Розв'язування систем лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання

Тема. Розв'язування систем лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання

Мета: закріпити знання алгоритму розв'язання систем лінійних рів­нянь із двома змінними способом додавання; відпрацювати вміння і на­вички, використання яких передбачено алгоритмом; ознайомити учнів із нестандартними задачами на застосування систем.

Тип уроку: засвоєння вмінь та навичок.

Хід уроку

I. Організаційний момент

1. Перевірка готовності до уроку.
2. Учитель оголошує план роботи на уроці.

II. Перевірка домашнього завдання

 Для того щоб перевірити ступінь засвоєння та свідомого розуміння алгоритму розв'язання систем лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання, можна, як і попереднього уроку, організувати роботу в групах (урок № 75) або запропонувати учням самостійно виконати таке завдання.

1. Розбийте розв'язання системи на частини, що відповідають алгоритму, і до кожної частини доберіть відповідний коментар:

17y = 102;  ;  y = 6; 10х – 8 · 6 = 2; 10x = 50; x = 5.

Відповідь. (5; 6).

2. За складеними коментарями розв'яжіть систему способом додавання.

 Звісно, що по закінченні роботи, учні презентують результати своїх дій та коригують можливі помилки.

III. Формулювання мети й завдань уроку

 Мета й відповідні завдання на урок формулюються вчителем разом з учнями, бо зрозуміло (і це можна побачити з перевірки домашньо­го завдання), що, оскільки з алгоритмом учні познайомились тільки на попередньому уроці, вони ще не досить добре його знають та не дуже досконало ним володіють. Тому основна дидактична (навчаль­на) мета — закріпити знання алгоритму та відпрацювати його засто­сування під час розв'язування системи лінійних рівнянь — цілком логічна.

IV. Актуалізація опорних знань

Виконання усних вправ

1. Знайдіть НСК чисел: 1) 2 і 3; 2) 2 і 4; 3) 2 і 5; 4) 6 і 9.
2. Додайте почленно рівняння системи і розв'яжіть утворене рівняння:

1) 2) 3)

3. Зведіть рівняння до вигляду ах + by – с, де а, b, с — цілі числа, виконавши
   рівносильні перетворення рівнянь:

1) 0,1х + 3у = 5; 2) ; 3) 1,2х + 0,7у = 2,8;

4) ; 5) 5(х – 2у) – 1 = 6у + 2.

V. Вдосконалення вмінь та навичок

 Подальшому засвоєнню змісту відповідного алгоритму сприяє розв'язування  вправ,   що   потребують  застосування  алгоритму (розв'язування систем лінійних рівнянь саме способом додавання), а навички рівносильних перетворень рівнянь відпрацьовуємо під час розв'язання вправ, що потребують попереднього перетворення рівнянь системи до вигляду ах + by = с. При цьому треба ще раз наго­лосити, що алгоритми розв'язання систем лінійних рівнянь, розгля­нуті останнім часом, можуть бути застосовані тільки в тому випадку, якщо система зведена до вигляду

Також бажано на цьому уроці ознайомити учнів зі способом розв'я­зання нового типу задач — складання рівнянь прямої за двома заданими точками. Цю задачу учні будуть часто зустрічати в курсах алгебри, гео­метрії та фізики й тому повинні добре її зрозуміти, «впізнавати» її в різних формулюваннях.

Щоб процес відпрацювання навичок не став нудним, підбираємо зав­дання різноманітного змісту, поширюючи тим самим уявлення про сферу застосування розв'язання систем лінійних рівнянь (див. № 4).

Виконання письмових вправ

1. Розв'яжіть систему лінійних рівнянь способом підстановки:

1) 2) 3)

4) 5)

2. Пряма y = kx + b проходить через точки А(-2; 1) та В(3; 4). Складіть рівняння цієї прямої.
3. Пара чисел (-2; 3) є розв'язком системи рівнянь Знайдіть значення а і b.

4*. Розв'яжіть рівняння:

1) (х – у)² + (у – 3)² = 0;  2) (3х – у + 1)² + (х – 2у)² = 0.

 Перед розв'язанням задачі № 4 необхідно повторити властивість степеня з парним показником та умову, коли сума двох невід'ємних чисел дорівнює 0.

VI. Підсумки уроку

 Бажано, щоб на цьому етапі уроку відбулась систематизація знань учнів, тобто, підбивши підсумки виконаних завдань, учні усвідомили:

а) зміст алгоритму розв'язання систем лінійних рівнянь способом під­становки та додавання;

б) місце і значення цього алгоритму під час розв'язування певного виду
завдань.

VII. Домашнє завдання

№ 1. Повторіть зміст алгоритмів розв'язання систем лінійних рівнянь із двома змінними:

а) способом підстановки;

б) способом додавання.

№ 2. Знайдіть розв'язки систем рівнянь найзручнішим способом:

1) 2) 3)

№ 3. Запишіть відповідні рівності:

а) сума чисел х та у в 5 разів більша за їх різницю;

б) добуток чисел а і і на 12 більший за їхню частку;

в) сума чисел х та у становить третину їхнього добутку.

№ 4. Творче завдання. Складіть рівняння прямої, що проходить через дві точки (задайте самі).