑 + 1 𝟑𝟒 ) : ( 6 𝟕𝟏𝟐 - 2 𝟏𝟒 ) ∙ 0,8 = * 1) 3 𝟐𝟑 + 1 𝟑𝟒 = 3 𝟖𝟏𝟐 + 1 𝟗𝟏𝟐 = 4 𝟏𝟕𝟏𝟐 = 5 𝟓𝟏𝟐 ; 2) 6 𝟕𝟏𝟐 - 2 𝟏𝟒 = 6 𝟕𝟏𝟐 - 2 𝟑𝟏𝟐 = 4 𝟒𝟏𝟐 = 4 𝟏𝟑 ; 3) 5 𝟓𝟏𝟐 : 4 𝟏𝟑 = 𝟔𝟓 ∙ 𝟑𝟏𝟐 ∙  𝟏𝟑 = 𝟓 ∙𝟏𝟒 ∙𝟏 = 𝟓𝟒 ; 4) 𝟓𝟒 ∙ 0,8 = 𝟓𝟒 ∙ 𝟖𝟏𝟎 = 𝟓𝟒 ∙ 𝟒𝟓 = 1 Відповідь: 1 

Розв’язати задачу. У міських змаганнях взяли участь 600 учнів. Із них 28 % змагались у плаванні, учасники змагань з гімнастики становили 𝟓𝟔 від кількості плавців, учасники змагань з бігу – 125 % від кількості гімнастів, а решта змагались у стрибках. Скільки учнів змагались у стрибках ( кожен учень змагався в одному виді спорту) ? Розв’язання:1) 28 % від 600 = 600 ∙ 0,28 = 168 (учнів) -змагались у плаванні;2) 𝟓𝟔 від 168 = 𝟓 ∙𝟏𝟔𝟖𝟔 = 5 ∙ 28 = 140 ( учнів) -змагались з гімнастики; 3) 125 % від 140 = 140 ∙ 1,25 = 175 ( учнів) - змагались із бігу;600 – ( 168 + 140 + 175 ) = 117 ( учнів) – змагались у стрибках. Відповідь: 117 учнів 

Розв’язати задачу. Фермер заготовив сіно, якого може вистачити корові на 60 днів, а коневі – на 40 днів. За скільки днів корова і кінь разом з’їдять цей запас сіна?Розв’язання: Позначимо весь запас сіна за 1. Тоді, за один день корова з’їсть 𝟏𝟔𝟎 , а кінь - 𝟏𝟒𝟎 частину запасу сіна. За один день вони разом з’їдять ( 𝟏𝟔𝟎 + 𝟏𝟒𝟎 ) = 𝟓𝟏𝟐𝟎 або 𝟏𝟐𝟒 частину запасу сіна . Знайдемо, за скільки днів корова і кінь з’їдять весь запас сіна. 1 : 𝟏𝟐𝟒 = 24 ( дня) Відповідь: 24 дня 

Розв’язати задачу. Маса глухаря становить 3 кг 200 г і становить 𝟐𝟓 маси лебедя. Маса чайки становить 𝟑𝟐𝟎  маси лебедя і 𝟑𝟓  маси качки. Обчисліть масу кожного птаха. Розв’язання: 3 кг 200 г = 3,2 кг 1) 3,2 : 𝟐𝟓 = 𝟑𝟐 ∙ 𝟓 𝟏𝟎 ∙  𝟐 = 𝟏𝟔 ∙ 𝟏𝟐 ∙  𝟏 = 8 ( кг) – маса лебедя ; 2) 8 ∙ 𝟑𝟐𝟎 = 𝟖  ∙  𝟑𝟐𝟎  = 𝟐𝟒𝟐𝟎 = 1 𝟒𝟐𝟎 = 1 𝟏𝟓 ( кг ) – маса чайки ; 3) 1 𝟏𝟓 : 𝟑𝟓 = 𝟔 ∙  𝟓𝟓  ∙  𝟑 = 2 ( кг) – маса качки . Відповідь: 8 кг ; 1 𝟏𝟓 кг ; 2 кг. 

Розв’язати задачу. Від села до станції Василь може доїхати на велосипеді за 3 години, а дійти пішки – за 7 годин. Його швидкість пішки на 8 км/год менше, ніж швидкість на велосипеді. З якою швидкістю їздить Василь на велосипеді? Яка відстань від села до станції ?Розв’язання: Нехай швидкість Василя дорівнює х км/год, коли він їде на велосипеді та ( х – 8 ) км/год, коли він іде пішки. За 3 години Василь проїде від села до станції 3 х км, а пройде пішки – 7 ( х – 8 ) км, що стільки ж, скільки він проїде на велосипеді. Маємо рівняння: 3 х = 7 ( х – 8 ) 3 х = 7 х – 56 3 х – 7 х = - 56 - 4 х = - 56 х = - 56 : ( - 4 ) х = 14 Отже, швидкість Василя на велосипеді дорівнює 14 км/год, тоді відстань від села до станції дорівнює 3 ∙ 14 = 42 км. Відповідь: 14 км/год; 42 км

Розв’язати задачу. На полиці стояли книжки. Спочатку взяли на 2 книжки менше від третини всіх книжок, а потім половину книжок, що залишилися. Після цього на полиці стало 9 книжок. Скільки книжок було на полиці спочатку?Розв’язання: Нехай на полиці стояло х книжок. Перший раз взяли ( 𝟏𝟑 х – 2) книжок, а другий раз взяли 𝟏𝟐 ( х – ( 𝟏𝟑 х – 2)) або 𝟏𝟐  ( 𝟐𝟑 х + 2) книжок. Після цього на полиці залишилось 9 книжок. Маємо рівняння: х - ( 𝟏𝟑 х – 2) - 𝟏𝟐  ( 𝟐𝟑 х + 2) = 9 х - 𝟏𝟑 х + 2 - 𝟏𝟑 х - 1 = 9 𝟏𝟑 х = 9 – 2 + 1 𝟏𝟑 х = 8 х = 8 : 𝟏𝟑 х = 24 Отже, на полиці стояло 24 книжки. Відповідь: 24 книги. 

Розв’язати задачу. Дайте відповідь на питання: чому дорівнює вираз ?Кока-кола – 10 Гамбургер – 5 Картопля фрі – 1 Значення виразу: 5 + 1 ∙ 10 = 15 Відповідь: 15