Розв'язування систем лінійних рівнянь із двома змінними способом підстановки

Тема. Розв'язування систем лінійних рівнянь із двома змінними способом підстановки

Мета: закріпити знання алгоритму розв'язування систем лінійних, рівнянь із двома змінними способом підстановки; вдосконалити вміння і навички, необхідні для застосування названого алгоритму; повторити матеріал попередньої теми щодо кількості розв'язків системи лінійних рівнянь залежно від співвідношення відповідних коефіцієнтів рівнянь.

Тип уроку: засвоєння вмінь та навичок.

Хід уроку

I. Організаційний момент

1. Перевірка готовності до уроку.
2. Стан виконання домашнього завдання.

II. Перевірка домашнього завдання

 Оскільки для розв'язання в домашньому завданні було запропонова­но 4 системи, одну з яких треба було прокоментувати за алгоритмом, то роботу з перевірки домашнього завдання можна організувати так: учні розподіляються на і групи за номером завдання, яке вони комен­тували, і впродовж 3—5 хвилин обговорюють свої розв'язки і готують презентацію свого розв'язання. Через 5 хвилин кожна група презентує розв'язання, при цьому інші групи отримують завдання:

1. перевірити правильність виконання;
2. ставити запитання щодо розв'язання (якщо вони виникають).

III. Мотивація навчальної діяльності. Формулювання мети й завдань уроку

Пропонуємо спочатку для самостійного розв'язування систему:

і даємо завдання:

порівняти із системами, запропонованими в домашньому завданні.

У чому збігаються?

(Відповідь. Жодного коефіцієнта, що дорівнював би ± 1.) Отже, після обговорення приходимо до необхідності вдоскона­лення вмінь щодо застосування алгоритму розв'язування систем рівнянь способом підстановки.

IV. Актуалізація опорних, знань
Виконання усних вправ

1. Пара чисел є розв'язком рівняння х – 3у = 7. Знайдіть невідоме число в парі: (...; 6); (0; ...); (-5; ...); (...; 0).
2. В якій точці перетинаються прямі:

1) х – у = 3 та у = 3; 2) 5х + у = 4 та х – 0,2 = 0;

3) у = 0 та 6х – 11у = -18; 4) у = х та 3х – у = 0?

3. Перше рівняння системи у = х – 2. Підберіть для системи друге рівняння
   так, щоб ця система:

1) мала єдиний розв'язок; 2) не мала розв'язків.

4. Розв'яжіть систему:

1) 2) 3)

V. Удосконалення знань

 На цьому уроці бажано провести роботу так, щоб учні ще раз усвідо­мили: 1) вибір змінної, що виключається з одного з рівнянь систе­ми,— справа дуже відповідальна; 2) алгоритм розв'язування систем лінійних рівнянь із двома змінними способом підстановки можна дещо трансформувати (в п. 1), а саме: виразити не змінну, а її лінійну комбінацію (тобто, виражати не х, а 2х тощо). Найкраще все це робити, як і на попередньому уроці, на прикладі розв'язування конкретної системи.

Але спочатку звертаємось до № 3 домашнього завдання.

Якщо 2а = b + 1, то:

1) -2a = -(b + 1),   2) 4a = 2 · 2a = 2 · (b + 1);   3) 6a = 3 · 2a = 3(b + 1);

4) ; 5) 2a + 3 = (b + 1) + 3 = b +4.

 Питання про розв'язування систем лінійних рівнянь, що не мають кратних коефіцієнтів при одній зі змінних або взагалі не мають виду лінійних рівнянь, також винесені на урок, і розв'язання цих питань пов'язано зі способами дій розв'язування рівнянь, що мають вид дробів із натуральними знаменниками.

Не забуваймо про рівносильні перетворення рівнянь.

VI. Вдосконалення вмінь

Виконання письмових вправ

1. Розв'яжіть систему рівнянь способом підстановки:

1) 2)

2. Розв'яжіть систему рівнянь:
   1) 2) 3)

4) 5) 6)

3. При яких значеннях а система рівнянь не має розв'язків?

VII. Підсумок уроку

Розв'язати систему рівнянь, зробивши підстановку найзручнішим способом:

VIII. Домашнє завдання

Перетворивши кожне рівняння до вигляду ах + by = с, розв'яжіть систе­му рівнянь способом підстановки:

№ 1.  

№ 2.

№ 3.

№ 4.

№ 5. Знайдіть НСК чисел: 1) 2 і 3; 2) 2 і 5; 3) 13 і 7; 4) 9 і 12.