Розв'язування систем лінійних рівнянь із двома змінним способом додавання

Тема. Розв'язування систем лінійних рівнянь із двома змінним способом додавання

Мета: сформувати в учнів усвідомлення необхідності знання алгорит­му розв'язування лінійних рівнянь способом додавання та розуміння кож­ного кроку в цьому алгоритмі; виробити вміння використовувати назва­ний алгоритм під час розв'язування систем лінійних рівнянь.

Тип уроку: засвоєння вмінь та навичок.

Хід уроку

I. Організаційний момент

II. Перевірка домашнього завдання

 Як перевірку рівня засвоєння знань та вмінь можна дати різнорівневу самостійну роботу, в ході виконання якої перевіряємо вибірково зошити в учнів.

Самостійна робота

Розв'яжіть систему способом підстановки:

III. Формулювання мети й завдань уроку. Мотивація навчальної діяльності

Для свідомого розуміння необхідності розширення знань учнів щодо способів розв'язування систем лінійних рівнянь, пропонуємо для са­мостійного виконання.

Завдання. Розв'яжіть систему (відомим вам способом).

Зрозуміло, що спробувавши: а) побудувати графік; б) виразити одну змінну через іншу (з будь-якого рівняння), маємо певні труднощі (а) не­точні побудови; б) незручність обчислень), тому свідомо доходимо ви­сновку про необхідність подальшого вивчення питання про способи розв'язання та їх. застосування під час розв'язування систем лінійних рівнянь із двома змінними (це і є мета й завдання уроку).

IV. Актуалізація опорних знань
Виконання усних вправ

1. Знайдіть НСК чисел: 1) 1 і 9; 2) 3; 7; 3) 3 і 6; 4) 6; 15; 5) 2; 5.
2. Додайте рівності:

1) а + b = 3 та а – b = 1; 2) 2а – b = 1; 5а + b = 6; 3) 3а + 4b = 1; 3а – 2b = 1.

3. Розв'яжіть рівняння:

1) а – 6 = 0; 2) ; 3) 0,5у = -2; 4) = 0; 5) 0 · т = 1; 6) 0 · т = 0.

4. Чи проходить через точку М (1; 3) графік рівняння:
   1) y = 3x; 2) y = 2x + 1; 3) 5x – 2y = -1; 4) 0 · x + 4y = 13?

V. Вивчення нового матеріалу

 Як і в попередній темі, вивченню способу додавання передує приклад, що на числових рівностях показує зміст тих рівносильних перетворень рівнянь системи, що передбачені алгоритмом розв'язування систем способом додавання. Як і на попередньому уроці, зміст самого алго­ритму пояснюємо на прикладі. Особливо звертаємо увагу на те, що цей спосіб є більш універсальний, бо для будь-яких значень коефіцієнтів при змінній легко приводить до лінійного рівняння з однією змінною. Також звертаємо увагу на те, що п. 1 в алгоритмі може бути виконаний або повністю (множимо на число обидва рівняння системи), або част­ково (множимо на число тільки одне рівняння системи).

Записи в зошитах можуть мати вигляд:

VI. Первинне закріплення матеріалу

 На цьому уроці розв'язуємо велику кількість нескладних вправ, для того щоб виробити стійкі уміння щодо застосування алгоритму.

Виконання усних вправ

Прокоментуйте розв'язання системи рівнянь способом додавання:

8х = 40; х = 5; 3 · 5 + 2у = 21, 2у = 21 – 15; 2у = 6; у = 3.

Відповідь. (5; 3).

Який крок алгоритму в розв'язанні відсутній? Чому?

Виконання письмових вправ

1. Розв'яжіть систему рівнянь способом додавання:

1) 2) 3) 4)

5) 6)

2. Розв'яжіть систему рівнянь способом додавання:
   1) 2) 3) 4)

VII. Підсумок уроку

Заповніть пропуски, щоб запис став правильним:

... у = 1;   у = ...;   3х – 2 · ...= 7; 3х = ...;    х = ...

Відповідь. (...; ...).

VIII. Домашнє завдання

№ 1. Вивчіть зміст способу додавання (розв'язування систем).

№ 2. Розв'яжіть систему рівнянь способом додавання:

1) 2) 3) 4)

Одну із систем прокоментуйте за алгоритмом (письмово) (див. кон­спект 23).

№ 3. Чи має розв'язки система рівнянь:

1) 2)

Якщо має, знайдіть хоча б один.