Розв'язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь

Тема. Розв'язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь

Мета: закріпити знання схеми розв'язання задач складанням систе­ми лінійних рівнянь із двома змінними; виробити вміння застосовувати цю схему для розв'язування задач на знаходження вартості та на зміну величин.

Тип уроку: застосування вмінь та навичок.

Хід уроку

I. Організаційний момент (традиційно)

II. Перевірка домашнього завдання

 Організуємо роботу учнів із самоперевірки за зразком. Методика проведення така:

Зразок розв'язання домашнього завдання або записано на дошці за­здалегідь, або проектується на екран за допомогою графопроектора, або виготовлено як роздавальний матеріал.

Починається урок. Зошити в учнів закриті. Діти розглядають зразок розв'язання і коментують його. Після цього вони відкривають зошити й кожен учень, перевіряючи свою роботу, підкреслює помилки простим олівцем і виставляє оцінку. Ті учні, які виконали домашню роботу без по­милок, отримують індивідуальні завдання. Ті учні, які припустились по­милки, виконують корекцію. Після чого вчитель збирає зошити й вистав­ляє оцінку як за домашнє завдання, так і додатково за корекцію.

III. Формулювання мети й завдання уроку

 Учитель нагадує учням про те, що обговорювали на попередньому уроці, а саме: складанням систем лінійних рівнянь із двома змінни­ми, розв'язують задачі таких самих видів, що й задачі на складання рівнянь, а саме: арифметичні й геометричні задачі; задачі на рух, вартість та зміну величин. Урок ми й присвячуємо розв'язанню за­дач на вартість та на зміну величин.

IV. Актуалізація опорних знань

Виконання усних вправ

1. Розв'яжіть рівняння:

1) а – 4 = 0; 2) ; 3) 0,2у = -2; 4) ; 5) 0 · k = 1.

2. В якій точці перетинаються прямі:

1) х – у = 3 і у = 3; 2) 5х + у = 4 і х – 0,2 = 0;

3) у = 0 і 6х – 11у = -18; 4) у = х і 3х – у = 0?

3. Складіть рівняння за такою умовою:

1.   Зошит коштує х к; альбом у к. Два альбоми коштують втричі більше за 5 зошитів.
2.   В одній коробці х кг печива, а в іншій у кг. Якщо з першої коробки пе­рекласти в іншу 3 кг печива, то в коробках стане порівну.
3.   В одному магазині було х т яблук, в іншому у кг. За день було продано

в першому магазині яблук, що там були, а другого — яблук, що там були, всього було продано 1,5 т яблук.

4. Записати мовою математики (у вигляді рівності):

1) а більше від b на 2;

2) а більше від b у 2 рази;

якщо а зменшити на 2, a b збільшити на 2, то дістанемо рівні вирази.

V. Вироблення вмінь
Виконання письмових вправ

1. За 7 кг апельсинів і 4 кг лимонів заплатили 26 грн. Скільки коштує 1 кг апельсинів і скільки 1 кг лимонів, якщо 5 кг апельсинів дорожчі за 2 кг лимонів на 4 грн?
2. У двох кошиках було 49 яблук. Після того як із першого кошика взяли 8 яблук, а в другий поклали 14 яблук, у другому стало в 1,5 раза більше яблук, ніж у першому. Скільки яблук було в кожному кошику спочатку?
3. На двох полицях 60 книжок. Якщо четверту частину книжок з першої полиці переставити на другу, то на другій полиці книг стане утричі більше, ніж на першій. Скільки книг на другій полиці?
4. На двох складах було 102 т цукру. Коли з першого складу забрали 15 % цукру, то на ньому все ж залишилося на 9 т цукру більше, ніж на другому. Скільки цукру було на кожному складі спочатку?

VI. Підсумок уроку

Запитання

1. Які ви знаєте основні етапи розв'язування задач за допомогою систем рівнянь?
2. Наведіть текстову задачу, для розв'язання якої треба було б скласти та розв'язати систему

VII. Домашнє завдання

№ 1. Використовуючи схему розв'язання задач складанням системи рівнянь, розв'язати задачі.

1) У двох ящиках лежали яблука. Якщо з одного ящика перекласти в інший 45 яблук, то в обох ящиках яблук стане порівну. Якщо з другого ящика перекласти в перший 20 яблук, то в першому стане в 3 рази більше яблук, ніж у другому. Скільки яблук було в кожному ящику?

2) За три пари лиж та чотири пари ковзанів заплатили 470 грн. Скільки коштує одна пара лиж та одна пара ковзанів, якщо дві пари ковзанів до­рожчі за одну пару лиж на 10 грн?

№ 2. Повторіть формули, що виражають залежність між:

1) S, v, t (за прямолінійного рівномірного руху);

2) v_{власною}, v_течії, v_{за течією}, та v _{проти течії}, за руху річкою.